高中数学必修第一册第五章5.4.3《正切函数的性质与图象》学案-2019人教A版

这是一份高中数学必修第一册第五章5.4.3《正切函数的性质与图象》学案-2019人教A版，共14页。
5.4.3　正切函数的性质与图象
学习目标　 1.掌握正切函数的周期性和奇偶性.2.能借助单位圆画出y＝tan x的图象.3.掌握正切函数的性质．

知识点　函数y＝tan x的图象与性质
解析式
y＝tan x
图象

定义域

值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
在每个开区间(k∈Z)上都是增函数
对称性
对称中心(k∈Z)

思考　正切函数y＝tan x的图象与x＝kπ＋，k∈Z有公共点吗？
答案　没有．正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．

1．正切函数的定义域和值域都是R.(　×　)
2．正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．(　√　)
3．正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z.(　×　)
4．正切函数是增函数．(　×　)




一、正切函数的图象的画法
例1　我们能用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图，类似地你能画出正切函数y＝tan x，x∈的简图吗？
解　 三个关键点：，(0,0)，，
两条平行线：x＝－，x＝.

反思感悟　“三点两线法”作正切曲线的简图
(1)“三点”分别为，(kπ，0)，，其中k∈Z；两线分别为直线x＝kπ－和直线x＝kπ＋，其中k∈Z.(两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交)．
(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，最后平行移动至各个周期内即可．
二、正切函数的单调性及其应用
例2　(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“