河南省周口市川汇区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度上期第一次学科素养评价

九年级数学

一．选择题（10小题，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

3．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（    ）

A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上

4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）

A． B． C． D．

5．关于x的方程的根的情况描述正确的是（    ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

6．某厂家2020年1～5月份的钢笔产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家钢笔产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）

第6题

A．  B．

C．  D．

7．王刚同学在解关于x的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

8．已知二次函数，如果时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．若两个方程和只有一个公共根，则（    ）

A． B． C． D．

10．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根，其中所有正确结论的序号是（    ）

第10题

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

二．填空题（5小题，共15分）

11．等腰三角形的腰和底边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为______．

12．根据下表得知，方程的一个近似解为______（精确到0.1）

13．请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______．

14．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为______．

15．二次函数，当，有最小值1，则m的值为______．

三．解答题（共5小题）

16．用适当方法解下列方程（12分）

（1）；   （2）．

17．（10分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

18．（10分）如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门，已知每个门宽度都是2米，三边围栏材料的总长为60米．

（1）如果要使车棚的面积为440平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？

（2）这个车棚的面积能否达到600平方米？

19．（12分）广场修建了一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x米，距地面的高度为y米，测量得到如表数值：

小庆根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小庆的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为______米，水达到最高点时与池中心的水平距离约为______米；

（3）若圆形喷水池半径为5米，为了使水柱落地点在池内且与水池边水平距离不小于1.5米，若只调整水管高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要“升高”或“降低”多少米？（结果保留小数点后一位）

20．（11分）如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线的解析式及对称轴．

（2）在抛物线上任取一点M，过点M作轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为．当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求的取值范围．