山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023—2024学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学（满分120分，练习时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A．x（x＋3）＝0 B．x2－4y＝0C． D．ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数）2．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是（    ）A． B． C． D．3．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛A．6 B．5 C．4 D．34．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是（    ）A．① B．② C．③ D．④5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ）A．6 B．12 C．24 D．486．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD＝110°，则∠OBC的度数为（    ）A．30° B．35° C．55° D．70°7．一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根8．如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（    ） B．39．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，则x满足的方程为（    ）A．x2－17x－16＝0 B．x2－17x＋16＝0 C．x2＋17x－16＝0 D．x2＋17x＋16＝010．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分△AFC的面积为（    ）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程x2－5x＝0的解是______．12．若把代数式x2－4x－5化成（x－m）2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝______．13．如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB＝6，∠ABD＝60°，则点D的坐标______．14．某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则线段DE的长度是______．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每题4分，共8分）选择适当的方法解方程：（1）x2＋8x＋4＝0 （2）（2x＋1）2－4x－2＝017．（共8分）小敏与小霞两位同学解方程3（x－3）＝（x－3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x－3），得3＝x－3，则x＝6．小霞：移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0，提取公因式，得（x－3）（3－x－3）＝0．则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．18．（共8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，．试判断四边形OCED的形状并证明．19．（共9分）平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶，设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．（1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是______；（2）若售价为每顶50元，求每周的销售利润；（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？20．（共9分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足______时，四边形AFBD为正方形（直接写出）．21．（共8分）阅读材料，解答问题：解方程：（4x－1）2－10（4x－1）＋24＝0．解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0．解得y1＝6，y2＝4．∴4x－1＝6或4x－1＝4．∴，以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：（1）（3x－5）2＋4（3x－5）＋3＝0．（2）x⁴－x2－6＝0．22．（共12分）在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决问题；     图1                     图2（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．23．（本题13分）综合与探究已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．         图1                           图2（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是______，位置关系是______．（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值和最小值分别是多少．九年级数学答案：北师大一、1、A  2、B  3、A  4、D  5、C  6、B  7、B  8、B  9、B  10、C  二、11、x1=0，x2=5  12、  13、（9，0）  14、20%  15、三、16、（1）x2＋8x＋4＝0，x2＋8x＝－4，x2＋8x＋16＝－4＋16，即（x＋4）2＝12，∴x＋4＝±2，∴x1＝－4＋2，x2＝－4－2（2）（2x＋1）2－4x－2＝0，（2x＋1）2－2（2x＋1）＝0，（2x＋1）（2x＋1－2）＝0，∴2x＋1＝0或2x－1＝0，，。17．解：小敏：×  小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0，提取公因式，得（x－3）（3－x＋3）＝0．则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6．18．解：四边形OCED是菱形，证明如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形19．解：（1）根据题意得：y＝100＋40×＝100＋20x．故答案为：y＝100＋20x；（2）根据题意得：（50－40）[100＋20×（68－50）]＝10×[100＋20×18]＝10×[100＋360]＝10×460＝4600（元）．答：每周的销售利润为4600元；（3）根据题意得：（68－x－40）（100＋20x）＝4000，整理得：x2－23x＋60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，当x＝3时，68－x＝68－3＝65＞58，不符合题意，舍去；当x＝20时，68－x＝68－20＝48＜58，符合题意．答：每顶头盔应降价20元．20．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠ECD．∵E是AD的中点，∴DE＝AE，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）解：四边形AFBD为矩形，证明如下：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴四边形AFBD为矩形；（3）解：AB＝AC，且∠BAC＝90°；理由如下：∵AB＝AC，且∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，∴AD＝DB，∴四边形AFBD为正方形．：AB＝AC，且∠BAC＝90°．21、（1）解：，把看做一个整体，设，则原方程可化为，解得，，∴或者，∴，。（2）解：，把x2看做整体，设，则原方程可化为，解得y1=3，，∴，。22、（1）是平行四边形．理由如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．23、解：如图1，延长BE交DG于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，∵∠ADG＋∠DGA=90°，∴∠ABE＋∠DGA=90°，∴∠GHB=90°，∴BE⊥DG，：BE=DG，BE⊥DG；（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于O，DG于N，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG；∠ABE=∠ADG，∵∠ABE＋∠AOB=90°，∴∠ADG＋∠AOB=∠ADG＋∠DON=90°，∴∠DNO=90°，∴BE⊥DG；（3）7，3．