精品解析：广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份精品解析：广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷，文件包含精品解析广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷原卷版docx、精品解析广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；
B、不是中心对称图形，此项不符题意；
C、不是中心对称图形，此项不符题意；
D、不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．
【详解】解：A．若，不等式两边同时乘以得，，故此选项错误，不符合题意；
B．若，不等式两边同时减去2得，，故此选项正确，符合题意；
C．若，当时，，故此选项错误，不符合题意；
D．若，不等式两边同时除以2得，，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形可知：且，据此可确定出不等式组的解集．
【详解】解：∵由图形可知：且，
∴不等式组的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键．
4. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＝﹣1 B. x≠﹣1 C. x≠0 D. x＞﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式 在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.
5. 如图，在中，，是的高线．若，，则的长为（　　）

A. 15 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由是等腰三角形和是的高线得到，，有勾股定理即可得到的长．
【详解】解：在中，，
∴是等腰三角形，
∵是的高线，，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6. 如图，是等边三角形，D为的中点，，垂足为点E，，，结论错误的是（　　）

A. B.
C. 的面积为4 D. 的周长为18
【答案】C
【解析】
【分析】由是等边三角形和即可求得，由角直角三角形的性质即可求得，由勾股定理求出，即可求出的面积，证明是等边三角形，即可求出的周长为18，然后依次判断即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，故选项B正确，
∵，
∴，故选项C错误．
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴周长，故选项D正确，
故选：C．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质、角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
7. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.
【详解】解：设答对x道，则答错道，由题意得
，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
8. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　）

A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积．
【详解】解：由作法得垂直平分，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
9. 如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（　　）

A. （﹣2，4） B. （﹣2，5） C. （﹣1，5） D. （﹣1，4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质证明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐标．
【详解】∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，
∴∠BOB’=90°
∴∠BOD’+∠B’OD’=90°
又∠BOD’+∠BOD=90°
∴∠BOD=∠B’OD’
作BD⊥x轴，B’D’⊥y轴，
∴∠BDO=∠B’ D’O=90°
又BO=B’O
∴△BOD≌△B’OD’
∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2
∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．
故选：B．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键．
10. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与的距离为；②③．其中正确的结论是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可．
【详解】解：连结，如图，
线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，
，，
为等边三角形，
，
所以正确；

为等边三角形，
，，
，即，
在和中
，
≌，
，
在中，
，，，
，
，
为等边三角形，
，
，
所以正确；
≌，
，





，
所以正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．
【答案】十
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】∵多边形的每个内角都是144°，则
解得，则这个多边形是十边形；
故答案为：十．
【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和为：，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
12. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
【答案】m≤4
【解析】
【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】不等式组的解集是x＞4，得：m≤4．
故答案为m≤4．
【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工________套校服．
【答案】50
【解析】
【分析】设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，然后根据两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，列出方程求解即可．
【详解】解：设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
∴乙工厂每天加工50套校服，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
14. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．

【答案】x＞1
【解析】
【分析】结合函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，2），
∴当x＞1时，x＋1＞mx＋n，
即关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．

【答案】1
【解析】
【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，
根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，
∴．
又∵BD=3，
∴DC＝BC−BD＝．
过点D作DM⊥AC于点M，

由旋转的性质得∠DAE=90°，AD＝AE，
∴∠DAC+∠EAF=90°．
又∵∠DAC+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠EAF．
在Rt△ADM和Rt△EAF中，．
∴（AAS），
∴AF=DM．
在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，
DM2+MC2=DC2，
∴DM=1，
∴AF=DM=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△ADM≌△EAF是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. （1）因式分解：－x3＋16x；
（2）化简：(＋)÷(1－)．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先利用分式的加减运算法则计算括号内，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法改为乘法，最后约分即可化简．
【详解】解：（1）；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了因式分解及分式的化简，熟练掌握因式分解的方法及分式的运算法则是解题的关键．
17. （1）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：＋1＝．
【答案】（1）1≤x＜2，图见解析；（2）x=-3
【解析】
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：

（2）＋1＝，
去分母，得：
6+3（x-1）=2x，
解得：x=-3
检验：当x=-3时，3（x-1）≠0，
∴x=-3是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒
乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　　　　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　　　　；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
【答案】解：（1）20%，72°．（2）答案见解析：（3）440 人．
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图知，样本中喜欢B项目的人数百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是3600×20%=700．
（2）由A的数据求出样本人数：44÷44%=100（人），从而得到B的人数：100×20%=20（人），据此将条形统计图补充完整．
（3）用样本的数据估计总体．
【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中圆心角的度数是：360×20%=72°
故答案为：20%，72°．
（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），
则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），
条形统计图补充完整如图：

（3）∵1000×44%=440（人），
∴估计全校喜欢乒乓球的人数是440 人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19. 如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．

（1）求证：平分；
（2）若点E为中点，，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由四边形是平行四边形得到，则，由得到，则，即可得证；
（2）由平行四边形的性质和点E为中点证得是等边三角形，则，，则是等边三角形，即可证明，则，得到，由勾股定理得到，由的面积等于的面积即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
∴的面积
即的面积是．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
20. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．
（1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？
【答案】（1）每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元
（2）当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元
【解析】
【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．
【小问1详解】
设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得，

解得，x=2000
∴x-400=2000-400=1600（元）
答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元
【小问2详解】
设购进冰箱x台，由题意可得，
y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，
∵购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，
∴100－x≤3x，解得，x≥25，
∵x为正整数，y＝－50x＋15000，－50