2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 2.如图，平分，于，于，则与的大小关系是(    )A.
B.
C.
D. 不能确定3.到三角形三个顶点距离相等的点是(    )A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高线的交点
C. 三条边的中线的交点 D. 三条角平分线的交点4.下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 如果，，则 B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则5.若等边的边长为，那么的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是(    )

 A.  B.
C.  D. 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形的底角为(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，点是的边上一点，点在上，是的中点，且，给出下列结论：；；；其中正确的结论有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为______ 度．12.如图，已知四边形中，，，那么≌，根据是______ ．
 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是______．14.如图，已知平分，，若，则的长为______．
 15.如图，，，若，，则到的距离为______．
 16.如图，，，，若，则等于______ ．
 17.如图，在中，，，平分，则的度数是______．
 18.如图，，点是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当_________时，是等腰三角形．


 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
如图，在中，，，求的度数？

 20.本小题分

如图，在中，，，为的中点，于，求：的值．
21.本小题分

如图，在中，，是边上的高，过点作交的延长线于点．
求证：．
22.本小题分
如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置保留作图痕迹，不写作法．

 23.本小题分

如图，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，若，求证：平分．
24.本小题分

如图，中，，平分，于，若，，．
求的长；
求的面积．
25.本小题分

如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接．
和全等吗？请说出你的理由；
试说明．
26.本小题分

如图，在中，，，厘米，点从点开始以厘米秒的速度向点运动，点从点开始以厘米秒的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为秒；过点作交于点；
当为何值时，为等边三角形？
当为何值时，为直角三角形？
求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，
其它两边为和，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故选：．2.【答案】 【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知．
故选：．
本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可．
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对．3.【答案】 【解析】【分析】
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
【解答】
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：．4.【答案】 【解析】略5.【答案】 【解析】解：等边三角形三线合一，
为的中点，
，，
在中，，
的面积为，
故选：．
根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求的值，根据、即可计算的面积．
本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
首先利用等腰三角形的性质证得，然后根据题意得，即是等腰三角形，根据等腰三角形的性质证得，易证得，即可求解．
【解答】
解：，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
，
，
．
故选：．7.【答案】 【解析】解：如图，当该等腰三角形为钝角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角，
如图，当该等腰三角形为锐角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是，
底角．
故选：．
当该等腰三角形为钝角三角形时：底角，当该等腰三角形为锐角三角形时：底角．
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直的性质，关键在于分情况进行分析，认真的进行计算．8.【答案】 【解析】解：根据垂线段最短，可知的长不可小于；
中，，，，
，
的长不能大于．
故选：．
利用垂线段最短分析最小不能小于；利用含度角的直角三角形的性质得出，可知最大不能大于此题可解．
本题主要考查了垂线段最短的性质和含度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含度角的直角三角形的性质得出．9.【答案】 【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长是，
，
，
，
，
又，
．
故选：．
首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．10.【答案】 【解析】解：是的中点，，
，故正确；
在上，不一定是的中点，，
无法证明，故错误；
无法证明，故错误；
是的中点，
，
，
，故正确．
故其中正确的结论有，共两个．
故选：．
根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；由于在上，不一定是的中点，故无法作出判断；无法证明；根据等量关系即可作出判断．
此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．11.【答案】 【解析】根据三角形内角和是和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数．
解：等腰三角形的一个底角为
顶角．
故答案为：．
考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．12.【答案】 【解析】解：，，
≌．
故填．
因为，所以和为直角三角形，又因为，，故可根据判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
当高在三角形内部时如图，
，
顶角；
当高在三角形外部时如图，
，
顶角．
故答案为：或．
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．
此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．14.【答案】 【解析】解：平分，
；
又，
，
；
．
故答案为：．
根据题意，可得，又因为，求得，则可求．
本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
点到边的距离等于，
故答案为：．
由已知条件首先求出线段的大小，接着利用角平分线的性质得点到边的距离等于的大小，问题可解．
此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．16.【答案】 【解析】解：过点作于．
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
过点作于，根据平行线的性质可得到的度数，再根据直角三角形的性质可求得的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，从而求得的长．
本题考查了等腰三角形的性质及含角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求的长的问题进行转化．17.【答案】 【解析】解：，，
，
又为的平分线，
，
，
故答案为：．
由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．18.【答案】或 【解析】解：当时，是等腰三角形；
如图所示：
，
当时，

解得；
当时，是等腰三角形，
如图所示：
，；
当时，；
解得；
故答案为：或．
根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上．
本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．19.【答案】解：，，
，
又，
，
，
． 【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，由求得的度数，由得，再根据三角形的外角性质得，即可求得的度数．20.【答案】解：如图，连接，，，为的中点，
，，
，
，
，
设，
在中，，
在中，，
，
：：． 【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含度角的直角三角形的性质，正确得出是解题关键．
直接连接，再利用等腰三角形的性质结合含度角的直角三角形的性质得出答案．21.【答案】证明：，是边上的高，
．
，
．
．
．
，
． 【解析】先根据等腰三角形的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，最后根据等量代换即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．22.【答案】解：作的角平分线，作的角平分线交于点，点即为所求；
 【解析】本题考查作图应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
如图作的角平分线，作的角平分线交于点，点即为所求．23.【答案】解：，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
，
在和中，
，
≌，
，
即平分． 【解析】根据证出≌，得出，再根据证出≌得出，从而证得结论．
本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24.【答案】解：平分，，，
，
，
；

在中，由勾股定理得：，
的面积为． 【解析】根据角平分线性质得出，代入求出即可；
利用勾股定理求出的长，然后计算的面积．
本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．25.【答案】解：≌，理由如下：
与是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，
又，
，
． 【解析】根据与是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证然后即可证明结论
根据≌，可得，利用等量代换求证即可．
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．26.【答案】解：由题意得厘米，厘米，
若为等边三角形，则，
，解得，
当为时，为等边三角形；
若为直角三角形，当，
，
，
解得：，
当时，
，
，
，
为或时，为直角三角形；
证明：，，厘米，
厘米，
厘米，厘米，
，
，
，
厘米，
． 【解析】根据等边三角形的性质得到，列方程得到，
根据直角三角形的性质得到，列方程得到，根据直角三角形的性质列方程得到结论；
根据直角三角形的性质得到厘米，于是得到厘米，厘米，根据平行线的性质得到，由直角三角形的性质得到厘米，即可得到结论．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．