陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2023∼2024学年度第一学期第一次月考

高一数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列表示同一集合的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2.若，，则是的（    ）

A.充分非必要条件  B.充要条件

C.必要非充分条件  D.既非充分又非必要条件

3.下列命题是全称量词命题的是（    ）

A.存在一个实数的平方是负数 B.至少有一个整数x，使得是质数

C.每个四边形的内角和都是360° D.，

4.设全集，集合和的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ）

（第4题图）

A. B. C. D.

5.已知，，，则M，N的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7.若对任意的，恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.在上定义运算，若关于x的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.或 D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列表述正确的有（    ）

A. B. C. D.

10.若，，则下列结论错误的有（    ）

A. B. C. D.

11.下列说法正确的是（    ）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件

D.命题“，”的否定为“，”

12.已知函数有且只有一个零点，则下列结论错误的是（    ）

A.

B.

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“，”的否定形式是______.

14.用列举法表示______.

15.若，则的取值范围是______.

16.已知：条件和，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设全集，集合，.

（Ⅰ）求集合和；

（Ⅱ）求集合.

18.（本小题满分12分）

解下列关于x的不等式：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）.

19.（本小题满分12分）

已知，，.

（Ⅰ）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；

（Ⅱ）若是r的必要条件，求m的最大值.

20.（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知a，b为正数，且满足，求的最小值；

（Ⅱ）已知，求的最大值.

21.（本小题满分12分）

由，，4所组成的集合记为A.

（Ⅰ）是否存在实数a，使得A中只含有一个元素?若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；

（Ⅱ）若A中只含有两个元素，求a的值.

22.（本小题满分12分）

脱贫对于全面建成小康社会，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，具有十分重大的现实意义和深远的历史意义.在脱贫攻坚过程中，某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.

（Ⅰ）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；

（Ⅱ）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.

2023∼2024学年度第一学期第一次月考

高一数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C    2.B    3.C   4.B   5.A   6.A   7.D   8.D

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.ABC    10.CD    11.AB   12.AD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.“，”     14.    15.    16.或

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（Ⅰ）∵，，

∴，.     ……（5分）

（Ⅱ）∵，

∴，

由（Ⅰ）知，，，

∴，，

则.     ……（10分）

18.解：（Ⅰ）由，得，

∴或，

∴所求不等式的解集为.     ……（4分）

（Ⅱ）由，得，

∴，

∴所求不等式的解集为     ……（8分）

（Ⅲ）令，得或，

∵，

∴所求不等式的解集为.     ……（12分）

19.解：（Ⅰ）由，可知p：或，

∵p是q的必要不充分条件，

∴，

∴，

故a的取值范围为.     ……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，p：或，

∴：，

∵，∴，

∵是r的必要条件，

∴，

∴由解得，

∴m的取值范围为.     ……（12分）

20.解：（Ⅰ）∵a，b为正数，且满足，

∴，

当且仅当，即，时等号成立，

∴的最小值为9.     ……（6分）

（Ⅱ）根据题意，，

∵，∴，

则，

当且仅当，即时等号成立，

故，当且仅当时等号成立，

∴的最大值为1.     ……（12分）

21.解：（Ⅰ）假设存在实数a，使得A中只含有一个元素，

则必然有，解得，

∴存在实数，使得A中只含有一个元素，此时.     ……（6分）

（Ⅱ）由题意知，这三个数中必有两个数相等，

①当时，，

由（Ⅰ）知此时集合A中只含有一个元素，不符合题意；     ……（8分）

②当，即或（舍去）时，，

此时集合，符合题意；     ……（10分）

③当，即时，化简为，解得或（舍），

此时，集合，符合题意；

综上，当或时，集合A中只含有两个元素.     ……（12分）

22.解：（Ⅰ）由题意知，原来养羊的利润为万元，

进行技术指导后养羊的利润为万元，     ……（2分）

由进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，

得，     ……（4分）

整理得，解得，

又，故，

∴x的取值范围是.     ……（6分）

（Ⅱ）由题意知，网店销售利润为万元，     ……（7分）

由（Ⅰ）知，进行技术指导后养羊的利润为万元，

由网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，

得，     ……（8分）

整理得，     ……（10分）

∵，当且仅当时等号成立，

又，

∴，即a的最大值为6.5.     ……（12分）