中职高教版（2021）第1章 集合1.1 集合及其表示精品课时训练

1.1.2 集合的表示法

同步练习

1．用列举法表示下列集合：

(1)36与60的公约数组成的集合；

(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；

解　(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．

(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4,2，所求集合为{2,4}．

2．用列举法表示下列集合：

(1)不大于10的非负偶数组成的集合；

(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；

解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思．所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．

(2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．

3．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　×　)

(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2．(　×　)

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　√　)

4. 不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为__{1,2,3,4}__．

1. 用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(　C　)

A．{(1,2)}  B．{(2,1)}

C．{1,2}  D．{x2－3x＋2＝0}

解　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2．用列举法表示为{1,2}．

2．用描述法表示所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合为                  .

解  集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}．

3．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为(　C　)

A．{x|x＝2} B．{x|x＝1或x＝－2}

C．{x|x＝1} D．{1，－2}

解　方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2．由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C．

4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 (　B　)

A．{1,1}　　 B．{1} C．{x＝1}　　 D．{x2－2x＋1＝0}

解　∵x2－2x＋1＝0，∴x＝1.故集合为单元素集合．故选B．

5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　B　)

A．{x|x＝1}  B．{x|x2＝1}

C．{1}  D．{y|(y－1)2＝0}

解　因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合．

6. 用描述法表示下列集合．

(1){2,4,6,8,10,12}；

 (2)方程组的解组成的集合．

解　(1){x|x＝2n，n∈N*，n≤6}．

(2)或．

1．方程组的解集是 (　D　)

A．

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}

解　解方程组得，

用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D．

2．直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合为                  ．

解　将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故两直线的交点组成的集合是{(0，－3)}．

3．200以内的正奇数组成的集合为                  ．

解　{x|x＝2k＋1，x＜200，k∈N}．

4．所有的三角形组成的集合．

解　{x|x是三角形}．

5．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为__{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}__．

解∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，

∴x＝6－y∈N，

∴

∴A＝{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}．

6．用列举法写出集合＝__{－3，－1,1,3}__．

解　∵∈Z，x∈Z，

∴3－x为3的因数．

∴3－x＝±1，或3－x＝±3．

∴＝±3，或＝±1．

∴－3，－1,1,3满足题意．