【章节检测】（高教版2021）中职高中数学 基础模块上册 第4章 三角函数（过关测试）

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第4章 三角函数

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．下列各角中，与角终边相同的角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】与终边相同的角一定可以写成的形式，，令 可得，与终边相同，故选：．

2．的角化为弧度制的结果为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故选：C.

3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】设该扇形半径为，又∵圆心角，弧长，∴扇形弧长公式可得，，解得，.故选：B.

4．已知角满足，且，则（    ）

A．可能在第一象限 B．可能在第二象限

C．可能在第三象限 D．可能在第四象限

【答案】B

【解析】由知：可能在第二或第四象限；当在第二象限时，，，满足；当在第四象限时，，，则，不合题意；综上所述：可能在第二象限.故选：B.

5．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：因为且，所以，所以；

故选：A

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，则可解得，所以，故选：A.

7．在区间上，下列说法正确的是（    ）

A．是增函数，且是减函数        B．是减函数，且是增函数

C．是增函数，且是增函数        D．是减函数，且是减函数

【答案】A

【解析】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：.

8．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数图象如下所示：

9．若，且，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，因为，所以，解得，

故选：C.

10．函数是（      ）

A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减

【答案】D

【解析】因为函数，是余弦函数，所以是偶函数，且在区间上单调递减.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．在范围内，与终边相同的角是            .

【答案】

【解析】与角终边相同的角是，， 当时为，在范围内，与角终边相同的角是，故答案为：.

12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为              ．

【答案】

【解析】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为，故答案为：.

13．若角的终边经过点，则            ，            .

【答案】     

【解析】因为角的终边经过点，所以；.

所以答案为： ；.

14．已知，则              ．

【答案】

【解析】，，，故答案为：.

15．函数的最小值为            .

【答案】

【解析】，当时，，故答案为：.

16．函数相邻对称中心之间距离为             ．

【答案】

【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：.

17．函数的最小值是             ．

【答案】0

【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.

18．的值域为            .

【答案】

【解析】因为，所以，即，所以，所以函数的值域为，故答案为：.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）（1）把化成弧度；（2）把化成角度；

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）由，所以；

（2）由，所以；

20．（6分）已知角的终边经过点，求角的正弦､余弦和正切值.

【答案】

【解析】解：∵角的终边经过点，，.

21．（8分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为.

（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长；

（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角.

【答案】（1）；（2）

【解析】解：(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).

(2)由题意得解得 (舍去)，，故扇形圆心角为.

22．（8分）已知．

（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角

（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来．

【答案】（1）是第四象限（2），

【解析】解：（1），，把角写成的形式为：，它是第四象限的角．

（2）与的终边相同，令，，，

当，0，满足题意，得到，

23．（8分）已知 .

（1）化简；

（2）若是第四象限角，且 ，求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)根据诱导公式可得： ,

所以.

(2)由诱导公式可知,则由可得,    又是第四象限角,

所以,   所以.

24．（10分）已知函数．

（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；

（2）求函数的单调递减区间．

【答案】(1)最小值为，此时；(2)

【解析】解：（1）当时，取得最小值为，此时,即，

所以函数的最小值为 ，的取值集合为.

（2）由，可得，所以单调减区间