北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题，共18页。试卷主要包含了以下函数中，属于一次函数的是等内容，欢迎下载使用。
第四章 一次函数（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列图形中，不能代表y是x函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（  ）
A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数
3．以下函数中，属于一次函数的是（    ）
A． B． C． D．
4．张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为元，则与的关系式为（  ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
6．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．3
7．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（ ）

A．13 B．7 C．10 D．11
8．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
9．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ）

A． B． C． D．
10．若点，，在同一条直线上，则a的值是（    ）
A．6或 B．6 C．-6 D．6或3

评卷人
得分



二、填空题
11．在关系式中，可把 看成 的函数，其中 是自变量， 是因变量．
12．一个边长是的正方形，当边长增加时，面积增加，则与之间的函数关系式为 .
13．已知函数，那么 ．
14．已知是正比例函数，则它的解析式为 ．
15．函数的自变量的取值范围是 ．
16．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，则油箱的余油量（单位：升）随行驶时间（单位：时）变化的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．

评卷人
得分



三、解答题
17．若是正比例函数，则：
(1)常数　　；
(2)随的增大而　　（填“增大”或“减小” ．
18．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间．
（2）圆的半径和圆面积满足：．
（3）银行的存款利率与存期．
19．下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

20．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图像如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．

(1)当t＝3时，则S的值为 ；
(2)求S与t的函数表达式；
(3)若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．
21．我们在买鞋的时候，网店通常会提供尺码对照表（如图）．细心的小明发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码与脚长（毫米）之间存在一定的函数关系．
尺码对照表
y（鞋码）
39
40
41
42
x（脚长）
245
250
255
260
（1）请利用表格中的相关数据求出鞋码y与脚长x（毫米）之间的函数关系式．
（2）经测量，小明妈妈脚长约为230毫米，那么她应穿多少码的鞋？
22．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，
  
（1）求这条直线的解析式；
（2）若将这条直线沿x轴翻折，求翻折后得到的直线的解析式．
23．如图，在中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点，已知，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）在x轴上是否存在点D，使得是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图所示，点A是平面直角坐标系内一点坐标为（1，），AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是∠AOB的平分线，且D是AC的中点．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若P是直线AB上一动点，且S△PODS平行四边形AOBC，请直接写出满足条件的点P的坐标．


参考答案：
1．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．
【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，是函数图象；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，是函数图象；
C、对于x的取值，y有多个值与之对应关系，不是函数图象；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，是函数图象；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．
2．A
【分析】根据常量、自变量、因变量的定义进行判断即可．
【详解】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了常量、自变量、因变量，熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
3．A
【分析】根据一次函数的定义回答即可．
【详解】解：A、是一次函数，故A正确；
B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；
C、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故C错误；
D、未知数x的次数为2，不是一次函数，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据学生人数乘学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】解：由题意，得
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，找准题中的等量关系：总费用=老师票价+学生票价是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解．
【详解】A、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误；
B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；
C、由3﹣x≥0得，x≤3，故本选项错误；
D、由x+3≥0得，x≥﹣3，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．D
【详解】∵，
∴当时，.
故选D.
7．B
【分析】当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．
【详解】解：∵m＝4，n＝3，
∴m＞n，
∴y＝3n﹣2，
当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．
故选：B
【点睛】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．
8．A
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．
【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，y=kt+b
∴
解得：
则可得y＝﹣2t+50，
A、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后水池还剩50-20=30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式.
9．B
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解．
【详解】解：当时，，解得，则，
当时，，
关于的方程的解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键．
10．B
【分析】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把AB点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x=5代入解析式即可求出a的值．
【详解】解：设该直线对应的函数表达式为，
把，代入，得
解得
∴，
又∵点也在这条直线上，
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．
11．
【分析】根据函数的概念，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应，而反之则不成立．进行分析即可找出自变量为x，y为x的函数．
【详解】解：∵，
∴可把看成的函数，其中是自变量，是因变量，
故答案为：y，x，x，y．
【点睛】本题考查了函数的概念，掌握函数的表示方式是解题的关键．
12．
【分析】根据增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，求出即可．
【详解】解：由题意得：
y=（x+5）2-52
=x2+10x．
故y与x之间的函数表达式为y=x2+10x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．
13．
【分析】根据函数的解析式，根据已知自变量的值求函数值即可，然后分母有理化．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的定义，根据自变量的值，求函数值，分母有理化，理解函数的表示方法是解题的关键．
14．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意，且，
解得，
函数的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的一般形式是解题的关键．
15．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
16．
【分析】根据余油量原有油量用油量，可以列出函数解析式，然后根据时间应大于等于0，用油量不能超过原有油量，求出自变量的取值范围．
【详解】解：依题意有，
，用油量不能超过原有油量，
，
．
故函数关系式是，自变量的取值范围是：．
故答案为：，
【点睛】本题考查的是列函数关系式，不等式组的应用，理解题意，确定因变量与自变量之间的等量关系是解本题的关键．
17．(1)0
(2)减小

【分析】（1）根据正比例函数定义得到且，易得的值；
（2）根据正比例函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：当且时，是的正比例函数，
解得；
故答案为：0
（2）解：由（1）得，，
，
随的增大而减小；
故答案为：减小．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据函数的概念，因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．
【详解】解：（1），随着的变化而变化；
（2）圆的半径和圆面积关系式，其中随着的变化而变化；
（3）银行的存款利率随着存期的变化而变化．
【点睛】本题主要考查函数的定义，理解和掌握函数的定义是解题的关键．
19．图（1）（2）（3）中y是x的函数
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
【详解】解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数；
故图（1）（2）（3）中y是x的函数
【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
20．(1)9；
(2)S＝；
(3)河流污染发生26h后将侵袭到乙城.

【分析】（1）用待定系数法求出v与t的函数关系式，得到t=3时，v的值，再利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据面积公式逐段分析求解；
（3）先判断各段时间内S的值是否达到171米构成污染，再将S=171代入相应的解析式即可求解．
【详解】（1）解：设直线OA的解析式为：v=kt，则10=5k，
k=2，
∴v=2t，
当t=3时，v=6，
∴S=.
（2）解：当0≤t≤5时，S＝•t•2t＝t2；
当5＜t≤10时，S＝×5×10+10（t﹣5）＝10t﹣25；
当10＜t≤30时，S＝×5×10+10×5+（t﹣10）×10﹣×（t﹣10）×（t﹣10）
＝﹣ t2+15t﹣50．
综上可知S＝，
（3）解：当0≤t≤5时，S最大值＝52＝25＜171．
当5＜t≤10时，S最大值＝10×10﹣25＝75＜171．
当10＜t≤30时，令﹣ t2+15t﹣50＝171，
解得t1＝26，t2＝34，10＜t≤30，故t＝26，
所以河流污染发生26h后将侵袭到乙城．
【点睛】本题考查了看一次函数图像和用待定系数法求解析式，会正确识别一次函数的图像是解题的关键．
21．（1）y＝0.2x﹣10；（2）36码
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把x＝230毫米代入（1）的结论解答即可．
【详解】（1）设尺码对照表中鞋码与脚长（毫米）的函数关系式是：y＝kx+b（k≠0），
根据题意，得 ，
解得 ，
∴y＝0.2x﹣10；
（2）当x＝230时，y＝0.2×230﹣10＝36，
答：她应穿36码的鞋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数解决鞋的长度与鞋码之间的关系是解题关键．
22．（1）直线解析式为y=-x+4（2）y=x﹣4
【分析】（1）先用k表示出点A的坐标，再根据△OAB的面积为10，即可求k；
（2）根据关于x轴对称的点的特征求解．
【详解】（1）解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0）
当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），
因为△OAB的面积为10，
所以×（﹣）×4=10，
解得k=﹣，
所以直线解析式为y=﹣x+4.
（2）解：因为关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
所以将直线y=﹣x+4沿x轴翻折，翻折后得到的直线的解析式为﹣y=﹣x+4，
即y=x-4．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）存在，或.
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)利用三角形的面积公式即求得A的纵坐标，A的纵坐标代入解析式中即可得到A的横坐标，从而得到A得坐标；
(3)△ABD是直角三角形分两种情况进行讨论：
第一种情况：若∠ADB=90°，过点A作AD1⊥x轴于D1，
第二种情况：若∠BAD=90°，过点A作AD2⊥AB交x轴于D2，即可求出点D的坐标.
【详解】解：（1）由条件可得：，，
设直线AB的解析式为：，则
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）设点，则
，解得：，
将y=4代入y=-x+3,得x=，
∴点A的坐标为；
（3）存在，理由如下：如图


设点D为，，
∴，，
由题意可得△ABD是直角三角形需分两种情况讨论：
①，此时点D的坐标为；
②，，
即，解得：，
此时点D的坐标为；
综上所述，存在满足条件的点D的坐标为或.
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积公式和求点的坐标,直角三角形等知识，根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到
函数解析式.
24．（1）B点的坐标是（4，0），D点的坐标是（3，）．（2）y＝－x+．（3）（4，0）或（0，）．
【分析】（1）根据平行四边形与角平分线的性质得到OA=AD，根据A（1，）求出OA的长，故可求出D点坐标，再根据D是AC的中点，求出AC，故可求出OB得到B点的坐标；
（2）根据待定系数法即可求解；
（3）①联立直线OD与直线AB求出E点坐标，利用勾股定理求出△MOE各边的长，得到△MOE是等边三角形，再得到A点是ME中点，故可找到符合题意的点；②根据平行四边形边上的中点与面积的关系即可找到与B点重合的P点．
【详解】（1）∵四边形AOBC是平行四边形，且OD是∠AOB的平分线，
∴∠ADO＝∠BOD，∠AOD＝∠BOD，
∴∠ADO＝∠AOD，
∴OA＝AD．
又A点的坐标为（1，），D为AC的中点，
∴OA＝＝2，   
∴AD＝2，AC＝4，
∴OB＝AC＝4
∴B点的坐标是（4，0），D点的坐标是（3，）．
（2）设AB的解析式为y＝kx+b，由于A（1，），B（4，0），
依题意，得，
解得
∴直线AB的解析式为y＝－x+．
（3）①设AB与y轴的交点为M，与OD的交点为E，连接MD，BD
令x=0，则y＝－x+=
∴直线AB与y轴的交点M为（0，），
∴MO=
设OD的解析式为y＝mx，代入D点的坐标（3，）
得m=
∴OD的解析式为y＝x，
联立，解得
∴E点的坐标为（2，），
∴OE=，ME=，AM=，AE=
∴OM＝OE＝EM，AE＝AM＝，
∴S△OAM＝S△OAE，S△AMD＝S△AED，
∴△ODM的面积＝S△OAM+S△OAE+S△AMD+S△AED＝2S△OAD＝S平行四边形AOBC
因此P与M重合，所以P点的坐标为（0，）；
②∵D点是AC中点，
∴S△OBD＝S平行四边形AOBC，
∴P与B重合，所以P点的坐标为（4，0）．
∴P点的坐标为（0，）或（4，0）．

【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、平行四边形的性质及勾股定理的应用．