2023-2024学年河南省信阳市罗山县彭新一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县彭新一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省信阳市罗山县彭新一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则第三边长可以是(    )A.  B.  C.  D. 2.正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 3.如图，已知，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 4.一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形5.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或6.已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是(    )A. 八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形7.如图，已知，，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，在中，。若，，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，中，，，的平分线交于点，平分，给出下列结论：；；；其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中，已知，，则的外角的度数是          12.内角和与外角和相等的多边形的边数为______．13.十边形的各个内角都相等，则每一个内角的度数是______ ，十边形共有______ 条对角线．14.在中，三个内角、、满足，则______度．15.已知：如图，在中，点在边上，，，则______度．
 16.如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点设则：
______；
______．17.如图所示，在中，，，，，则 ______ 度
 18.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是______．
 19.如图，在中，，，垂足分别为、，与交于点，连接并延长，交于点若，，，则：：______．
 20.如图所示，将沿着翻折，点落到了点处若，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.本小题分

如图，在中，是的角平分线，，．
求和的度数；
若，求的度数．
22.本小题分

如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，，，，求的度数．
23.本小题分

在中，，是的平分线，求的度数．
24.本小题分
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
求证：；
求的度数．

 25.本小题分
如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数．
26.本小题分

如图，在中，，分别平分和．
当时，求的度数；
当时，求的度数．
27.本小题分
如图，在中，平分，于点，．
若，，则 ______ ；
猜想，与之间的关系，并说明理由．
如图，在中，平分，若在上任取一点，于点，请写出，与之间的关系不需证明；
如图，在中，平分，若在的延长线上任取一点，于点，请写出，与之间的关系，并证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意，令第三边为，则，即，
第三边长为偶数，第三边长是或．
三角形的第三边长可以为．
故选：．
根据三角形三边关系，可令第三边为，则，即，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是，问题可求．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．2.【答案】 【解析】解：依题意，得
多边形的边数，
故选：．
正多边形的每一个外角都等于，而多边形的外角和为，则：多边形边数多边形外角和一个外角度数．
本题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．3.【答案】 【解析】解：，，
，
即：，
，，
，
，
，
故选：．
先根据三角形内角和定理，求出，从而和的度数求出，再次利用三角形内角和定理求出答案即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的数量关系．4.【答案】 【解析】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为．
本题也可以利用方程思想来解答，即，解得，所以最大角为．5.【答案】 【解析】解：当等腰三角形的腰为，底为时，不能构成三角形；
当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．
故这个等腰三角形的周长是．
故选：．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为；当等腰三角形的腰为；两种情况讨论，从而得到其周长．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．6.【答案】 【解析】解：多边形外角和，
设这个多边形是边形，根据题意得
，
解得．
故选C．
多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的，从而可代入公式求解．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的关系可得．
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8.【答案】 【解析】解：过点作，则．
，
，
．
，
．
故选：．
过点作，根据两直线平行，内错角相等即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，首先根据直角三角形两锐角互余可算出和的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，在中，利用三角形内角和可求出的度数．
【解答】
解：在和中，
，，，
，
，
，
，
在中，．10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，故正确；
是的平分线，
，
，
，
，
又对顶角相等，
，故正确；
，
只有时，故错误；
，
，
平分，
，故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选：．
根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：，，
的外角．
故答案为：．12.【答案】四 【解析】解：设这个多边形是边形，
则，
解得．
故答案为：四．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．13.【答案】   【解析】解：十边形的外角和是，
十边形的每个外角是，
每一个内角的度数是；
十边形共有条对角线．
故答案为：，．
根据多边形的外角和是，求出十边形的每个外角的度数，再用减去十边形的一个外角，即可得出每一个内角的度数，然后根据边形共有对角线条，代值计算，即可得出答案．
本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角．用到的知识点：边形共有对角线条．14.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
．
故答案为：．
先整理得到，再利用三角形的内角和等于列出方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：，
，
．
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为等知识．此类已知三角形三边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰等边三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．16.【答案】；

 【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
；

同理可得，
所以．
故答案为：，．

【分析】
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可得解；
与同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由于，利用等角的余角相等和已知角可求出的数，从而可求得的度数．
本题考查的是等腰三角形及三角形外角的性质等知识，一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．18.【答案】 【解析】解：因为五边形是正五边形，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
根据正五边形的性质和内角和为，求得每个内角的度数为，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为熟记定义是解题的关键．19.【答案】：： 【解析】解：，，
，
，
而，，，
，
：：：：．
故答案为：：：．
利用三角形的高相交于一点得到，则利用三角形面积公式得到，然后找出、和的最小公倍数得到：：的值．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．20.【答案】 【解析】解：方法一：沿着翻折，
，，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．

方法二：沿着翻折，连接
，
，
，
即
．
故答案为：．
首先根据折叠可知，，再根据平角定义可知，，把两式相加可得到，再由三角形内角和可知，进行等量代换即可得到的度数．
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．21.【答案】解：，．
，
平分，

，
．
，
，
在中，，
． 【解析】利用三角形内角和定理三角形外角的性质求解即可；
利用三角形内角和定理求解．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：如图，

中，，，
，
，
，
 【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由对顶角相等求出的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．23.【答案】解：设，
，
，
，
，
在中，由三角形的内角和定理可得：，
解得，
即为． 【解析】可设出的度数为，根据三角形外角的性质可表示出，再利用等腰三角形的性质，在中由三角形内角和定理得出方程，求解即可．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，利用角之间的关系得到关于的方程是解题的关键．24.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；

，，
． 【解析】首先根据角平分线的性质可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定出；
利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．25.【答案】解：，
，
，
．
答：的度数为． 【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．26.【答案】解：、分别平分和．
，，




．
当时，
；
当时，． 【解析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求与的关系．
由的结论，把代入即可求的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键．27.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
，
理由：平分，



，
，
，

．

，
平分，
，
为的外角，
，
，
．

；

．
平分，
，
为的外角，
，
，
．
，

根据三角形的内角和定理即可得到结论；
由图不难发现，再根据三角形的内角和定理及其推论结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换和．
由角平分线的性质和三角形的内角和得出，外角的性质得出，在中，由三角形内角和定理可得；
与的方法相同．
本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．