小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形同步训练题

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形同步训练题，共12页。试卷主要包含了1 数学广角——数与形，5679×9＝11111等内容，欢迎下载使用。
第八单元数学广角——数与形8.1 数学广角——数与形【基础巩固】一、选择题1．在一个平面上有68个点，一共可以连（   ）条线段。A．68 B．2278 C．2346 D．11902．观察下列一组按规律排列的数：1，，，，，…这一组数的第100个数是（   ）。A． B． C．3．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（   ）个正方形的顶点。A．48 B．37 C．24 D．364．如图，按下面的方式用小棒摆六边形。照这样的规律接着摆下去，第10个图形需要（   ）根小棒。A．41 B．51 C．615．找规律：，，，，，（   ），……括号里的数是（   ）。A． B． C．二、填空题6．按规律填空。……图形……小棒根数3579…照这样摆下去，第10幅图需要(      )根小棒。第n幅图需要(      )根小棒。7．探究规律，巧妙计算。            (        )       (        )     ……8．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。9．下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，那么第③个图案由________个基础图形组成，第⑩个图案由________个基础图形组成。10．6个点可以连(        )条线，n个点可以连(        )条线。三、计算题11．找规律，直接写出后面各题的得数。 1234.5679×9＝11111.1111       1234.5679×36＝   1234.5679×18＝22222.2222       1234.5679×45＝1234.5679×27＝33333.3333       1234.5679×54＝【能力提升】四、解答题12．（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算） （2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（   ）个长方形。    13．照这样画下去，第6个图形中黑色和白色方块各有多少块？第10个图形呢？黑色 1块   2块       3块白色：8块   13块      18块  【拓展实践】14．小明用牙签搭六边形，如下图。（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？   15．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。     （2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？16．数与形。（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。  （2）根据上面的规律，完成下面的算式。1002－992＝（   ）＋（ ）＝（   ）20202－20192＝（   ）＋（ ）＝（   ）                   参考答案1．B【分析】每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，点数×（点数－1）÷2＝线段数量，据此分析。【详解】68×（68－1）÷2＝68×67÷2＝4556÷2＝2278（条）故答案为：B【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。2．B【分析】通过观察不难发现，从1开始，各分数的分子为连续自然数，分母为连续奇数，第100个数就是，由此求解。【详解】由分析可得：＝故答案为：B【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。3．B【分析】根据题图可知，每增加一个正方形就增加3个顶点，据此可知，当有n个正方形时，就有4＋3（n－1）＝3n＋1个顶点，据此解答即可。【详解】当有n个正方形时，就有（3n＋1）个顶点；当n＝12时；3n＋1＝3×12＋1＝36＋1＝37故答案为：B。【点睛】明确每增加一个正方形就增加3个顶点是解答本题的关键，进而根据这一发现总结出规律。4．B【分析】看图，摆1个六边形需要1×5＋1＝6（根）小棒，摆2个六边形需要2×5＋1＝11（根）小棒，摆3个六边形需要3×5＋1＝16（根）小棒。据此，推理出第10个图形需要多少根小棒。【详解】10×5＋1＝50＋1＝51（根）所以，第10个图形需要51根小棒。故答案为：B【点睛】本题考查了数与形，有一定归纳总结能力是解题的关键。5．A【分析】观察这列数，发现分母是22，32，42，52，62，…，的规律排列的，分子是按照1，2，3，4，5，6，…，则括号里的数的分母是72，分子是6，据此解答即可。【详解】括号里的数是。故答案为：A。【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。6．     21     （1＋2n）【分析】通过观察可知，三角形个数每次增加1个，所需小棒数每次增加2根，据此解答。【详解】第1图小棒数：3＝3第2图小棒数：5＝3＋1×2第3图小棒数：7＝3＋2×2第4图小棒数：9＝3＋3×2……第10图小棒数：21＝3＋9×2第n图小棒数：1＋2n＝3＋（n－1）×2【点睛】本题考查运用数形结合方法，探索数学规律。7．          【分析】每组算式中的两个分数的分子都是1，分母是连续的自然数，则得数的分子是减数的分母减被减数分母的差，分母是两个分母的乘积。【详解】【点睛】此题首先从形式上找出规律，再从运算的结果中进一步发现规律，最后推广到一般形式即可。8．16     9【分析】观察算式，1、4、9为奇数项，3、5、7为偶数项，找出规律：奇数项是连续的平方数，偶数项依次加2。据此解答。【详解】12＝122＝432＝942＝163＋2＝55＋2＝77＋2＝9所以按规律填数：1，3，4，5，9，7，16，9。【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。9．10     31【分析】观察图形，发现第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，第③个图案由10个基础图形组成……发现规律：4＝1×3＋1，7＝2×3＋1，10＝3×3＋1……；据此找到规律并解答。【详解】第①个图案中基础图形有4个，4＝1×3＋1；第②个图案中基础图形有7个，7＝2×3＋1；第③个图案中基础图形有10个，10＝3×3＋1；……第n个图形中基础图形有：（3n＋1）个；第⑩个图形中基础图形有：10×3＋1＝30＋1＝31（个）【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。10．15     #### n（n－1）÷2【分析】从1个点出发，都可与其余各点连成一条直线，所以点的数量×（点的数量－1），相当于重复计算了一遍，再除以2就是线的数量，即线的数量＝点的数量×（点的数量－1）÷2，据此分析。【详解】6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝15（条）n×（n－1）÷2＝ n（n－1）÷2＝n2÷2－n÷2＝（条）【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。11．44444.4444；55555.5555；66666.6666【分析】由“1234.5679×9＝11111.1111，1234.5679×18＝22222.2222，1234.5679×27＝33333.3333”可以看出，第一个因数不变，第二个因数在第一个式子9的基础上分别乘2、乘3、乘4…根据积的变化规律得所得的积也乘2、乘3、乘4…据此即可直接写出各数的积。【详解】根据规律，直接写出后几道题的得数：1234.5679×9＝11111.1111   1234.5679×36＝ 44444.4444 1234.5679×18＝22222.2222    1234.5679×45＝55555.55551234.5679×27＝33333.3333    1234.5679×54＝66666.666612．（1）①有10个；②有3个；（2）30【分析】（1）①中横着数有10条线段，竖着数只有1条线段，有10×1＝10个长方形；②横着数有1条线段，竖着数有3条线段，有1×3＝3个长方形。（2）横着数有10条线段，竖着数有3条线段，所以有10×3＝30个长方形。【详解】（1）①10×1＝10（个）②1×3＝3（个）答：①有10个长方形，②有3个长方形。（2）10×3＝30（个）【点睛】通过前面两个图形找出数长方形的规律，然后再推断出第2题长方形的个数。13．6块，33块；10块，53块【分析】根据第几个图形1     2     3     4   n黑色：1块   2块    3块   4块    n块白色：8块   13块    18块   23块 （3＋5n）块  3＋5×1 3＋5×2  3＋5×3  3＋5×4    3＋5n所以，第6个图形中黑色有6块，白色方块有33块；第10个图形中黑色有10块，白色方块有53块。【详解】由分析得，第6个图形中黑色有6块，白色方块有：3＋5×6＝3＋30＝33（块）第10个图形中黑色有10块，白色方块有：3＋5×10＝3＋50＝53（块）【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。14．（1）6根；11根；16根；21根；（2）26根；41根；（3）（5n＋1）根【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。（2）第5幅图：6＋5×（5－1）＝6＋5×4＝6＋20＝26（根）第8幅图：6＋5×（8－1）＝6＋40－5＝46－5＝41（根）答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。（3）6＋5×（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。15．（1）n2；8n；（2）8【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n   （2）n2＝8nn（n－8）＝0n1＝8，n2＝0n＞0，n＝0不合题，舍去。n＝8答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。16．（1）＝5＋4＝9；＝6＋5＝11（2）100；99；199  2020；2019；4039【分析】观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。【详解】（1）（2）根据上面的规律，完成下面的算式。1002－992＝100＋99＝19920202－20192＝2020＋2019＝4039【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。