山东省济南市商河县玉皇庙中学2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试题

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2023年10月18日九年级月考一、单选题1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（  ）A． B． C． D．=02．下列说法中正确的是（　　）．A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．A． B． C． D．4．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)A．24 B．16 C． D．      4题图              6题图           7题图            8题图5．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是(    )A．k≥﹣2 B．k≥﹣2且k≠﹣1 C．k≥2 D．k≤﹣26．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是　　A． B． C． D．7．如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ）A． B．C． D．8．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（    ）   A．                   B．                  C．4                  D．9．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（   ）A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或210．如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4   10题图           12题图            14题图              16题图二、填空题11．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为      ．12．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，AB＝6，则对角线BD＝      ．13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为      ．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC    BD．就能保证四边形EFGH是菱形．15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为        ．16．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则=         度.三、解答题17．解下列方程(1)        (2)   18．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相较于点O，与相较于N，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．  20．一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度．  21．我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）  22．2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元．(1)求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率．(2)若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？ 23．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．求围栏的长和宽；24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．25．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ 26．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．(1)求证：；(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；(3)在(2)的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．
参考答案：1．D2．D3．D4．C5．B6．B7．A8．D9．C10．C11．12．1213．014．=15．16．2517．【详解】（1）....................2分所以；....................4分（2）....................6分或所以....................8分18．【详解】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，∴，．....................2分∵，∴，即．....................3分在和中，，∴，....................5分∴．....................6分19．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，....................2分∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；....................3分（2）解：∵四边形是菱形，∴，设长为x，则，在中，由勾股定理得，∴，....................5分解得：，∴．....................6分20【详解】解：设小路的宽度为x m，..................1分依题意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，....................4分整理：2x2+35x﹣123＝0，解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合题意，舍去）．....................7分∴小路的宽度为3m．....................1分21．【详解】解：设竿长x尺，依题意得在中，，....................2分    ∴ ．....................5分解得，（舍）．....................7分所以．答：门高为8尺．....................8分22．【详解】（1）解：设该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率为x，根据题意得，....................1分，....................4分解得：（舍去），....................6分该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率为；....................7分（2）元，....................8分，....................9分若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入能达到4200元．....................10分23．【详解】解:（1）设与墙相垂直的一边长为x米，则围栏的长为（50-2x）米，..............1分∴x(50-2x)=300，....................4分 解得：x=10 或x=15，....................6分∵当x=10时，，故舍去；....................7分∴围栏的宽为15米，长为：米；...................8分24．【详解】解：存在，t=2s或4s．理由如下：....................1分可设x秒后△PDQ面积为28cm2，即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=12×6﹣×12x﹣（6﹣x）•2x﹣×6×（12﹣2x）=28，...................5分解得x1=2，x2=4，....................9分当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．....................10分25．【详解】（1）解：设每件服装降价x元．....................1分由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，....................5分解得：x1=20，x2=10，....................8分为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；....................9分答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；....................10分26．【详解】（1）∵四边形是正方形∴∴∵四边形是正方形∴∴∴在和中∴∴．....................4分（2）由(1)知∴∵∴∴，，三点共线∵四边形是正方形∴在和中，∴∴∵∴....................8分（3）∵四边形是正方形，∴∵H恰中点∴∵∴设，则由(2)知在中，由勾股定理知∴解得， ∴∴．....................12分