高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题

人教A版（2019）高中数学必修第一册

1.1集合的概念练习题

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列各组对象能构成集合的有（   ）
（1）所有的正方体                 （2）温州市区内的所有大超市 
（3）所有的数学难题               （4）出名的舞蹈家
（5）某工厂2012年生产的所有产品  （6）直角坐标平面坐标轴上所有的点

A. (1)(3) (5)                            B. (1)(2)(4)                            C. (1)(5)(6)                            D. (2)(4)(6)

2.用列举法表示集合 为（   ）           

A.                             B.                             C.                             D. =

3.下列说法正确的是（   ）           

A. 我校爱好足球的同学组成一个集合
B. 是不大于3的自然数组成的集合
C. 集合 和 表示同一个集合
D. 由1，0， ， ， 组成的集合有5个元素

4.设集合 ，则下列关系中正确的是(    )           

A.                                B.                                C.                                D. 

5.设集合 ， ，若 且 ，则 等于（    ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6

6.若集合A= 只有一个元素，则 =（     ）           

A. -4                                         B. 0                                         C. 4                                         D. 0或-4

7.下列各组对象：（1）高中数学中所有难题；（2）所有偶数；（3）平面上到定点O距离等于5的点的全体；（4）全体著名的数学家．  其中能构成集合的个数为（   ）           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

8.设集合M={﹣1，1}，N={x|x（x﹣ ）＞0}，则下列结论正确的是（   ）           

A. N⊆M                              B. N∩M=∅                              C. M⊆N                              D. M∪N=R

9.若 ，则 的值为（    ）           

A. 0                                           B. 1                                           C. -1                                           D. 2

10.下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（　　）

A. {x|x=0}                                 B. {a|a2=0}                                C. {a=0}                                  D. {0}

二、填空题（共5题；共6分）

11.已知集合A={x|x∈N， ∈N}，则集合A用列举法表示为________   

12.已知x∈{1，0}，则实数x的值为________   

13.若 ，则 的值为________.   

14.用列举法表示集合 为________．   

15.已知2是集合{0，a，a2﹣3a+2}中的元素，则实数a为________．   

三、解答题（共5题；共35分）

16.已知集合 ， ，求实数 的值.   

17.求下列方程组的解集.   

（1）；       （2）.   

18.已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．   

（1）求f（2）的值；   

（2）求f（n）的表达式．   

19.已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．   

20.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则 ∈S．
（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．   

答案

一、单选题

1. C   2.C  3. C   4.D  5. B   6.A  7.B  8.C  9. A   10. C  

二、填空题

11.{0，2，3，4，5}  12.0或1  13. 或 14.{2，3，4}  15.3 

三、解答题

16.解:由题意得  ，解得 或 ，

当 时， ，满足要求；

当 时， ，不满足要求，

综上得：

17. （1）解：由 得到： .  

代入 ，得：

解得： .

再将 代入 ，解得 .

解集为： .
（2）解：

① ③ 得： ④，

由②知： ，代入④得：

，解得： .

将 代入 ，解得： .

将 ， 代入③，解得：

解集为： .

18.（1）解：当n=2时，M={0}，{1}，{2}，{0，2}，{0，1，2}具有性质P， 

对应的k分别为0，1，2，1，1，故f（2）=5．

（2）解：可知当n=k时，具有性质P的集合M的个数为f（t）， 

则当n=k+1时，f（t+1）=f（t）+g（t+1），

其中g（t+1）表达t+1∈M也具有性质P的集合M的个数，

下面计算g（t+1）关于t的表达式，

此时应有2k≥t+1，即 ，故对n=t分奇偶讨论，

①当t为偶数时，t+1为奇数，故应该有 ，

则对每一个k，t+1和2k﹣t﹣1必然属于集合M，且t和2k﹣t，…，k和k共有t+1﹣k组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M，

故对每一个k，对应的具有性质P的集合M的个数为 ，

所以 ，

②当t为奇数时，t+1为偶数，故应该有 ，

同理 ，

综上，可得 又f（2）=5，

由累加法解得

即

19.解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．
f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．
（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．
所以m+1≥1．
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞） 

20.解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S， ∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则 ∈S， ∈S，可得﹣2∈S，
∴{2，﹣2}⊆S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1， ，﹣2， ， }．
（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．
证明如下：
①设a∈S则a≠0，1且a∈S，则 ∈S， = ∈S， =a∈S
假设a= ，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠ ．
同理可证a， ， 两两不同．
即若有a∈S，则必有{a， ， }⊆S．
②若存在b∈S（b≠a），必有{b， ， }⊆S．{a， ， }∩{b， ， }=∅．
于是{a， ， ，b， ， }⊆S．
上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，
∴S的元素个数为3的倍数．