北师大版八年级上册数学第六章数据的分析（B卷）含解析答案

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第六章 数据的分析（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6
2．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（　　）
A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20
3．随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（　　）

A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
4．小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）
汽车流量
142
145
157
156
天数
2
2
5
6
则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（    ）
A．153 B．154 C．155 D．156
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（    ）
A．90分 B．85分 C．80分 D．75分
6．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（    ）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.5
7．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
8．10、20、40、30、80、90、50、40、40、50这10个数据的极差是（    ）
A．40 B．70 C．80 D．90
9．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（　　）
A．2                                        B．4                                        C．                                        D．-2
10．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
7.9
7.9
8.0
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

评卷人
得分



二、填空题
11．在“红色基因传承”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的 （从方差、众数、平均数、中位数中选择一个答案）
12．某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的 ．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
13．已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是 ．
14．一组数据由5个数组成，其中4个数分别为2，3，4，5且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
15．某校开展了“书香校园”的活动，八年（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读数量是 ．

16．某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则这20名学生每人平均植树 棵．


评卷人
得分



三、解答题
17．某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售量
2000
700
600
400
300
200
人数
2
3
5
7
2
1
(1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；
(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；
(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．
18．为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A
0≤x≤15
9
B
15＜x≤25

C
25＜x≤35
21
D
x＞35
12
(1)本次调查共抽取 名学生．
(2)抽查结果中，B组有 人．
(3)在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）．
(4)若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？
19．某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______人．
(2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？
20．某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：

（1）求出本次抽查的学生人数；
（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；
（3）捐款金额的众数是　　元，中位数是　　．
（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
21．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．
    　
根据以上信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；
（3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1）
22．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的的值为 ；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)若该校九年级共有学生500人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．
23．2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83
d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
24．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.

参考答案：
1．B
【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6．
故选B．
2．B
【详解】借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选B．
【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
3．C
【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价．
【详解】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．A
【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可．
【详解】这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．C
【分析】因为的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①；②；③且，再分别进行解答即可．
【详解】解：①时，众数是80，平均数，则此情况不成立，
②时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③且时，众数是80，根据题意得：
，
解得，
则中位数是．
故选：C．
【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．
6．A
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：抽查学生的人数为：7+9+11+3=30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=8，因此中位数是8小时．
故选：A．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据科学记算器的功能解答即可．
【详解】根据计算器的功能知：一般具有统计功能的计算器可以直接求出平均数和标准差．
故选A．
【点睛】本题考查了科学计算器的应用，熟练运用科学记算器进行计算是解决问题的关键．
8．C
【分析】用最大数减去最小数即可.
【详解】90-10=80.
故选C.
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
9．C
【详解】解：由题意知：x=3×5﹣（1+3+2+5）=4；
方差=2．
故五个数据的标准差是S==，
故选C．
【点睛】本题考查了平均数、标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根．注意标准差和方差一样都是非负数．
10．D
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选D．
【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
11．中位数
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前4名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为7名学生进入前4名肯定是7名学生中最高成绩的4名，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前4名．
故答案为：中位数．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12．中位数
【详解】试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖．
考点：中位数的作用
13．8
【分析】将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；
【详解】根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为；
故答案是8．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．
14．4
【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
【详解】解：根据题意知，另外一个数为5×4-(2+3+4+5)=6，
所以这组数据为2、3、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．22.5本/本
【分析】根据折线统计图中数据，利用加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：平均每位同学的阅读数量是（本），
故答案为：22.5本．
【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数的计算公式：　一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．
16．3.3
【分析】根据折线统计图中的数据和算术平均数的求法，可以解答本题．
【详解】解：（棵），
故答案为：3.3．
【点睛】本题考查折线统计图，平均数，熟练掌握平均数计算公式是解题的关键．
17．(1)500，400
(2)635件
(3)500件，见解析（答案不唯一）

【分析】（1）中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可，结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，；
（2）运用平均数的求法，得出20人总的销售量，然后除以20，即是平均值；
（3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案．
【详解】（1）解：中位数为：，400出现的次数最多，故众数为：400，
故答案为：500，400
（2）解：（件）；
答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.
（3）解：答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.
【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
18．(1)60
(2)18
(3)C
(4)1320人

【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解．
【详解】（1）解：本次调查共12÷20%=60（人），
故答案是：60；
（2）解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），
故答案是：18；
（3）解∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，
∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组，
故答案是：C；
（4）解：2400=1320（人），
答：平均每日锻炼超过25分钟有1320人．
【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数．
19．(1)20；
(2)一班可以评为一等奖．

【分析】（1）由条形图获取信息即可得出答案；
（2）分别求出一班二班的众数，中位数，平均数，利用整体角度看中位数和90分以上的百分率可得出结论．
【详解】（1）解：由条形统计图可知C级以上人数为6+12+2=20人，
故答案为20；
（2）从众数上看：一班众数为90分，二班众数为100分，二班好于一班，
从中位数上看：一班中位数为90分，二班中位数为80分（因为44%+4%＜50%，而C级占16%），一班好于二班；
从平均数上看，一班平均数为,
二班平均数为，两班一样，
从整体水平看，因为一班90分以上的占18÷25=72%，二班90分以上占44%+4%=48%，一班好于二班，
∴一班可以评为一等奖．
【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，从条形图求频数，中位数，众数，平均数，利用集中趋势的量进行决策．
20．（1）50名；（2）16人，图见解析；（3）10，12.5；（4）140人
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；
（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25.26个数据的平均数可得数据的中位数；
（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．
【详解】解：（1）14÷28%＝50（人）
∴本次测试共调查了50名学生，
（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）
∴捐款10元的学生人数为16人，
补全条形统计图图形如下：

（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；
中位数是＝12.5（元），
故答案为10、12.5；
（4）1000×＝140（人）
∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．
【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
21．（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．
【分析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；
（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m＝15÷＝60；
（2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），
所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是×360°＝120°；
（3）这组数据的平均数为：≈2．8小时．
【点睛】此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.
22．(1)50，24
(2)众数为28，中位数为28
(3)人

【分析】（1）根据30分的人数和百分比可得样本容量，用1减去其它四个分数所占百分比可得m的值；
（2）利用众数、中位数的定义，即可得到样本数据的众数、中位数的值；
（3）依据样本中的优秀率，即可估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．
（1）
本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；
1-18%-10%-20%-28%=24%
∴m=24，
故答案为：50，24；
（2）
∵数据中28出现的次数最多，
∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，
∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，
∴中位数为（28+28）=28；
（3）
该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为500×=290（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．
23．（1）；；（2）见解析；（3）名
【分析】（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；
（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；
（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．
【详解】解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，
∴甲满意的人数为人，
∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，
∴，
∴；
乙学校中位数为第名和名的平均数，
∴乙（中位数）＝，
∴；
（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；
从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；
综上：乙学校的延时服务开展得更好；
（3）甲中学70分及以上的百分比＝，
（名），
答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．
24．（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，
（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），
读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），
本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部，
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为.
（3）补全的条形统计图如右图所示；

（4））∵=315（人），
∴看完3部以上（包含3部）的有315人.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．