广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

广州市第一一三中学2023学年第二学期阶段一考试

高一年级  数学试题

命题时间：2023年9月  命题人：黄嘉华、梁燕  审题人：唐君玉

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．

2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列关系正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：

①若，则；   ②若，则；

③若，则；  ④若，则

其中正确的有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3．“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．设集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

6．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名

A．7  B．8  C．9  D．10

8．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，，若，则实数a的取值可以是（    ）

A．0   B．1   C．   D．

10．设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（    ）

A．，有    B．，使得

C．，使得    D．，有

11．下列选项正确的有（    ）

A．若，则有最小值1   B．若，则有最大值1

C．若，则   D．若，则

12．已知关于x的不等式，下列结论正确的是（    ）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集可以为的形式

C．不等式的解集恰好为，那么或

D．不等式的解集恰好为；那么

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题：，的否定是______．

14．若，且，则的最小值为______．

15．已知集合中有两个元素，则实数m满足的条件为______．

16．已知，，，为四个互不相等的实数．若A，B，C，D中C最大，则实数a的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知全集，，．

（1）求；

（2）若且，求a的取值范围．

18．（12分）已知不等式的解集为．

（1）求b和c的值；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．

（1）现有36 m长的钢筋网材料；x，y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？

（2）若每间虎笼的面积为，x，y的值分别为多少时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值是多少？

20．（12分）已知集合．

（1）若集合，且，求a的值；

（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围．

21．（12分）设．

（1）命题p：，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式．

22．（12分）已知集合具有性质P：对任意，与至少一个属于A．

（1）分别判断集合，与是否具有性质P，并说明理由；

（2）证明：；

（3）具有性质P，当时，求集合A．

广州市第一一三中学2023学年第一学期阶段一考试

高一年级  数学试题答案

一、选择题  DBAD  AADB

二、9．AC  10．ABC  11．BCD  12．AD

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13答案：，   14．【答案】答案：

15．【答案】，且   16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【解析】5分（1）因为，，所以，

因为，所以

5分（2）因为，，所以，

当时，成立，此时，解得，

当时，因为，

所以，或，解得，

综上，a的取值范围为．

18．【解析】6分（1）因不等式的解集为，

则1，2是方程的两个根，于是得，解得，，

所以b和c的值分别为，．

6分（2）由（1）知，不等式为，解得，所以的解集为．

19．解：6分（1）设每间虎笼的面积为，

由已知可得，由基本不等式可得，

当且仅当，即时，等号成立，

因此，x，y的值分别为时，每间虎笼的面积最大．且最大值为，

6分（2）由题知，则，当且仅当即时，等号成立，

因此，x，y的值分别为5，4时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小．且最小值为40m．

20．【解析】6分（1）因为，且，所以或，

解得或，故．

6分（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，

所以．

当时，，满足题意；

当时，当时，，解得，满足题意；

当时，且，此时无解；

当时，且，此时无解；

当时，且，此时无解；

综上，a的取值范围为．

21．【解析】6分（1）解：若p为假命题，则，恒成立，即为恒成立，

当时，，不合题意；

当，则，即，解得或，

又因为，则，综上所述，实数a的取值范围是．

6分（2）解：不等式等价于，

不等式可化为，

当时，则，解原不等式可得；

当时，则，原不等式即为，解得；

当时，则，解原不等式可得或；

当时，则，解原不等式可得或；

当时，原不等式即为，解得．

综上所述，当时，原不等式的解集为

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

22．【解析】4分（1）集合具有性质P，集合不具有性质P理由如下：

对集合，由于，，，，，

所以集合M具有性质P；

对集合，由于，，故集合N不具有性质P．

4分（2）由于，∴，则，故，∴，故得证．

4分（3）由于，∴，故，∴，

又，∴，故，

又，故，∴．

因此集合．