人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课时练习

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形单元测试课时练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
六年级上册数学分层训练B卷-第八单元数学广角——数与形（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（   ）根火柴棒。A．120 B．90 C．912．—列数 1，2,2,3,3,3,4,4,4,4，中的第34个数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．93．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（　　）A．222111 B．22221111 C．22211114．2×9＝18       22×99＝2178       222×9999＝221778       2222×9999＝22217778               22222×99999＝（   ）A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．22221777885．猜猜接下来的图形里面有几个圆形（   ）。A．13 B．14 C．156．如图，下列都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（     ）A．24 B．25 C．26 D．277．观察下面的图形，想一想，第8个图形有(    )个黑点．A．45       B．46       C．47       D．488．下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（　　）根小棒。A．300 B．299 C．201 D．240二、填空题（满分16分）9．如图，一张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样(      )张桌子拼起来可坐38人。10．用圆片摆成这样的图形：。如果继续摆下去，第8个图形共有(        )个圆片。11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n个小正方体有(      )个面露在外面。12．如下图，摆5个六边形要(      )根小棒。照这样摆下去，101根小棒可摆(      )个六边形。13．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：(1)第4个图案中有白色纸片(      )张。(2)第n个图案中有白色纸片(      )张。14．＋＋＋＋＋…＋＝(        )。15．，，，，这组数字的第6个数是(        )。16．淘气利用圆片摆出下面的图案。照这样的规律摆下去：第4个图案可摆放______个圆片；第n个图案可摆放______个圆片。三、判断题（满分8分）17．按规律往下画，第19个图形是。(        )18．算式9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996＝999995000004。(       )19．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。(     )20．1＋3＋5＋7＋9＋13＝62＝36。 (        )四、作图题（满分12分）21．(6分)根据前面几幅图的规律，接下去画一画．22．(6分)观察如图的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。五、解答题（满分48分）23．(6分)下面的算式是按照某种规律排列的∶1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…（1）第13个算式的得数是多少？ （2）第2019个算式是什么？24．(6分)找找规律，运用规律计算。15×15＝225         55×55＝25×25＝625         65×65＝35×35＝1225         75×75＝45×45＝2025         85×85＝请你仔细观察算式，发现了什么？  25．(6分)找规律，填一填。你发现了什么？27×101＝2727       47×101＝（   ）39×101＝3939       68×101＝（   ）45×101＝4545       55×101＝（   ）88×101＝8888       90×101＝（   ）  26．(6分)1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？  27．(6分)已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？  28．(6分)按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？  29．(12分)用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。 （1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。                            参考答案1．C【解析】【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。【详解】由分析可知：3n＋1＝30×3＋1＝90＋1＝91（根）答案：C【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。2．C【解析】【详解】思路分析：此题考查了数列中的规律，假设出未知数，列出等数，凑数求解，是解决此题的关键．名师解析：假设第34个数是n,则有1+2+3+4+……+n=34，当n=7时，1+2+3+4+5+6+7=28当n=8时，1+2+3+4+5+6+7+8=36，所以第34个数为8．易错提示：列完等式凑数求解后在7和8的选择上容易出错．3．B【解析】【详解】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，所以：3333×6667=22221111故选B．因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．4．B【解析】【分析】2×9＝18  22×99＝2178  222×9999＝221778  2222×9999＝22217778   可知：乘数每多几个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，仔细观察给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。【详解】2×9＝1822×99＝2178222×9999＝2217782222×9999＝2221777822222×99999＝2222177778答案：B【点评】此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。5．C【解析】【分析】观察发现，这样的排列，第二项比第一项多2，第三项比前一项多3，第四项比第三项多4，第五项比第四项多5。据此解答即可。【详解】1+2+3+4+5=15（个）答案：C【点评】仔细观察图示，找出图形变化的规律是解答此类问题的关键。6．D【解析】【详解】解：第一个图形中面积为1的正方形有2个，第二个图形中面积为1的正方形有5个，第三个图形中面积为1的正方形有9个，……，按照规律：第6个图形中面积为1的正方形个数为：=27(个)故答案为D观察前几个图形中正方形的个数的规律可知：第n个图形中正方形有：，按照这个规律计算即可.7．C8．C【解析】【分析】根据3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，可得当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，进而求出当n＝100时需要的小棒的数量是多少即可。【详解】因为3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，……，所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n＋1个，所以n＝100时，2n＋1＝2×100＋1＝201（个）故选C。【点评】认真归纳出一般规律是解答此类问题的关键。9．18【解析】【分析】把桌子左右两边的人先单独算，则1张桌子就表示增加2人，n张桌子可以坐（2n＋2），据此解答即可。【详解】当2n＋2＝38时，求得n＝18。像这样18张桌子拼起来可坐38人。【点评】考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。10．64【解析】【分析】第1个图形有1个圆片；第2个图形有（2×2）个圆片；第3个图形有（3×3）个圆片；第4个图形有（4×4）个圆片……第n个图形有n×n＝n2个圆片；据此解答。【详解】分析可知，第8个图形共有82＝64个圆片。【点评】分析题意找出图形变化的规律是解答题目的关键。11．【解析】【分析】一个正方体有（2＋3）个面露在外面，摆2个小正方体有（2＋2×3）个面露在外面，摆3个小正方体说明有（2＋3×3）说明每增加1个小正方体就多3个面露在外面，据此解答即可。【详解】摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。【点评】考查数与形，解答的关键是找到规律。12．26     20【解析】【分析】摆一个六边形需要（1＋5）根小棒，摆两个六边形需要（1＋5＋5）根小棒，摆三个六边形需要（1＋5＋5＋5）根小棒，则可发现多摆一个六边形需多加5根小棒，所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。【详解】摆5个六边形要5×5＋1＝25＋1＝26（根）当有101根小棒时，5n＋1＝101，解得n＝20。【点评】考查数与形，解答的关键是找到题中的规律。13．(1)13(2)3n＋1【解析】【分析】（1）第1个图案中有4张白色纸片，4＝3×1＋1；第2个图案中有7张白色纸片，7＝3×2＋1；第3个图案中有10张白色纸片，10＝3×3＋1；由此找到规律，得出第4个图案中白色纸片的张数。（2）由上一题得出规律，并用含字母的式子表示白色纸片的张数即可。(1)第4个图案中有白色纸片：3×4＋1＝12＋1＝13（张）(2)第n个图案中有白色纸片（3n＋1）张。【点评】从已知的图形和数据中找到规律，用含有字母的式子表示这个规律，根据规律解决实际问题。14．【解析】【分析】如图所示，把整个正方形的面积看作单位“1”，依次表示出、、、、…，式子中所有分数的和等于整体减去最后一个分数的差，据此解答。【详解】＋＋＋＋＋…＋＝1－＝15．【解析】【分析】，，，规律：分子都是1，前一个分母依次乘2得到后一个分母。【详解】所以，这组数字的第6个数是。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。16．13     （3n＋1）【解析】【分析】根据图示可知，第1个图案摆放的圆片个数是：3×1＋1＝4（个）；第2个图案摆放的圆片个数是：3×2＋1＝7（个）；第3个图案摆放的圆片个数是：3×3＋1＝10（个）；以此类推，第n个图案摆放的圆片个数是：3×n＋1＝3n＋1（个）；当n＝4时，可摆放的圆片个数是：3×4＋1＝13（个）。【详解】第1个图案摆放的圆片个数是：3×1＋1＝4（个）；第2个图案摆放的圆片个数是：3×2＋1＝7（个）；第3个图案摆放的圆片个数是：3×3＋1＝10（个）；以此类推，第n个图案摆放的圆片个数是：3×n＋1＝（3n＋1）个；当n＝4时，可摆放的圆片个数是：3×4＋1＝13（个）；故第4个图案可摆放13个圆片；第n个图案可摆放（3n＋1）个圆片。【点评】主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。17．√【解析】【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。【详解】19÷3＝6……1，所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。答案：√【点评】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。18．正确【解析】【详解】规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数。19．√【解析】【分析】规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。【详解】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根，………所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）；n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。答案：√20．×【解析】【分析】计算1＋3＋5＋7＋9＋13的和，再余36比较即可。【详解】1＋3＋5＋7＋9＋13＝3838≠36答案：×【点评】从1开始的n个连续奇数之和为n2。21．【解析】【详解】黑色三角的规律为：第一个图形1个第二个图形2个第三图形3个……白色三角的规律：第一个图形1个第二个图形1+2＝3（个）第三个图形1+2+2＝5（个）……所以，第6个图形的黑色三角个数为6个白色三角的个数为：1+2+2+2+2+2＝11（个）如图：22．见详解【解析】【详解】根据图意可知，第二幅图比第一幅图每个角上多一个点，第三幅图比第二幅图每个角多一个点，第四幅图比第三幅图每个角又多一个点，所以第五幅图比第四幅图每个角又多一个点，即每边四个点。如图：23．（1）26；（2）3＋4037【解析】【分析】根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。【详解】（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；第二个加数：2×13－1＝26－1＝25即1＋25＝26答：第13个算式的得数是26。（2）2019÷4＝504……3即第2019个算式的第一个加数是：3第二个加数：2019×2－1＝4038－1＝4037所以第2019个算式是：3＋4037答：第2019个算式是3＋4037。【点评】主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。24．3025； 4225； 5625； 7225两个因数相同且个位上都是5，而乘积的后两位都是25，百位及其千位上的数字是因数的十位数字与其十位数字加1的乘积。25．4747；6868；5555；9090；发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数的重复出现一次。【解析】【分析】根据给出的式子发现：一个因数一直是101，另一个因数是两位数，乘得的积就是两位数重复一次，据此解答。【详解】；；；；；；；；发现：因数乘因数，乘得的积是两位因数的重复出现一次。【点评】解答此题的关键，根据给出的式子找到规律，乘得的积是两位因数的重复出现一次，进而得出答案。26．19【解析】【详解】解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：x＋（x＋3）＋…＋（x＋15）＝1596x＋（3＋6＋…＋15）＝1596x＋45＝1596x＝114x＝19答：这6个数中最小的是19。27．208【解析】【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现2＋9＋4＋7＋3＋6＝3140÷6＝6（组）…4（个）6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，72＋9＋4＋7＝2231×6＋22＝208答：前40个数字之和是208。【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。28．17个【解析】【分析】这是一组等差数列，公差是3，从左到右依次加3。第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3堆，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。【详解】第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3组，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。当n＝5时，3×5＋2＝15＋2＝17（个）答：第五堆有17个三角形。【点评】此题考查的是找规律，解答此题的关键是找到规律后，再根据规律解答就比较容易了。29．（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。（2）对；（3）42厘米【解析】【详解】（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。（2）（3）图20是第20幅图，所以周长是（20＋1）× 2＝21×2＝42（厘米）答：周长是42厘米。