2024年中考数学复习热搜题速递命题与定理（2023年7月）

这是一份2024年中考数学复习热搜题速递命题与定理（2023年7月），共22页。
2024年中考数学复习热搜题速递命题与定理（2023年7月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•南陵县期末）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
3．（2018•深圳模拟）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．（2021秋•皇姑区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
6．（2016•大庆）如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2015•百色）下列命题的逆命题一定成立的是（　　）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a＝b，则|a|＝|b|；
④若x＝3，则x2﹣3x＝0．
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
9．（2019•深圳）下面命题正确的是（　　）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10．（2015•佛山）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题）
11．（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
12．（2023春•南康区期中）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．
13．（2015•庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 　 　．（填写所有真命题的序号）
14．（2023春•玄武区期中）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　．
15．（2023•大丰区校级模拟）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

17．（2022春•前进区期末）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=12∠　 　，∠2=12∠　 　（　 　 ）．
∵BE∥CF（　 　 ），
∴∠1＝∠2（　 　）．
∴12∠ABC=12∠BCD（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　 　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

18．（2022春•海州区校级期末）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：　 　
求证：　 　
证明：

19．（2022春•广陵区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
20．（2015秋•郑州期末）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．


2024年中考数学复习热搜题速递命题与定理（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•南陵县期末）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
3．（2018•深圳模拟）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】综合题．
【答案】A
【分析】①﹣1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；
②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
故选：A．
【点评】本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．
4．（2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．（2021秋•皇姑区期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（2016•大庆）如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，
则∠3＝∠2，
故DB∥EC，
则∠D＝∠4，
当②∠C＝∠D，
故∠4＝∠C，
则DF∥AC，
可得：∠A＝∠F，
即①②⇒③；

当①∠1＝∠2，
则∠3＝∠2，
故DB∥EC，
则∠D＝∠4，
当③∠A＝∠F，
故DF∥AC，
则∠4＝∠C，
故可得：∠C＝∠D，
即①③⇒②；

当③∠A＝∠F，
故DF∥AC，
则∠4＝∠C，
当②∠C＝∠D，
则∠4＝∠D，
故DB∥EC，
则∠2＝∠3，
可得：∠1＝∠2，
即②③⇒①，
故正确的有3个．
故选：D．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
7．（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】方程与不等式．
【答案】D
【分析】由题意得出3个命题，再由不等式的性质再判断真假即可．
【解答】解：①如果a＞b，ab＞0，那么1a＜1b；真命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴aab＞bab
∴1a＜1b；
②如果ab＞0，1a＜1b，那么a＞b，真命题；
理由：∵ab＞0，
∴1a×ab＜1b×ab，
∴a＞b．
③如果a＞b，1a＜1b，那么ab＞0，真命题；
理由：∵1a＜1b，
∴1a−1b＜0，
即b−aab＜0，
∵a＞b，
∴b﹣a＜0，
∴ab＞0
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
8．（2015•百色）下列命题的逆命题一定成立的是（　　）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a＝b，则|a|＝|b|；
④若x＝3，则x2﹣3x＝0．
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．
【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；
③若a＝b，则|a|＝|b|，逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，错误；
④若x＝3，则x2﹣3x＝0，逆命题为：若x2﹣3x＝0，则x＝3，错误．
故选：D．
【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．
9．（2019•深圳）下面命题正确的是（　　）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】一元二次方程及应用；图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形．
【答案】D
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．
10．（2015•佛山）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．
【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；
②六边形的内角和等于720°，所以②正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二．填空题（共5小题）
11．（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．（2023春•南康区期中）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
13．（2015•庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 　①②④　．（填写所有真命题的序号）
【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．
14．（2023春•玄武区期中）命题“对顶角相等”的逆命题是 　相等的角为对顶角　．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
15．（2023•大丰区校级模拟）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　两个角相等三角形是等腰三角形　．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
三．解答题（共5小题）
16．（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠3
又∵∠1＝∠2
∴∠3＝∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC＝∠B
又∵∠B＝∠C
∴∠AEC＝∠C
∴AB∥CD
∴∠A＝∠D

【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
17．（2022春•前进区期末）（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=12∠　ABC　，∠2=12∠　BCD　（　角平分线的定义　 ）．
∵BE∥CF（　已知　 ），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．
∴12∠ABC=12∠BCD（　等量代换　）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴12∠ABC=12∠BCD（等量代换）
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
18．（2022春•海州区校级期末）如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：　AD∥BC，∠B＝∠C　
求证：　AD平分∠EAC　
证明：

【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【解答】解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，
求证：AD平分∠EAC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
故是真命题．
故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．（2022春•广陵区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　∠ABC+∠DEF＝180°　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　∠ABC＝∠DEF　；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补　．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①利用平行线的性质即可判断；②根据平行线的性质解决问题即可．
（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，
故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．
理由：如图1中，
∵BC∥EF，
∴∠DPB＝∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，
∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，
∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DPC，
∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，
由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，
解得x＝30°或x＝70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（2015秋•郑州期末）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【专题】证明题；开放型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【解答】已知：∠B＝∠D，∠A＝∠C．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B＝∠BFC．
∵∠B＝∠D，
∴∠BFC＝∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN＝∠BNM．
∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，
∴∠1＝∠2．
【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．

考点卡片
1．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
2．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/18 18:24:29；用户：组卷2；邮箱：zyb002@xyh.com；学号：41418965