陕西省西安市临潼区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

人教版A

2023~2024学年度第一学期第一阶段巩固练习

九年级数学

注意事项：

1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分；

2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答：

3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的根是（    ）

A．    B．2    C．    D．

2．下列点在抛物线上的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是（    ）

A．5    B．2    C．3    D．

5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移5个单位，所得图象的解析式为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．点是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知抛物线（是常数，且）过点，若当时，则，若时，则，则的值是（    ）

A．1    B．    C．    D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____________．

10．二次函数的图象与轴的交点坐标为_____________．

11．已知点在二次函数的图象上，则_____________．（填“>”“<”或“=”）

12．若是一元二次方程的两根，则代数式的值是_____________．

13．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为_____________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）解方程：．

15．（本题满分5分）当为何值时，函数是二次函数．

16．（本题满分5分）已知是方程的一个根，求代数式的值．

17．（本题满分5分）关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．

18．（本题满分5分）已知二次函数的图象经过点和，求的值．

19．（本题满分5分）紧直上拋物体的离度和时间符合关系式，其中重力加速度以计䓯，爆竹点燃后以的初速度上升，问经过多长时间爆竹离地？

20．（本题满分5分）已知抛物线经过点，当时，求的取值范围．

21．（本题满分6分）已知二次函数的图象顶点为，且过点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）试判断点是否在此函数图象上．

22．（本题满分7分）某汽车专卖店经销某种新型号的汽车，已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低1万元，平均每周多賃出2辆．

（1）当售价为22万元/辆时，平均每周销售_____________辆；

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽量减少库存，求每辆汽车的售价．

23．（本题满分7分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上不同的两点且，求的最小值．

24．（本题满分8分）如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花束，为了方便出人，在建造篱笆花围时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门，设花團垂直于墙的边长为．

（1）用含的代数式表示；

（2）当为多少米时，所围成花䧃的面积为？

25．（本题满分8分）如图，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度悡动，设运动时间为．

（1）_____________，_____________；（用含有的代数式来表示）

（2）经过多少秒时，四边形的面积为？

26．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点是抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，点在轴上，在坐标平面内是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2023~2024学年度第一学期第一阶段巩固练习

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．1    10．   11．>    12．  13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：移项，得，

因式分解，得，

于是得，或，

．

15．解：是二次函数，

，解得，

又．

16．解：是方程的一个根，

，

．

17．解：一元二次方程有实数根，，

解得，

又，

的取值范围是且．

18．解：将点和代入中，

得，解得．

19．解：由题意可得，将代入，

得，解得，（舍去），

答：经过时，爆竹离地．

20．解：将代入中，得，

解得，

对轴为直线，当时，，

当时，的取值范围为．

21．解：（1）设该拋物线的解析式为，

将点代入中，得，

该抛物线的解析式为，

即；

（2）当时，，

点不在此函数图象上．

22．解：（1）14；

（2）设每辆汽车降价万元，则售价为万元，根据题意，得，

整理，得，解得．

为了尽量减少库存，．

答：每辆汽车的售价为20万元：

23．解：（1）设抛物线的表达式为，

国象与轴交于点，

，解得，，

抛物线的解析式为，

即；

（2）

，

，

的最小值为．

24．解：（1），则；

（2）由题意可得：，

解得：，

当时，，不符合题意，故舍去：当时，，

符合题意，．

答：当为时，所围成花圃的面积为．

25．解：（1）   ；

（2）由（1）得，

，

，

四边形的面积

，

解得，

经过时，四边形的面积为．

26．解：（1）把代入抛物线中，得：

，解得，

拋物线的解析式为，

，

点的坐标为，

（2）在坐标平面内存在点，使得比边形为正方形，理由如下．

如解图，设对解线交于点，

点头于拋物线对称轴对称，且四边形为正方形，点为拋物线对称轴与轴的交点，点在抛物线的对称轴上，且与点关于对称，

由（1）得抛物线的对称轴为直线，

设，则；

点在抛物线的图象上，

，

解得或，

或，

满足条件的点有两个，其坐标分别是或．