2023-2024学年山西省吕梁市文水县多校九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市文水县多校九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山西省吕梁市文水县多校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.已知是方程的一个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.下列函数中，关于的二次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列抛物线中，开口向下并且开口最大的是(    )A.  B.  C.  D. 5.关于的方程无实数根，那么满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 6.用配方法解方程，配方后的方程是(    )A.  B.  C.  D. 7.随着国内旅游行业逐渐复苏，某旅游景点月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次设接待游客人次每月的平均增长率为，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 不能确定9.函数与且在同一平面直角坐标系内的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 10.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次函数的最小值为______．12.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______．13.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．14.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种花草，若要使花草的面积达到，则小路的宽为______
 15.已知二次函数，当时，则函数值的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分
解方程：
；
．17.本小题分
已知二次函数的图象经过点，且当时，有最小值，求这个函数的关系式．18.本小题分
若是关于的方程的解，求实的值，并讨论此方程解的况．19.本小题分
某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，并且两次降价的百分率相同．
求该种商品每次降价的百分率；
若该种商品进价为元件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售总利润不少于元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？20.本小题分
已知二次函数．
在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．
21.本小题分
如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒小明在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于的方程，整理得．
他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程．
探索方程的解：
第一步： ______ ______ 因此：______ ______ ．
第二步： ______ ______ 因此：______ ______ ．
请你帮助小明完成表格中未完成的部分，并写出的范围．
通过以上探索，你能估计出的值吗？
22.本小题分
综合与实践
如图，用同样规格灰白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答相关问题．

在第个图形中，第一横行共______ 块瓷砖，第一竖列共有______ 块瓷砖；铺设地面所用瓷砖的总块数为______ 用含的代数式表示
按照上述的铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了块瓷砖，求此时的值．
是否存在白瓷砖比灰瓷砖多块的情形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．23.本小题分
综合与探究
如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，点在点的右侧，与轴相交于点．
求抛物线的解析式；
判断是不是直角三角形，并说明理由；
若是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是一元二次方程，
选项A符合题意；
是二元二次方程，
选项B不符合题意；
是二元一次方程，
选项C不符合题意；
是分式方程，
选项D不符合题意，
故选：．
运用一元二次方程、二元二次方程、二元一次方程、分式方程的定义进行辨别、求解．
此题考查了一元二次方程的确定能力，关键是能准确理解并运用一元二次方程、二元二次方程、二元一次方程、分式方程的定义进行辨别．2.【答案】 【解析】解：把是方程得，
解得．
故选：．
把是方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】 【解析】解：、是三次函数，故A不符合题意；
B、等号的右边不是整式，故B不符合题意；
C、是二次函数，故C符合题意；
D、时不是二次函数，故D不符合题意，
故选：．
根据二次函数的定义求解即可．
本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．4.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
二次项系数小于，
，
的开口更大．
故选：．
根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：当时，方程无解．
即．
故选：．
方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于的不等式，求解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．6.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．7.【答案】 【解析】解：设接待游客人次每月的平均增长率为，
根据题意可列方程为，
故选：．
设游客每月的平均增长率为，根据该旅游景点月份及月份接待游客人次数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
而到直线的距离比点到直线的距离小，
所以．
故选：．
先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较、点到对称轴的距离大小可得到，的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9.【答案】 【解析】解：、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，，且对称轴为轴，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
故选：．
本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
因为抛物线的解析式不动，把轴、轴分别向上、向右平移个单位，所以相当于把抛物线分别向下、向左平移个单位，再根据函数平移的性质进行解答．
【解答】解：抛物线的解析式不动，把轴、轴分别向上、向右平移个单位，
相当于把抛物线分别向下、向左平移个单位，
由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、向左平移个单位所得抛物线的解析式为：．
故选B．11.【答案】 【解析】解：二次函数的开口向上，顶点坐标为，
所以最小值为．
故答案为：．
题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．12.【答案】 【解析】解：解方程得，，
第三边的边长，
即第三边的边长，
第三边的边长为．
这个三角形的周长是．
故答案为：．
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系，确定第三边的长，进而求其周长．
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得出且，解不等式即可得出的取值范围
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】 【解析】解：设小路的宽为，则其余部分可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
小路的宽为．
故答案为：．
设小路的宽为，则其余部分可合成长为，宽为的矩形，根据其余部分的面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：由二次函数可知：抛物线开口向上，顶点为，
函数有最小值，
当时，，当时，，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
求得顶点坐标，得出最小值，然后求出，时的值，就可得到的取值范围．
本题主要考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：，顶点坐标为，对称轴．16.【答案】解：，
，
，即，
，
，；
，
，
则或，
解得，． 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.【答案】解：当时，有最小值，
抛物线的顶点坐标为
设二次函数的解析式为，由于抛物线过点，则有：
，解得；
故抛物线的解析式为：． 【解析】已知当时，二次函数有最小值，故抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，代入点求解即可．
此题主要考查待定系数法求函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，要找出题目叙述的关键点，正确设出函数解析式，代入求得答案即可．18.【答案】解：是关于的解，
原程为：，
，
解或，
，
，
，
，
程有两个不相等的根．
解得：或，
． 【解析】根据二次方程的性质直接求出的值，根据若是元二方程时注意次系数为，再利用根的别式求出即可．
题要考查了一元二次程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别公解问题的键．19.【答案】解：设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，或舍去．
答：该种商品每次降价的百分率为．

设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：元件；
第二次降价后的单件利润为：元件．
依题意得：，
解得：．
．
答：为使两次降价销售的总利润不少于元．第一次降价后至少要售出该种商品件． 【解析】设该种商品每次降价的百分率为，根据“两次降价后的售价原价降价百分比的平方”，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论；
设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量关系得出关于的一元二次方程；根据数量关系得出关于的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式方程或方程组是关键．20.【答案】解；，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
解得，，
抛物线与轴的交点坐标为或，
当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，
如图，

由知，抛物线解析式是：．
抛物线向下平移个单位后经过原点．
平移后图象所对应的二次函数的表达式是． 【解析】先利用顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标为，再解方程，得抛物线与轴的交点坐标为或，接着求出抛物线与轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数的图象；
利用抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式即可．
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．21.【答案】               【解析】解：第一步：当时，；
当时，，
；
第二步：当时，；
当时，，
．
故答案为：，，，，，，，；
通过以上探索，的值约为．
第一步：代入及，可求出的值，进而可得出；第二步：代入及，可求出的值，进而可得出；
由的结论，可得出的值约为．
本题考查了估算一元二次方程的近似解，熟练掌握用列举法估算一元二次方程的近似解的方法是解题的关键．22.【答案】     【解析】解：在第个图形中，每一横行有块，每一竖列有块；铺设地面所用瓷砖的总块数为：，
故答案为：；；；
，
解得：；
存在，
由题意可得，第个图形中白瓷砖的数量为：，
则第个图形中灰瓷砖的数量为：，
故得：，
解得：，不符合题意，
即第个图形中白瓷砖比灰瓷砖多块．
根据图形进行求解即可；
结合进行求解即可；
根据图形表示出白瓷砖与灰瓷砖的数量，再列式求解即可．
本题考查的是图形的变化规律，列代数式，找准等量关系是解决此题的关键．23.【答案】解：抛物线与轴相交于点．
，
，
抛物线解析式为；

是直角三角形，理由：
由知抛物线解析式为，
，
令，得：，
，，
，，
，，，
，
是直角三角形；

设点，延长交轴于点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，即点，
则，
则，
而，
解得：，
则点的坐标为：或 【解析】将点坐标代入解析式求得即可；
先根据抛物线解析式求得点、、的坐标，继而可得线段、、的长，根据勾股定理的逆定理即可判断；
由，，即可求解．
本题为二次函数综合题，主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键．