高中数学人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》 单元测试 （含解析）
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人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试 一 、单选题（本大题共10小题，共50分）1.（5分）已知命题：，，则为A. ， B. ，
C. ， D. ，2.（5分）下列说法正确的是A. 函数 在其定义域上是减函数
B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 给定命题 、，若 是真命题， 则是假命题3.（5分）已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.（5分）命题“实数，，中至少有个负数”的否定是A. ，，中至多有个负数 B. ，，中至多有个负数
C. ，，中至少有个负数 D. ，，都是正数5.（5分）已知：直线与圆至少有一个公共点，：，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.（5分）对三个正实数、、，下列说法正确的是A. 存在的一组值，使得、、均小于
B. 存在的一组值，使得、、中恰有两个小于
C. 对的任意值，、、都不小于
D. 对的任意值，、、中至多有两个不小于7.（5分）已知集合，集合满足，则这样的集合的个数为 A. B. C. D. 8.（5分）已知函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.（5分）下列哪个是：成立的充分不必要条件A. B. C. D. 10.（5分）已知命题：，：，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是A. B.
C. D. 二 、多选题（本大题共4小题，共20分）11.（5分）设集合，若，，，则运算⊕可能是A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法12.（5分）以下选项中，是，的一个必要条件的为A. B. C. D. 13.（5分）设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是A. B. C. D. 14.（5分）设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有A. B.
C. D. 三 、填空题（本大题共4小题，共20分）15.（5分）若，则实数______．16.（5分）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．17.（5分）用列举法表示集合，______．18.（5分）命题的否定是：“对所有正数，”，则命题是 ______ ．四 、解答题（本大题共6小题，共72分）19.（12分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求的取值范围．20.（12分）跟踪演练1
下列各组对象能否组成一个集合？
（1）我们班的所有高个子同学；
（2）不超过20的非负数；
（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；
（4）的近似值的全体.21.（12分）已知集合当时，求实数的值；当时，求实数的取值范围。22.（12分）已知集合，．
求，；
若，且，求的取值范围．23.（12分）集合，，若，求实数的取值范围．24.（12分）跟踪演练5
已知命题p：x≤-2或x≥10，命题q：x≤1-a或x≥1+a，若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围.
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，，则为：，．
故选：．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
该题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．
2.【答案】D;【解析】解：函数 在其定义域上不具备单调性，故A错误，
B.两个三角形全等，则两个三角形面积相等，即充分性成立，
当两个三角形面积相等时，两个三角形不一定全等，即必要性不成立，
即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B错误，
C.命题“，”的否定是“，”，故C错误，
D.给定命题 、，若 是真命题，则，都是真命题，则 则是假命题正确，故D正确
故选：．
A.根据函数单调性的性质进行判断
B.结合充分条件和必要条件的定义进行判断
C.根据特称命题的否定是全称命题进行判断
D.根据复合命题真假关系进行判断
这道题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．
3.【答案】B;【解析】解：因为，，
当为锐角时，，当为钝角时，；
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：
根据题意知，或，由此判断必要条件与充分条件．
此题主要考查了三角函数求值问题，也考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题．
4.【答案】A;【解析】解：命题“实数，，中至少有个负数”的否定是：，，中至多有个负数．
故选：
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
此题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5.【答案】A;【解析】解：：直线与圆至少有一个公共点，
，解得．
：，则是的充分不必要条件．
故选：．
：直线与圆至少有一个公共点，可得，解得范围即可得出结论．
此题主要考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题．
6.【答案】B;【解析】解：取，
则，
即存在，使得中恰有两个小于．
故选：．
可尝试代入特殊值排除一些选项，或者证明选项是对的．
该题考查了不等式，可以用不等式的性质去解答．
7.【答案】D;【解析】
此题主要考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．
已知得，从而，，，
解：集合 ，集合满足，
，
，，，
满足条件的集合有个．
故选
8.【答案】B;【解析】解：，解得．
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
，解得即可判断出结论．
该题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.【答案】C;【解析】
此题主要考查必要条件、充分条件的判断，属于基础题．
根据充分、必要条件的概念求解.
解：是的真子集，
：的一个充分不必要条件为，
故选
10.【答案】B;【解析】解：命题：，：，如果命题是命题的充分不必要条件，
则有：能推出，推不出；
由题知：：，解得：或；
当能推出，观察、命题中的端点，：，：或；
则：，
故选：．
利用充要条件定义判断即可．
该题考查了充要条件、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】AC;【解析】解：若，，不妨设，，其中、、、，
则，故加法满足；
当时，，故减法不满足；
，故乘法满足；
当时，，故除法不满足，
故选：
根据题意设，，其中、、、，依次验证即可得到答案
此题主要考查元素与集合的关系，考查学生逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题．
12.【答案】CD;【解析】解：由，，可得：，．
而与大小关系不确定，，
因此是，的一个必要条件的为．
故选：．
利用不等式的性质即可判断出正误．
此题主要考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13.【答案】ABC;【解析】解：对于选项A，由 ，可得由 可得，故选项A，是命题的充要条件，故A满足条件．
对于选项B，由可得，由 可得，故 是命题的充要条件，故 满足条件．
对于选项C，由，可得，由可得，故 是命题的充要条件，故C满足条件．
对于选项D，由，可得，不能退出，故选项D，不是命题的充要条件，故D不满足条件．
故选：．
根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．
此题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的定义，属于基础题．
14.【答案】ACD;【解析】解：对于：当有成立，反之，若成立，成立，所以符合；
对于：当，有；反之，若成立，成立，所以不符合；
对于：若有，反之若，则，故符合；
对于：，故符合；
故选：
利用集合的包含关系定义，以及充要条件的定义分别判断即可．
此题主要考查了集合的图形语言，考查了子集与集合运算的等价关系，属于基础题．
15.【答案】;【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据元素的互异性，得，即可求得的值．
该题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
16.【答案】（-1，0）;【解析】解：若“”是“”的充分不必要条件，
则，
所以，解得，
故答案为：．
依题意，，转化为的不等式，解不等式即可．
该题考查了一元二次不等式的解法，考查了充分条件必要条件的判断，考查逻辑推理能力和计算能力，属于基础题．
17.【答案】{0，1，2};【解析】解：集合，
故答案为：．
推导出集合，由此能求出结果．
该题考查集合的求法，考查集体合的表示法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】存在正数，;【解析】
该题考查命题的否定，是基础题．
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定是：“对所有正数，”，则命题是：存在正数，．
故答案为：存在正数，．
19.【答案】解：若，则由不等式组得，此时满足，若，由得，即，由得，解得，又得，综合得;【解析】此题主要考查集合的子集及集合包含关系中参数的取值范围.分和两种情况求解即可.
20.【答案】（1）（3）（4）不能组成集合，（2）能组成集合.;【解析】略
21.【答案】解：对于集合，由解得，
即，因，故，，；
化简得：
①时，；不满足
②时，，要使，只要
③时，，不满足
当时，实数的取值范围是;【解析】由集合相等的概念得到中两个元素，结合韦达定理求得；
由集合的包含关系，分，，分别求出集合，得到的范围.
22.【答案】解：，；
由可知，是的一个子集，
、当，即时，，显然；
、当时，要使得，则有，计算得，
又，则有，
综合以上可得，的取值范围为．;【解析】
由与，求出两集合的交和并；根据题意可得是的一个子集，求出范围．
该题考查了交、并、补集的混合运算以及集合间的基本关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23.【答案】解：∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①当A=∅时，a-1≥2a+1，解得a≤-2．
②当A≠∅时，有 或．
解得-2＜a≤-，或 a≥2．
综上可得a≤-，或a≥2，即实数a的取值范围为（-∞，-]∪[2，+∞）．;【解析】
当时，，解得的取值范围．当时，有 或，由此求得实数的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．
这道题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
24.【答案】解：因为p是q的充分非必要条件，所以{x|x≤-2或x≥10}⊂{x|x≤1-a或x≥1+a}，
所以，或，得0≤a≤3.即实数a的取值范围是[0，3].;【解析】略
