2023-2024学年广西南宁市部分校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析）

2023-2024学年广西南宁市部分校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是(    )

A. 乒乓球 B. 跳远
C. 举重 D. 武术

2.下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.以下调查中，最适合用来全面调查的是(    )

A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率

4.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是
(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

5.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是(    )

A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值

6.把函数的图象向下平移个单位长度得到新图象，则新函数的表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

8.一元二次方程的一根为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是(    )

A.  B.  C.  D.

10.在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年下学期平均每天作业时长为设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

11.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值的取值范围是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.如图所示，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．

14.若点，在抛物线．上，则，的大小关系为：______选填“”“或“”

15.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．

16.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为______ ．

17.已知等腰三角形的底边长为，腰长是的一个根，则这个三角形周长为______ ．

18.已知实数，，且，记代数式，记，分别为代数式的最大值与最小值，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：．

20.本小题分
用配方法解方程：．

21.本小题分
年月日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：成绩得分用表示，共分成四组：，，，
八年级班名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
八年级班名学生的成绩在组中的数据是：，，．
通过数据分析，列表如下：
八年级班、班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？请说明理由；
已知八年级两个班共人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？

22.本小题分
已知二次函数的图象与轴交于、两点在左侧，与轴交于点．
分别写出、、三点坐标： ______ ， ______ ， ______ ；
在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象示意图；
任写出两条该函数图象具备的特征： ______ ； ______ ．

23.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
判断点是否在抛物线上，并说明理由；
若点到轴的距离为，求的值．

24.本小题分
甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为米，原计划小时完成甲工程队每小时修路里程比乙工程队的倍多米，刚好按时完成任务．
求甲工程队每小时修的路面长度；
通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的米多了米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加小时，求的值．

25.本小题分
综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图小明根据以上操作发现：四边形满足，查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”请写出图中筝形的一条性质______ ．
【探究证明】如图，连接，设筝形的面积为若，求的最大值；
【迁移应用】在中，，，，点，分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．

 

26.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且抛物线的对称轴为直线．
求抛物线的解析式；
点在第四象限的抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
点是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

2.【答案】 

【解析】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
选项B，未知数在分母中，不是一元二次方程．该选项不符合题意．
选项C，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；
选项D，是一元二次方程，故该选项符合题意．
故选：．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】
解：、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
所以一次项系数、常数项分别为、，
故选A．
先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．
本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为，即可求解．
【解答】
解：二次函数中，
该函数图象开口向上，有最小值，当时函数取得最小值，
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象向下平移个单位，
得到新的图象的二次函数表达式是：，
故选：．
利用二次函数平移规律，左加右减，上加下减分别分析得出即可．
此题主要考查了二次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：因为抛物线的对称轴为，
抛物线与轴的一个交点，根据对称性，
抛物线与轴的一个交点，
故选B．
因为抛物线的对称轴为，根据对称轴及图象与轴的一个交点可求另一个交点．
解答此题主要运用二次函数的对称性．

8.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选：．
将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．
本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值，是方程的解．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，有最大值，最大值为．
故选：．
先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出的顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的应用．解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故选：．
利用年下学期平均每天作业时长年上学期每天作业平均时长该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象、性质和最值，考查数形结合的数学思想，从图中得到函数的最小值和最大值是解题的关键．
函数的最小值是图象的最低点结合解析式可以得到，是顶点坐标的纵坐标，最大值从最高点可以看出来，即当时，，从而得到的取值范围．
【解答】
解：二次函数中，开口向上，对称轴是
当，函数的最小值是，
由
函数的最大值是，
函数的取值范围是，
故选：．

12.【答案】 

【解析】解：设交于，

，，
是等腰直角三角形，
设，则阴影部分的底长为，高，
，
解得，，
即或，
故选：．
根据平移的性质和正方形的性质，结合阴影部分是平行四边形，与都是等腰直角三角形，则若设，则阴影部分的底长为，高，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
本题考查正方形的性质和平移的性质．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．

14.【答案】 

【解析】解：将，代入得，，
．
故答案为：．
将点，坐标代入解析式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．

15.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
故答案为：．
由于关于的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为，据此列出关于的方程，解答即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得，此题难度不大．

16.【答案】 

【解析】解：菱形中，对角线，相交于点，
，，，
，
，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
由菱形的性质可得：，，，借助勾股定理求出，再证明是的中位线即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
即等腰三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
等腰三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理，
故答案为：．
求出方程的解，得出两组情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．
本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，等腰三角形性质的应用，关键是确定三角形的三边长．

18.【答案】 

【解析】解：，
，




．
，，
，
，
当或时，有最大值，为，
当时，有最小值，为，
．
故答案为：．
由得到，则根据，可求的取值范围为，由此可得代数式的最大值与最小值，从而解决问题．
本题考查二次函数的最值，将代数式转化为关于的二次函数，通过二次函数的性质求出最值是解题的关键．

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，． 

【解析】方程利用配方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

21.【答案】     

【解析】解：八年级班组占的百分比为：，
，
；
八年级班名学生测试成绩中，第和位置的数是和，
；
八年级班名学生测试成绩中，出现的次数最多，众数．
故答案为：，，；
学校会选派八年级班参加下一阶段的活动．
理由：在平均数相同的情况下，八年级班的方差大于八年级班的方差，
八年级班学生的竞赛成绩比较稳定，
学校会选派八年级班参加下一阶段的活动．
人．
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是人．
综合成绩统计表和扇形统计图即可求解；
综合平均数和方差即可作出决策；
由样本中成绩优秀的学生比例即可求解．
本题综合考查了统计的相关知识点．了解各统计数据的意义及求解方法是解题关键．

22.【答案】      开口向上  当时，随的增大而增大 

【解析】解：令，得，
又在左侧，
，，
令，得，
故答案为：，，．

描点连线得图象如图所示；
根据二次函数图象特点，该函数图象开口向上，当时，随的增大而增大，
故答案为：开口向上；当时，随的增大而增大．
令，即可得到、的坐标，令，即可得到的坐标；
根据二次函数图象特点描点连线即可；
根据二次函数图象特点即可解答．
本题考查了画二次函数的图象及判断函数图象具备的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数及其函数图象．

23.【答案】解：点在抛物线上，
当时，，
点在抛物线上．
，
又点到轴的距离为，
当时，，解之得，．
当时，，解之得，．
或． 

【解析】根据抛物线的解析式，计算当时，，即可判断点在抛物上；
将抛物线的解析式化成顶点式，根据题意，即可得到关于的方程，解方程即可求出答案．
本题考查了二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质、函数与方程的关系及解一元二次方程是解决问题的关键．

24.【答案】解：设乙两工程队每小时铺设路面米，则甲工程队每小时铺设路面米，
根据题意得，，
解得：，
则，
甲工程队每小时铺设的路面长度为米；
根据题意得，
，
整理得，，
解得：，舍去，
的值为． 

【解析】设乙两工程队每小时铺设路面米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
根据“甲工程队铺设的路面长度乙两工程队铺设的路面长度”列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．

25.【答案】答案不唯一，以下任意一条均可，
筝形是轴对称图形，对称轴是直线；
筝形的两条对角线互相垂直；
筝形的对角线平分一组对角；
筝形的对角线是对角线的垂直平分线 

【解析】解：答案不唯一，以下任意一条均可，
筝形是轴对称图形，对称轴是直线；
筝形的两条对角线互相垂直；
筝形的对角线平分一组对角；
筝形的对角线是对角线的垂直平分线；
设与交于点，
，，
为线段的垂直平分线．
，，
，
，
，
，
，
当时，取最大值；
或，理由如下：
如图，，分两种情况讨论：

如图，过点分别作，于点，，
根据题意可知：筝形的对角线平分一组对角，
，
在中，，，，
，
，
，
四边形的面积；
如图，根据题意可知：，，，，
在中，，
，，
，

设，
，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，
四边形的面积．
根据“筝形”定义即可解决问题；
根据“筝形”定义可得为线段的垂直平分线，利用三角形的等面积方法列出二次函数，利用二次函数的性质即可求的最大值；
如图，，分两种情况讨论：根据“筝形”定义，利用三角形的等面积方法和勾股定理即可求出四边形的面积．
本题属于四边形综合题，考查了“筝形”的定义，勾股定理，直角三角形的面积，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．

26.【答案】解：设抛物线与轴的另一个交点为，
对称轴，，
，
设抛物线解析式为，把代入得到，
抛物线的解析式为，即．

如图中，

，，
直线的解析式为，
线段的中垂线的解析式为，设直线交抛物线于，则．
由解得或舍弃，
点坐标

如图中，设，


，
，
时，面积最大，最大值为，设到的距离为，则此时最大，
，
．
当设，点到的距离最大，最大值为． 

【解析】根据对称性求出抛物线由轴的另一个交点，设抛物线解析式为，把代入即可解决问题．
求出线段的中垂线的解析式，利用方程组即可求出点坐标．
点到直线的距离最大，则面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查二次函数综合题．一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．