数学高教版（2021）第2章 平面向量2.1 向量的概念优秀练习

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第2章 平面向量

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．关于向量，，下列命题中，正确的是（      ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．化简得（    ）

A．           B．          C．             D．

3．已知、为非零实数，、为非零向量，则下列各项中正确的个数为（    ）

①；②；③若，则；④若，则．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．若,且,则x等于（    ）

A.3             B.               C.            D . -3

6．已知，，是三个非零向量，则下列命题不正确的是（    ）

A．                    B．，反向

C．                 D．

7．在四边形中，，且，那么四边形为（  ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

8．已知向量满足，则与的夹角为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

9．已知向量，，其中，且，则与的夹角是（    ）

A． B． C． D．

10．已知平面向量，则向量的模是(     )

A.      B.      C.      D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．化简              ．

12．若向量,且,则实数m的值为              ．

13．求              ．

14．若、为相反向量，且，，则            ，            .

15．已知，则使得的实数              ．

16．已知向量满足，则的夹角为              ．

17．已知单位向量，的夹角为60°，若，则              ．

18．平面向量与的夹角为，，，则              ．

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）化简：（1）；（2）；（3）

20．（6分）已知向量，，当

（1）．

（2）．

（3）与的夹角为时，分别求与的数量积．

21．（8分）已知向量，．

（1）求；

（2）求，．

22．（8分）已知向量，满足，，．

（1）求；

（2）若，求实数的值．

23．（8分）已知，，的夹角是，计算：

（1）计算，；

（2）求和的夹角的余弦值．

24．（10分）已知平面向量，．

（1）若，求；

（2）若，求与夹角的余弦值．