2023-2024学年江苏省南京重点大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京重点大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南京重点大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如所示图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如图所示，某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．(    )A. 第块
B. 第块
C. 第块
D. 第块3.等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 4.如图，在中，，是的中点，下列结论：；；；，其中，一定正确的个数是(    )A.
B.
C.
D. 5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )
 A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点6.如图所示，，要说明≌，需添加的条件不能是(    )A.
B.
C.
D. 7.下列说法中，不一定正确的是(    )A. 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线
B. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴
C. 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形
D. 一条直角边和斜边相等的两个直角三角形全等8.若一个等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数是(    )A.  B. 或 C. 或  D. 9.如图，在正方形网格中，点，在格点上，若点也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为(    )A.
B.
C.
D. 10.如图，的三边、、的长分别为、、，点是三条角平分线的交点，将分成三个三角形，则：：等于(    )
 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.已知等腰，，，则 ______ 12.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”条件：______．
结论：．
13.如图，点，在上，，请添加一个条件______，使≌．
14.如图，与关于直线对称，则的度数为        ．
 15.如图，在正方形网格中，______．
 16.在镜子中看到时钟显示的时间为
，则实际时间是______．17.如图，在中，是斜边上的中线，若，则______．
 18.已知等腰三角形的两条边的长度分别为和，则它的周长为______．19.如图，已知中，，，垂直平分，连接，则的度数是______．
 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.本小题分

如图，在边长为的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的．
的形状是______．
利用网格线画，使它与关于直线对称．
求作一格点，使点到、的距离相等，且点到点和点的距离相等，在图中用没有刻度的直尺作出点不写作法，保留作图痕迹．
21.本小题分
如图，，的垂直平分线交于，交于．
若，求的度数；
若，的周长为，求的周长．
22.本小题分
已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．

 23.本小题分

如图所示，，是的高，是边的中点，求证：．
24.本小题分

如图，已知在中，，点、在边上，且试说明的理由．
25.本小题分

如图，为线段上一点，，，平分．
求证：≌；
判断与的位置关系？并说明理由．
26.本小题分
如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、求证：．
如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
如图，、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求证：是等边三角形．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知，选项B、、的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】 【解析】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：．
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，
其它两边为和，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故选：．4.【答案】 【解析】解：根据等腰三角形的“三线合一”性质得出，，，
正确．
故选：．
根据等腰三角形的“三线合一”性质得出，，，即可．
本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．5.【答案】 【解析】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
凉亭应在三条角平分线的交点处．
故选：．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：、当时，符合的判定条件，故本选项不符合题意；
B、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
C、当时，符合的判定条件，故本选项不符合题意；
D、当时，符合的判定条件，故本选项不符合题意；
故选：．
和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角对应相等是不能判定两个三角形全等的．
本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是和不能作为判定两个三角形全等的依据．7.【答案】 【解析】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，原说法错误，故本选项符合题意；
B.等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，说法正确，故本选项不合题意；
C.关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，说法正确，故本选项不合题意；
D.一条直角边和斜边相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据轴对称图形的定义判断即可；选项B根据等腰三角形的性质以及轴对称图形的定义判断即可；选项C根据全等三角形的定义以及轴对称的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判断以及直角三角形的判断，掌握相关定义与判定方法是解答本题的关键．8.【答案】 【解析】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是，底角为，
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
等腰三角形的底角为或，
故选：．
先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】 【解析】解：以为腰的等腰三角形有两个，以为底的等腰三角形有一个，如图：

所以符合条件的点的个数为个，
故选：．
分别画出以点和点为顶点的等腰三角形，再画出为顶点的等腰三角形即可．
本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：过点作于，于，于，

是三角形三条角平分线的交点，
，
，，，
：：：：：：．
故选：．
由角平分线的性质可得，点到三角形三边的距离相等，即三个三角形的、、的高相等，利用面积公式即可求解．
此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，熟记角平分线的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为．
首先根据得到，再根据三角形内角和定理求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是得到，此题难度不大．12.【答案】，， 【解析】解：，，，
，
故答案为：，，．
根据角平分线的性质角平分线上的点到角的两边距离相等得出答案即可．
本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线的性质的内容是解此题的关键．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
，
添加，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14.【答案】 【解析】解： 与关于直线  对称，
≌，
，，
．
故答案为：．
根据轴对称的性质可≌，再根据和的度数即可求出的度数．
本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．根据图形可得，，，，然后判定≌，进而可得，由可得，进而可得答案．
【解答】
解：在和中

≌，
，
，
，
，
，
故答案为．16.【答案】： 【解析】把：写在透明纸上，从反面观察即可．
本题考查了镜面对称，解决镜面对称问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
解：实际时间为：．
故答案为：：．17.【答案】 【解析】解：在中，是斜边上的中线，
则，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求得．
本题主要考查直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：当为腰时，三边为，，，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，周长为：．
故答案为：．
根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．19.【答案】 【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：直角三角形
如图，即为所求；

如上图，点即为所求． 【解析】解：由勾股定理得，，，，
，
是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
见答案；
见答案．
利用勾股定理求出，，的长，得，则是直角三角形；
利用轴对称的性质即可画出图形；
画的平分线和的垂直平分线，交点即为点．
本题主要考查了勾股定理和其逆定理，轴对称的性质，网格中角平分线和线段垂直平分线的画法等知识，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．21.【答案】解：
，
垂直平分
，
，
；
是的垂直平分线
，，
，
的周长，
的周长． 【解析】先根据等腰三角形的性质求出，再由垂直平分可知，所以，再根据即可得出结论；
由是的垂直平分线可知，，，所以，再由的周长，可求出的周长．
本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．22.【答案】证明：平分，
，
在和中，

≌，
全等三角形的对应角相等；
，，
；
又公共边，
≌，
全等三角形的对应边相等． 【解析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．由已知证明≌是解决的关键．
根据角平分线的性质以及已知条件证得≌，然后由全等三角形的对应角相等推知；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理判定≌，最后根据全等三角形的对应边相等推知．23.【答案】证明：，，
，
是边的中点，
，，
． 【解析】根据垂直定义可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．24.【答案】证明：法：，
等边对等角，
，
等边对等角，
又，，
等量代换，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等；
法：过点作，垂足为点，
     
，，
等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，
同理可证，，
，
． 【解析】法：由，利用等边对等角得到一对角相等，同理由得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；
法：过作垂直于于点，由，利用三线合一得到为中点，同理得到为中点，利用等式的性质变换后可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；

解：结论：．
理由：≌，
，
又平分，
．
又平分，
． 【解析】根据即可证明；
利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】证明：如图，直线，直线，
，
，

，
，
在和中，

≌，
，，
；

解：结论成立．
理由：如图，，
，
，
在和中，

≌，
，，
；

证明：如图，由可知，≌，
，，
和均为等边三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
为等边三角形． 【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，则，，于是；
由，就可以求出，进而由就可以得出≌，就可以得出，，即可得出结论；
由等边三角形的性质，可以求出，就可以得出≌，就有，进而得出≌，得出，，而得出，即可推出为等边三角形．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．