人教A版高中数学选择性必修第三册杨辉三角的性质与应用分层演练综合提升含答案

这是一份人教A版高中数学选择性必修第三册杨辉三角的性质与应用分层演练综合提升含答案，共6页。
1.观察图中的数所成的规律,则a所表示的数是  (　　)A.8         B.6         C.4         D.2解析:由题图,知每相邻两行中下一行的数除了两个1以外,其他的数都是其肩上两数的和,所以4+a=10,得a=6.答案:B2.如图,与杨辉三角有类似性质的三角形数垒中,a,b是某行的前两个数,当a=7时,b等于  (　　)A.20         B.21         C.22         D.23解析:根据观察可知,每一行除开始和末尾的数外,中间的数分别是其肩上两个数的和,当a=7时,上面一行的第一个数为6,第二个数为16,所以b=6+16=22.答案:C3.如图,在杨辉三角中,斜线AB左方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项和为Sn,则S16等于(　　)A.144        B.146        C.164        D.461解析:由题图,知数列中的首项是,第2项是,第3项是,第4项是……第15项是,第16项是,所以S16=++++…++=(++…+)+(++…+)=(+++…+-)+(++…+)=+-1=164.答案:C4.多选题以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(　　)A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想:=B.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:=+C.由“第n行所有数之和为2n”猜想:+++…+=2nD.由“111=11,112=121,113=1 331”猜想 115=15 101 051解析: 由杨辉三角的性质以及二项式定理可知 ABC 正确.115=(10+1)5=×105+×104+×103+×102+×101+=161 051,故D错误.故选ABC.答案: ABC5.多选题一组数据如图所示,满足如下条件:①第n行首尾两数均为n;②图中的递推关系类似杨辉三角.则第10行的第2个数是46,第n行的第2个数是.解析:由题图可知第10行的第2个数为(1+2+3+…+9)+1=46,第n行的第2个数为[1+2+3+…+(n-1)]+1=+1=.6.将全体正整数排成一个三角形数阵,如图所示.按照以上排列的规律,第n(n≥3)行从左向右的第3个数为.解析:前n-1行共有正整数[1+2+…+(n-1)]个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第个,为.7.多选题将杨辉三角中从第1行开始的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行……第n次全行的数都为1的是第2n-1行;第61行中1的个数是32.解析:观察可得第1行,第3行,第7行,第15行……全行都为1,故第n次全行的数都为1的是第2n-1行.由n=6,得26-1=63,故第63行共有64个1,逆推可知第62行共有32个1,第61行共有32个1.8.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到如图所示的分数三角形,这个分数三角形称为莱布尼茨三角形,请根据莱布尼茨三角形求解以下2个问题.(1)若+=,求x;(2)令an=++++…++,求an.解: (1)从莱布尼茨三角形可以看出,下一行相邻两分数之和等于上一行它们肩上的同一个分数,所以x=r+1.(2)因为an=++…+++-=++…++-=+-=-,所以an=-.