精品解析：广东省深圳市罗湖区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

八下数学（期中）学业水平评价试卷

（本试卷满分：100分，用时90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A  B.  C.  D.

2. 若，则下列各式中不一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，有两点，则点C可由点D（    ）

A. 向上平移3个单位长度得到 B. 向下平移3个单位长度得到

C. 向左平移1个单位长度得到 D. 向右平移1个单位长度得到

4. 如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）           

A. PN＜3 B. PN＞3 C. PN≥3 D. PN≤3

5. 下列命题是真命题的是（  ）．

A. 有两条边、一个角相等的两个三角形全等．

B. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线．

C. 全等三角形对应边上的中线相等．

D. 有一个角是60°的三角形是等边三角形．

6. 如图，在中，，，边垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（    ）

A. 14 B. 12 C. 11 D. 19

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 63° D. 67°

8. 如图ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，DE⊥AB，则EBD的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是_____．

12. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

13. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____．

14. 如图，在中，，，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，，则线段的长度为______．

15. 如图，是边长为2等边三角形，点为直线上的动点，把线段绕点逆时针旋转60°至，为边上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（共55分）

16. （1）解不等式：，并在数轴上表示其解集；

（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，请画出；

（2）将绕点顺时针旋转90°，得，请画出；

（3）连接，直接写出的长______．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．

（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．

19. 如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点G.

(1)证明：AC=AF;

(2)若∠FCD=30°，求∠G的大小.

20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF度数．

21. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

（1）求a、b的值；

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．

22. 如图1，在中，，，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点在上，点在上．

（1）求重叠部分的面积；

（2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点，①请说明；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；

（3）如图3，将直角三角板绕点按时针方向旋转（），交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分得面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）