2023-2024学年河北省沧州市东光县五校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年河北省沧州市东光县五校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在下列各点中，抛物线经过点(    )

A.  B.  C.  D.

3.解一元二次方程，最适用的方法是(    )

A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 直接开方法

4.要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须(    )

A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 向左平移个单位，再向上平移个单位

5.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.关于二次函数的图象，下列结论正确的是(    )

A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 顶点纵坐标是 D. 当时，函数值随值的增大而增大

7.若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线(    )

A.  B.  C.  D.

8.如果方程是关于的一元二次方程，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D. 都不对

9.如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D. 或

10.一元二次方程的解的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

11.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛场，则参加此次比赛的球队数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

13.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14.如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

15.如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余阴影部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得(    )

A.  B.
C.  D. 以上都不正确

16.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为，则一次项系数为______．

18.点，在抛物线上，则 ______ 填“”、“”或“”．

19.设为一元二次方程的一个实数根，则______．

20.如图，抛物线的对称轴为，点是抛物线与轴的一个交点，若点的坐标为，则关于的一元二次方程的解为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分
用适当的方法解下列一元二次方程：
；
；
；
．

22.本小题分
已知、是关于的一元二次方程的两实根．
则______；1______；
若，求的值．

23.本小题分

已知二次函数的图象与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，顶点为．
求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围．

24.本小题分
如图，抛物线的顶点为，与轴交于，两点．
求抛物线的解析式；
抛物线与轴的交点为，求．

25.本小题分

如图，利用一面墙墙长米，用总长度米的篱笆图中实线部分围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米．
______米．用含的代数式表示
若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆的长．
矩形鸡舍面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．

26.本小题分

水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少元，发现原来买这种水果千克的钱，现在可买千克．
现在实际购进这种水果每千克多少元？
王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量千克与销售单价元千克满足如图所示的一次函数关系．
求与之间的函数关系式；
请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？利润销售收入进货金额

27.本小题分
某“”景区决定在“”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的倍．
若“亲子两人游”套票的预售额为元，“家庭三人行”套票的预售额为元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多套，求“亲子两人游“套票的价格．
套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票张，“家庭三人行”套票张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格在中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在中“家庭三人行”套票票价上增加了元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是二元二次方程，故此选项不合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：．
利用一元二次方程定义进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．

2.【答案】 

【解析】解：当时，；
所以抛物线经过点．
故选：．
计算出自变量为所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

3.【答案】 

【解析】解：解一元二次方程，最适用的方法是直接开方法，
故选：．
根据方程的特点求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

4.【答案】 

【解析】解：抛物线必须向右平移个单位，再向上平移个单位才得到．
故选：．
变化规律：左加右减，上加下减．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

6.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时，随增大而减小，
将代入得，
抛物线顶点坐标纵坐标为，
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

7.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个根为，，
则由韦达定理可得，，
，
二次函数的对称轴为，
故选：．
由一元二次方程的两个根为，，可求，再由二次函数的对称轴为，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，一元二次方程的根的特点；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、二次函数对称轴的求法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：由一元二次方程的定义可知
解得．
故选C．
本题考查一元二次方程的概念．
根据一元二次方程的定义解答即可得到，且，即可求得的值．

9.【答案】 

【解析】解：一次函数与二次函数的图象相交于，两点，
根据图象可得关于的不等式的解集是：．
故选：．
根据图象关于的不等式的解集就是两个函数的交点的横坐标，以及一次函数的图象在二次函数的图象的上边部分对应的自变量的取值范围．
本题考查了二次函数与不等式的关系，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是关键．

10.【答案】 

【解析】解：，
，
原方程没有实数根．
故选：．
先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况．
本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值．，有两个不相等的实数根；，有两个不相等的实数根；，没有实数根．

11.【答案】 

【解析】解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：
，
解得，舍去，
参加此次比赛的球队数是队．
故选：．
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．

12.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
，
，
令得，
解得舍去或，
实心球飞行的水平距离的长度为，
故选：．
根据出手点的坐标为，求出函数关系式，再令可解得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能用待定系数法求出函数关系式．

13.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
则原式，
故选：．
利用根与系数的关系求出与的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由图象可知：，，
由对称轴可知：，
，
，故错误；
由对称轴可知：，
，
抛物线过点，
，
，
，故正确；
由对称轴为直线，抛物线过点，
抛物线与轴的另一个交点为，
的两个根是，，故正确；
由图象可知，当时，，
，故错误；
故选：．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

15.【答案】 

【解析】解：设小路的宽为米，根据题意，可列方程：，
故选：．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：、由二次函数的图象可知，此时直线应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知、异号，，此时直线应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知，此时直线应经过一、三象限，故C可排除；
D、观察图象可知，，符合题意．
故选：．
本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

17.【答案】 

【解析】解：一元二次方程化为一般形式为，
二次项系数和一次项系数分别为，，
故答案是：．
要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

18.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，
，
故答案为：．
由抛物线开口向下可得距离对称轴越远的点值越小，从而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

19.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的解及求代数式的值，解题的关键将已知和所求式子适当变形，再应用整体思想解决问题．
根据已知得，再将所求式子变形后整体代入即可．
【解答】
解：为一元二次方程的一个实数根，
，
，




，
故答案为：．

20.【答案】和 

【解析】解：抛物线的对称轴为，点是抛物线与轴的一个交点，坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
关于的一元二次方程的解为，．
故答案为和．
根据函数的对称轴和点的坐标可以得出另一交点坐标，从而得出结论．
本题考查二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程．

21.【答案】解：，
或，
解得，；
，
，
则，
或，
解得，；
，
，
，，，
则，
，
，；
，
或，
解得，． 

【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可；
整理成一般式，再利用公式法求解即可；
利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

22.【答案】   

【解析】解：根据根与系数的关系得；1；
故答案为：，；
，
即，
，
整理得，
解得，，
此一元二次方程有两实数根，

解得，
的值为．
直接利用根与系数的关系求解；
把展开得到，则，解关于的方程，然后利用根的判别式的意义确定的范围，从而得到满足条件的的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了根的判别式．

23.【答案】解：对于抛物线，令，得到，解得或，
，，
令，得到，
，
，
顶点．
图形如图所示：


满足的的取值范围为：． 

【解析】对于抛物线，令，得到，解得或，推出，，利用配方法可得点坐标．
写出二次函数的图像在直线的下方的的取值范围即可．
本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会两条图像法解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：由题意可设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线的解析式为；
设对称轴直线与直线相交于，如图所示：

令，则，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
． 

【解析】先把解析式设为顶点式，再把代入解析式求出的值即可；
由函数解析式求出点坐标，再用待定系数法求直线的解析式，再求出对称轴与的交点的坐标，然后用分割法求的面积．
本题考查抛物线的综合运用，关键是用待定系数法求函数解析式．

25.【答案】 

【解析】解：设篱笆长为米，
篱笆的全长为米，且中间共留两个米的小门，
米．
故答案为：．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：篱笆的长为米．
不可能，理由如下：
依题意，得：，
整理得：，
，
方程没有实数根，
矩形鸡舍面积不可能达到平方米．
设篱笆长为米，根据篱笆的全长结合中间共留个米的小门，即可用含的代数式表示出的长；
根据矩形鸡舍面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
根据矩形鸡舍面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形鸡舍面积不可能达到平方米．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．

26.【答案】解：设现在实际购进这种水果每千克元，则原来购进这种水果每千克元，由题意，得
，
解得．
答：现在实际购进这种水果每千克元；

设与之间的函数关系式为，
将，代入，
得，解得，
故与之间的函数关系式为；

设这种水果的销售单价为元时，所获利润为元，
则，
所以当时，有最大值．
答：将这种水果的销售单价定为元时，能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设现在实际购进这种水果每千克元，根据原来买这种水果千克的钱，现在可买千克列出关于的一元一次方程，解方程即可；
设与之间的函数关系式为，将，代入，运用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
设这种水果的销售单价为元时，所获利润为元，根据利润销售收入进货金额得到关于的函数关系式为，再根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中．

27.【答案】解：设“亲子两人游“套票的价格为元，则“家庭三人行”套票的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：“亲子两人游“套票的价格为元．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：的值为． 

【解析】设“亲子两人游“套票的价格为元，则“家庭三人行”套票的价格为元，利用销售数量销售总价销售单价，结合“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多套，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出“亲子两人游“套票的价格；
利用销售总价销售单价销售数量，结合提高价格后实际销售额和计划销售额相同，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．