高中数学人教A版（2019）必修第一册 集合与常用逻辑用语练习题（含解析）

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高中数学集合与常用逻辑用语练习题一、单选题1．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．命题“对于任意无理数x，都有是有理数”的否定是（    ）A．对于任意有理数x，都有是有理数 B．对于任意无理数x，都有是无理数C．存在无理数x，使得是无理数 D．存在无理数x，使得是有理数3．已知，，则是的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件4．集合的非空真子集的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．85．设集合，则（    ）A． B． C． D．6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．8．关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，，则图中阴影部分可以表示为（ ）A． B．C． D．10．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题11．若，则实数a的取值集合为______．12．右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 13．集合且，用列举法表示集合________14．命题“”为真，则实数a的范围是__________三、解答题15．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 16．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合. 17．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.(1)求M； (2)若，对，有，求t的最小值.
参考答案1．C【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；【详解】解：因为，，所以或或或，故，即集合中含有个元素；故选：C2．C【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可【详解】因为命题“对于任意无理数x，都有是有理数”是全称量词命题，所以其否定为“存在无理数x，使得是无理数”，故选：C3．A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.4．B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.5．C【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.6．C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．7．A【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示，，则.故选：A8．C【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案.【详解】若和是该方程的根，则两根同号，所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题；因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根，所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题；若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时方程为，符合题意；若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题.故选：C9．B【分析】两个阴影部分，分成两步完成，即，，再取并集，即可得到答案；【详解】两个阴影部分，分成两步完成，即，，图中阴影部分可以表示为.故选：B10．A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.11．【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.【详解】因为，故或或，当时，，与元素的互异性矛盾，舍；当时，，符合；当时，或，根据元素的互异性，符合，故a的取值集合为.故答案为：12．充分不必要【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】当开关K1和K2有且只有一个闭合时，灯泡L亮当灯泡L亮时，开关K1和K2有可能都闭合即电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件故答案为：充分不必要13．【解析】由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，此时分母为零，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；综上可得，集合.故答案为：.14．【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.【详解】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析的情况；（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.15．（1）；（2）.【解析】（1）用描述法表示集合，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合即可.【详解】（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.16．.【分析】分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.【详解】集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.当中有一个元素时，，或即；当中有两个元素时，由解得，且.综上，得.即实数的取值集合为.17．（1）；（2）【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．【详解】（1）因为，所以或．又且，所以，解得所以实数的取值范围是．（2）若（补集思想），则．当时，，解得；当时，，即，要使，则，得．综上，知时，，所以时，实数的取值范围是．18．(1)(2)1 【分析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【详解】（1）当时，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，必须，解得，综上可知，所以（2）∵，∴，∴，（当且仅当时取“=”） ∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴ t的最小值为1.