中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册数学文化 圆锥曲线精品课时训练

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班级              姓名             学号             分数           第3章 圆锥曲线一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1．抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选D.2．椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，故选D.3．双曲线的离心率为3，则m=（    ）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【解析】由题意得：，，因为C的离心率为3，所以，得，故选B．4．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由椭圆方程得.，故选D.5．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线，得，不妨取，一条渐近线方程为，即，则点到双曲线的一条渐近线的距离为，故选.6．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（    ）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由题意，椭圆，可得，即，根据椭圆的定义，可得的周长为 ，故选D.7．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以椭圆的焦点为.设双曲线的方程为，因为双曲线过点，所以.所以双曲线的方程为，故选D.8．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B 【解析】由已知可得抛物线的准线方程为，设点的坐标分别为和，由抛物线的定义得，即，线段中点的横坐标为，故线段的中点到轴的距离是，故选.9．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为椭圆的半焦距为：，所以双曲线的右顶点坐标为，即，因此该双曲线的渐近线方程为，故选C.10．P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】 C【解析】如图所示，，由题得所以，故选C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）11．已知双曲线的离心率为2，则            .【答案】【解析】由双曲线方程可知，因为，所以，解得： ，又，所以.12．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是            ．【答案】【解析】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为，由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为．13.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是            .【答案】或【解析】因为方程的图像是双曲线，所以，解得：或.14．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为              . 【答案】【解析】双曲线化成标准方程，所以，解得，故答案为.15．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是          ．【答案】【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.16．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为          ．【答案】4【解析】由题意知：是三角形的中位线，，，又，，故答案为4．17．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于          ．【答案】8【解析】抛物线方程为，抛物线的焦点为，准线为，设线段的中点为，则到准线的距离为：，过、分别作、与垂直，垂足分别为、，根据梯形中位线定理，可得，再由抛物线的定义知：，，．18．对于双曲线和，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是             .【答案】（2）（3）（4）【解析】由题意知，双曲线，，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同均为；（3）没有公共点；（4）焦距相等均为10，故答案为（2）（3）（4）.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程．【答案】【解析】解：由得焦点，，当焦点为时，抛物线开口向左，∴，∴；当焦点为时，抛物线开口向右，∴，∴，综上所述，抛物线的方程为． 20．（6分）直线与椭圆有且仅有一个公共点，求m的值.【答案】【解析】解：将直线方程代入椭圆方程，消去x得到：，令，即，解得. 21．（8分）已知双曲线的一个焦点在直线上，且其一条渐近线与直线l平行，求该双曲线的方程.【答案】【解析】解：依题意得，双曲线的焦点在y轴上，又直线l与y轴的交点为，所以双曲线的一个焦点坐标为，即，又因为直线l的斜率为，所以，解得，故双曲线的方程为. 22．（8分）已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和，则,且，解得 ，所以椭圆的标准方程为．（2）为椭圆上一点,轴，所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为 不妨设点在轴上方,则 ，所以．23．（8分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）抛物线: 的准线方程为由抛物线的定义可知，解得∴的方程为.（2）由（1）得抛物线的方程为，焦点，设直线的方程为，由消去，得，设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴，解得，直线的方程为即. 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）求椭圆的方程．【答案】（1）（2）【解析】解：双曲线：经过点，可得，其中一条近线的方程为，可得，解得，，即有双曲线的方程为；椭圆：与双曲线有相同的焦点，可得，椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，由点F到直线AB：的距离为，可得，化为，由解得，，则椭圆的方程为．