北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组（B卷）含解析答案

第五章 二元一次方程组（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若是关于的二元一次方程,则（   ）

A． B．2 C．2或  D．0

2．已知二元一次方程的解,又是下列哪个方程的解（    ）

A． B． C． D．

3．将方程中的系数变为5，则以下变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)

A．－ B． C．16 D．－16

5．若，则、的值为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

6．若，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．3

7．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A．1

B．2

C．3

D．4

8．已知实数x、y满足＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（    ）

A． B．± C． D．±

9．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

10．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④

11．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m        ．

12．已知是关于，的二元一次方程，则的值为        ．

13．若是关于、的二元一次方程，则的值是      .

14．已知是方程的解，则m的值是          ．

15．由，可得到用表示的式子为        ．

16．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了     本．

17．已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值.

18．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．

（1）求，的值；

（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；

（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．

19．小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根．

20．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．

（1）求k、b的值；

（2）当x＝5时，求y的值．

21．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．

22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为.

(1)求正确的a，b的值；

(2)求原方程组的解．

23．下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组．

(1)将方程组1的解填入图中；

(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；

(3)若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

24．学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：

(1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？

(2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．

参考答案：

1．A

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-1=1，且a-2≠0，再解即可．

【详解】依题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，

解得a=-2．

故选A．

【点睛】此题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2．B

【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．

【详解】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，

所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；

B、把代入方程y=x-1，左边=右边，

所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；

C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，

所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；

D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，

所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．

3．D

【分析】要把方程中的系数变为5，就是要把方程左右两边同时乘以即可．

【详解】解：方程两边同时乘以，得

．

故选D．

【点睛】本题考查等式的性质．注意在变形时等式的左右两边要同时进行，常数项不能漏乘．

4．D

【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.

【详解】把代入方程组，得：，

解得：

故选D.

【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.

5．D

【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出、的值即可．

【详解】解：依题意得：，

由（1）得：（3），

将（3）代入（2）中得：，

（4）．

将（4）代入（3）得：．

故选：D．

【点睛】本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．

6．B

【分析】根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出的值.

【详解】解:

①-②得:

把代入①得:

则

故选B.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

7．D

【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

【详解】解：∵x+3y=10，

∴x=10-3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

故选D．

【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．

8．B

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可得2x-3y+1=0且x-3y-2=0，组成方程求解得x，y的值，最后求xy的平方根．

【详解】解：∵＋|x﹣3y﹣2|＝0，

，

解得：，

∴xy=5，

则xy的平方根是±，

故选：B．

【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组及求一个数的平方根，其中利用有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零建立方程组求出x，y的值是解题的关键．

9．D

【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．

【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：

10a+b+9＝10b+a，

解得：b＝a+1，

因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．

10．A

【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．

【详解】解：①当时，原方程组可整理得：，

解得：，

把代入得：

，

即①正确，

②解方程组，得：，

若，

则，

解得：，

即存在实数，使得，

即②正确，

③解方程组，，得：，

，

不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；

④解方程组，，得：，

若

，故④错误，

故选：A．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．

11．≠1

【详解】∵mx－2y=x+5，

∴mx－2y-x=5，

∴(m-1)x－2y= 5.

由题意得，

m-1≠0，

∴m≠1.

12．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．

【详解】解：依题意得：，

解得．

故答案是：．

【点睛】本题考查二元一次方程的定义．熟记二元一次方程的定义是解题的关键．

13．1

【分析】根据二元一次方程的定义即可求解.

【详解】依题意得=1，≠0，

解得m=1

【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据其定义列式求解.

14．1

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．

【详解】解：把代入方程mx-y=-3，得

-2m-1=-3，

解得m=1．

故答案为：1

【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解定义可以求方程中其他字母的值．

15．

【分析】把x看作已知数求出y即可．

【详解】方程，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．

16．7

【详解】设《智力大挑战》买了本，《数学趣题》买了本，则，求、的正整数解，只有一组解，当时

17．m=1,n=-2.

【详解】试题分析：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2-3=1，再解即可．

试题解析：根据题意，得且

∴m=1,n=-2.

18．（1）；（2）；（3）或

【分析】（1）根据新运算法则及已知条件列出关于a、b的二元一次方程组即可得到解答；

（2）由题意可得关于x、y、m的三元一次方程组，利用消元法消去x、y即可得到m的值；

（3）令，则由题意可得 ，从而可以求得原方程组的解 ．

【详解】解：（1）由题意可得：

解得；

（2）由题意可得：

①+②并整理得：x=m+1，

②-①并整理得：y=3m-2，

把x=m+1，y=3m-2代入③并整理得：4m=4，

∴m=1；

（3）解为

对

令，

∴

∴

∴①，即

②，即

【点睛】本题考查二元方程组的解，把二元高阶方程组转化为二元一次方程组求解是解题关键．

19．

【分析】把和代入方程，得到含有未知数，的二元一次方程组，从而可以求出，的值，即可解答．

【详解】解：把和代入二元一次方程得：

得：，

解得：，

则，

因此，的立方根是．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，列出关于，的二元一次方程组是解答本题的关键．

20．（1）；（2）y＝﹣3．

【分析】（1）把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；

（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值．

【详解】解：（1）由题意，得

解得  ；

（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7

当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意得出k、b的值是解答此题的关键．

21．m=5

【详解】解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，

解得：m=5．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程．

22．(1)；(2)

【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；

（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．

【详解】（1）由题意得：，

解得：；

（2）把代入方程组得：，

解得：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

23．(1)

(2)

(3)，不符合

【分析】（1）用加减消元法消去项，得出的值，然后再用代入法求出的值；

（2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程；

（3）把方程组的解代入方程即可求的的值．

【详解】（1），

用（1）（2），得，

，

把代入（1），得，

；

（2）第n个方程组为，

解得：；

（3）由题意，得，

解得，

该方程组为，它不符合（2）中的规律．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是通过方程组集合及对应的方程组的解的集合得出具体的规律，从而解答问题．

24．(1)大正方形边长，小正方形边长

(2)

【分析】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x和y，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为a，根据题意列方程得到a=，根据正方形的面积公式即可得到结论．

【详解】（1）设大正方形边长，小正方形边长，

依题意得，

解得，

答：大正方形和小正方形的边长分别是12和4；

（2）设有重叠的小正方形边长，

依题意得，

解得，

∴阴影面积.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．