选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表习题

A级　基础巩固

1.在某次飞行航程中遭遇恶劣天气,55名男乘客中有24名晕机,34名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关联时,采用的数据分析方法应是              (　　)

A.频率分布直方图　　　

B.回归分析法

C.独立性检验 

D.用样本估计总体

答案:C

2.多选题以下关于独立性检验的说法中,正确的是(　　)

A.独立性检验依赖于小概率原理

B.独立性检验得到的结论一定准确

C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异

D.独立性检验不是判断两变量是否相关的唯一方法

答案:ACD

3.多选题分类变量X和Y的数据如下,试根据χ2=的含义来判断下列说法错误的是              (　　)

A.ad-bc越小,说明X与Y的关联性越弱

B.ad-bc越大,说明X与Y的关联性越强

C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关联性越强

D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关联性越强

解析:列联表可以较为准确地判断两个变量之间的关联性,

由χ2=可知,

当(ad-bc)2越大时,χ2越大,表明X与Y的关联性越强.

当(ad-bc)2越接近0时,说明X和Y无关联的可能性越大.

即只有C项中说法正确,故选ABD.

答案:ABD

4.为了研究高中生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢)与性别是否有关联,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算得χ2=8.01,参照下列数值表,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于

(　　)

A.0.001　

B.0.99　

C.0.005　

D.0.999

解析:因为χ2=8.01>7.879=x0.005,所以推断“高中生喜欢乡村音乐与性别有关联”犯错误的概率不大于0.005.

答案:C

5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

单位:人　　

则在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联              (　　)

A.0.001 

B.0.05 

C.0.01 

D.0.1

解析:可计算χ2≈11.377>10.828=x0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为多看电视与人变冷漠有关联.

答案:A

6.有两个分类变量X和Y,其2×2列联表如下:

其中a,15-a均为大于5的整数,则a=9时,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为X和Y之间有关联.

附:

解析:根据表中数据,得χ2==.

由题意,可得χ2≥6.635.

因为a>5,且15-a>5,a∈N,

所以9≤a<10,且a∈N,所以a=9.

B级　能力提升

7.多选题(2023·深圳模拟)某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关,调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定2×2列联表时,由于某些因素缺失了部分数据,从而获得的2×2列联表如下,下列结论正确的是              (　　)

参考公式与临界值表:χ2=.

A.不吸烟患肺气肿的人数为5人

B.200人中患肺气肿的人数为10人

C.χ2=11.42

D.按99.9%的可靠性要求,可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

解析:A选项,200人中抽取一人,此人为肺气肿患者的概率为0.1,故肺气肿患者共有200×0.1=20人,由于吸烟患肺气肿的人数为15人,故不吸烟患肺气肿的人数为5人,选项A正确,选项B错误;

C选项,列联表如下:

则χ2==≈13.33,选项C错误;

D选项,由于13.33>10.828,故按99.9%的可靠性要求,可以认为“吸烟与肺气肿有关系”,选项D正确.

答案:AD

8.(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:χ2=.

解:(1)由题意可得,甲机床、乙机床生产总数均为200件,因为甲的一级品的频数为150,所以甲的一级品的频率为=;

因为乙的一级品的频数为120,所以乙的一级品的频率为=.

(2)根据列联表中数据,

可得χ2==≈10.256>6.635.

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

C级　挑战创新

9.多空题对196位接受心脏搭桥手术的病人和196位接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作心脏病,调查结果如下表所示:

单位:位

试根据上述数据计算χ2≈1.779(保留三位小数),依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论?不能(填“能”或“不能”).

解析:零假设为H0:这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.

根据列联表中的数据,得χ2=≈1.779<2.706=x0.1.

根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,

因此可以认为H0成立,即认为两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别,所以不能得出“这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别”的结论.

10.(2022·新高考全国Ⅰ卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?

(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.

①证明:R=·;

②利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.

附:χ2=.

(1)解:补充列联表为:

计算χ2==24>6.635,

所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.

(2)①证明:R=∶

=·

=·

=

=·

=·;

②解:利用调查数据,

P(A|B)==,P(A|)==,

P(|B)=1-P(A|B)=,P(|)=1-P(A|)=,

所以R=×=6.