2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁四十九中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，2，3
2.下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一.据广西新闻网报道，预计到2020年，广西高速公路总里程将突破8000公里，实现全区所有县(市、区)通高速公路.用科学记数法表示“8000”正确的是( )
A. 0.8×103B. 8×103C. 8×104D. 80×102
4.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 直角三角形B. 长方形C. 正方形D. 平行四边形
5.某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
6.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. −a+5a=4aC. a+a2=a3D. ab2+a2b=ab2
7.如图，已知△ADC≌△AEB，且AC=5，AD=3，则CE的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=6cm.则ED的长度是( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
9.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 56°D. 60°
10.如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若∠BOD=46°，∠C=20°，则∠ADC等于( )
A. 300
B. 45°
C. 52°
D. 72°
11.如图，直线AB/​/CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG=49°，则∠FMD等于( )
A. 49°B. 39°C. 29°D. 19°
12.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC交AD于E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13.如图，∠1的度数为______ ．
14.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到y轴的距离是______ ．
15.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．
16.如图，若AB=AC，AD=AE，要判定△ABD≌△ACE，请添加一个条件______ .(只填一个)
17.如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为______ ．
18.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为______ (用含n的代数式表示)．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题6.0分)
(−2)2÷23−|− 3|+ 3．
20.(本小题6.0分)
解方程组：x+2y=13x−2y=11．
21.(本小题8.0分)
解不等式组2x−1<53x+6≥0并把解集在数轴上表示出来．
22.(本小题12.0分)
作图题(要求：保留作图痕迹，不写作法)：
(1)作∠AOB的平分线OC(尺规作图)；
(2)画出△ABC关于直线MN对称的△DEF．
23.(本小题10.0分)
如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AC/​/DF．
24.(本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，G是CD边上任意一点，连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若BF=8，CF=6，求EF的长．
25.(本小题10.0分)
如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补．
(1)点D到∠ABC两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由．
(2)求证：AD=CD．
26.(本小题10.0分)
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求证：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3+4<8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6>10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：8000=8×103，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
5.【答案】D
【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：D．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
6.【答案】B
【解析】解：a3与a2不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
−a+5a=4a，
故B符合题意；
a与a2不是同类项，不能合并，
故C不符合题意；
ab2与a2b不是同类项，不能合并，
故D不符合题意，
故选：B．
根据同类项以及合并同类项法则分别判断即可．
本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD=3，
∵AC=5，
∴CE=AC−AE=5−3=2．
故选：B．
由全等三角形的性质得到AE=AD=3，即可求出CE=AC−AE=5−3=2．
本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到AE=AD=3．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵CD=6cm，
∴DE=6cm．
故选：C．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】街：∵CD⊥AB，AC⊥BC，
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠A=56°，
∴∠ACD=90°−56°=34°，
∴∠DCB=90°−34°=56°，
故选：C．
根据垂直的定义和直角三角形的性质解答即可．
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，
∴∠A=∠C=20°，∠ABO=∠CBO，
∵∠BOD=∠A+∠ABO，
∴∠ABO=∠BOD−∠ABO=46°−20°=26°，
∴∠ABD=2∠ABO=52°，
∴∠ADC=∠A+∠ABD=20°+52°=72°，
故选：D．
根据∠ADC=∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．
本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质得∠ABD=52°是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵∠AHG=49°，
∴∠EHF=∠AHG=49°(对顶角相等)，
在△EFH中，∠EFH=180°−60°−49°=71°，
∴∠AFM=∠EFG−∠EFH=90°−71°=19°，
∵AB/​/CD，
∴∠FMD=∠AFM=19°．
故选：D．
根据对顶角相等求出∠EHF，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EFH，然后求出∠AFM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FMD=∠AFM．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由折叠知△BDC≌△BDC，
∴∠C′BD=∠CBD=22.5°，
∠C′=∠C=90°，
∴∠C′BC=45°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=45°，
易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°．
综上所述共有5个角为45°，
故选：D．
根据折叠的性质可知△BDC≌△BDC，据此作答即可．
此题主要考查了矩形的性质，根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是一道不错的综合性质题目．
13.【答案】75°
【解析】解：∠1=25°+50°=75°，
故答案为：75°．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：点P(3,4)到y轴的距离是3，
故答案为：3．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数是360°30∘=12，
故答案为：12．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
16.【答案】BD=CE(答案不唯一)
【解析】解：在△ABD和△ACE中，
AB=ACAD=AEBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴添加一个条件可以是BD=CE(答案不唯一)．
故答案为：BD=CE(答案不唯一)．
由全等三角形的判定，即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
17.【答案】8
【解析】解：连接BD，
∵∠C=90°，DE⊥AB于点E，
∴∠BED=∠C=90°，
在Rt△BED和Rt△BCD中，
BD=BDBE=BC，
∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)，
∴DE=DC，
∴AD+DE=AD+DC=AC=8，
故答案为：8．
连接BD，由DE⊥AB于点E，得∠BED=∠C=90°，即可由BD=BD，BE=BC，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BED≌Rt△BCD，得DE=DC，所以AD+DE=AD+DC=AC=8，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地作出所需要的辅助线并且证明Rt△BED≌Rt△BCD是解题的关键．
18.【答案】2n+2
【解析】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2.第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．
19.【答案】解：原式=4÷23− 3+ 3
=6．
【解析】根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数运算法则．
20.【答案】解：x+2y=1 ①3x−2y=11 ②，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入②，得9−2y=11，
解得y=−1．
所以方程组的解是x=3y=−1．
【解析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
21.【答案】解：解不等式2x−1<5，得：x<3，
解不等式3x+6≥0，得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)如图(1)，OC即为所求．
(2)如图(2)，△DEF即为所求．

【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键．
23.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠F=∠ACB，
∴AC/​/DF．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形．
根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明△ABC和△DEF(SSS)，得∠F=∠ACB，可以得出结论AC/​/DF．
24.【答案】(1)证明：∵BC=AB，∠ABC=90°．
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠ABE+∠CBE=90°，∠ABE+∠BAE=90°．
∴∠CBE=∠BAE．
在△BCF与△ABE中，
∠CBF=∠BAE∠BFC=∠AEBBC=AB，
∴△BCF≌△ABE(AAS)．
∴BE=CF；
(2)解：∵BE=CF=6，
∴EF=BF−BE=8−6=2．
【解析】(1)证明△BCF≌△ABE即可说明BE=CF；
(2)在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF=BE−BF可求．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．
25.【答案】(1)解：点D到∠ABC两边的距离相等，理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
(2)证明：在BC上截取BE=AB，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DC=DE，
∴AD=CD．
【解析】(1)由角平分的性质即可解决问题．
(2)在BC上截取BE=AB，连接DE，由SAS证明ABD≌△EBD，得到∠A=∠BED，AD=DE，由补角的性质得到∠C=∠DEC，因此DC=DE，即可证明AD=CD．
本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
26.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
(3)∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=α，
∴∠AHE=180°−α，
∴∠CHE=12∠AHE=90°−12α.
【解析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；
(2)首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可证∠CAD=∠CBE，再证△ACM≌△BCN，(或证△ECN≌△DCM)，可得CM=CN，即可证得CH平分∠AHE；
(3)由△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，继而求得∠AHB=∠ACB=α，则可求得∠CHE的度数．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．