高中数学必修第一册第五章5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》学案-2019人教A版

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5.4　三角函数的图象与性质5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象学习目标　1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．知识点一　正弦函数的图象1．正弦曲线的定义正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．思考　为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？答案　由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得．知识点二　余弦函数的图象1．余弦曲线的定义余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．2．余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度即可，这是由于cos x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．1．正弦函数的图象向左右是无限伸展的．(　√　)2．正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　√　)3．函数y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,2)个单位得到函数y＝cos x的图象．(　×　)4．函数y＝cos x的图象关于x轴对称．(　×　)一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识例1　(1)下列叙述正确的个数为(　　)①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0 B．1个 C．2个 D．3个答案　D解析　分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．(2)函数y＝sin |x|的图象是(　　)答案　B解析　y＝sin |x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin x，x≥0，,－sin x，x