高教版（2021）基础模块上册第4章 三角函数4.1 角的概念的推广优秀当堂达标检测题

4.1.1 任意角

同步练习

1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是(　B　)

A．1　　　 B．2　　　　

C．3　　 D．4

[解析]　正角有126°，99°共2个．

2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　A　)

A．120°　　 B．－120°　　　

C．60°　 D．240°

3．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是390°、－150°、60°.

[解析]　题图中(1)中的角是正角，α＝390°，题图中(2)中的角，一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°.

4．经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　B　)

A．60°，720°　　　 B．－60°，－720°

C．－30°，－360° D．－60°，720°

[解析]　顺时针旋转为负角，×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针、分针转过的角度分别为－60°，－720°.

5．－215°是(　B　)

A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

[解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．

6．[判断]  (1)小于90°的角都是锐角. (×　　)

(2)90°角是第一或第二象限角.  (　×　)

(3)第一象限角一定不是负角.  (　×　)

(4)第二象限角大于第一象限角.  (　×　)

1．下列命题正确的是(　C　)

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边和始边都相同的两个角一定相等

C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角

D．小于90°的角是锐角

[分析]　角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量．

[解析]　终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误．

2．下列各组角中，终边相同的是(　B　)

A．390°，690° B．－330°，750°

C．480°，－420° D．3 000°，－840°

3．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　B　)

A．120°　　　　　　　　 B．－120°

C．－60° D．60°

[解析]　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°，故选B．

4.如图所示,已知角α在平面直角坐标系中,射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为 (　　)

A.-480°      B.-240°         C.150°    D.480°

[解析]  由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.

5.已知750°<α<800°,那么是 (　　)

A.第一象限角            B.第二象限角

C.第三象限角            D.第四象限角

[解析] 因为750°<α<800°,所以375°<<400°,所以是第一象限角,故选A.

6．(1)时间过了2小时30分,分针转过的角度是　　　　. 

(2)若将钟表拨慢10分钟,则时针转了　　　　度,分针转了　　　　度.

[解析] (1)所求分针转过的角度为(-360°)×(2+)=-900°.

(2)由题意可知,时针按逆时针方向转了10×=5°,分针按逆时针方向转了10×=60°.

1．下列说法，正确的是(　B　)

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．始边相同而终边不同的角一定不相等

C．钝角比第三象限角小

D．小于180°的角是钝角、直角或锐角

 [解析]对A,90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角；B正确；对C中钝角大于－120°，但－120°的角是第三象限角，故C错误；对D,0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误．

2．给出下列命题：

①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．

其中正确的命题有(　D　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[解析]　①－75°是第四象限角，正确．②225°是第三象限角，正确．③475°＝360°＋115°是第二象限角，正确．④－315°＝－360°＋45°，是第一象限角；故选D．

3.若时钟的时针走过了1小时20分钟,则分针转过的角为　　　　. 

[解析] 若时针走过了1小时20分钟,则分针转了圈,又因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,所以分针转过的角为-×360°=-480°.

4．(1)-20°角是按　　　　(填“顺”或“逆”)时针方向旋转　　　　所成的角.体操运动员按逆时针方向旋转360°所成的角是　　　　. 

(2)已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟,那么,经过一节课,分针旋转形成的角是　　　　. 

【详解】(1)因为负角是按顺时针方向旋转形成的,所以-20°角是按顺时针方向旋转20°所成的角.按逆时针方向旋转形成的角是正角,故体操运动员按逆时针方向旋转360°所成的角是360°.

(2)分针旋转形成的角是负角,故所求分针旋转形成的角是(-360°)×=-270°.

5．已知下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°.其中是第二象限角的是(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

【详解】-120°角是第三象限角;-240°角是第二象限角;180°角不在任何一个象限内;495°=360°+135°,所以495°角是第二象限角.