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高中数学必修第一册第四章4.5.1《函数的零点与方程的解》导学案-2019人教A版
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4.5 函数的应用(二)4.5.1 函数的零点与方程的解教材知识探究路边有一条河,小明从A点走到了B点.观察下列两组画面,并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河?将这个实际问题抽象成数学模型.问题 如图,若将河看成x轴,建立平面直角坐标系,A,B是人的起点和终点,则点A,B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河?提示 只要满足点A与点B分布在x轴的两侧即可,即图中A处的函数值与B处的函数值符号相反,这也是我们将要学习的零点的相关知识.1.函数的零点 注意零点不是点,而是一个实数(1)概念:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系:2.函数零点存在定理(1)条件:①如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;②f(a)·f(b)
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