高中数学必修第一册第三章3.2.2第2课时《奇偶性的应用》学案-2019人教A版

这是一份高中数学必修第一册第三章3.2.2第2课时《奇偶性的应用》学案-2019人教A版，共15页。
第2课时　奇偶性的应用
学习目标　1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式．


知识点一　用奇偶性求解析式
如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．
(2)要利用已知区间的解析式进行代入．
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
知识点二　奇偶性与单调性
若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
预习小测　自我检验
1．若f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则f(0)＝________.
答案　0
2．若f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(－1)________f(1)．(填“>”“＝”或“
解析　f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，
∴f(x)在R上单调递减，
∴f(－1)>f(1)．
3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数，那么函数f(x)在区间[3,7]上是________函数．
答案　减
解析　∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，∴f(x)在[3,7]上是减函数．
4．函数f(x)为偶函数，若x>0时，f(x)＝x，则xf(－3)
C．f(π)f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2)．
反思感悟　利用函数的奇偶性与单调性比较大小
(1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
(2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
跟踪训练3　(1)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为(　　)
A．f(1)>f(－10) B．f(1)0，下列不等式中成立的有________．(填序号)
①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)；
③g(a)>g(－b)； ④g(－a)f(－a)．
答案　①③⑤
解析　f(x)为R上奇函数，增函数，且a>b>0，
∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，
又－af(－a)，
∴①正确，②错误．
x∈[0，＋∞)时，g(x)＝f(x)，
∴g(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴g(－a)＝g(a)>g(b)＝g(－b)，∴③正确，④错误．
又g(－a)＝g(a)＝f(a)>f(－a)，∴⑤正确．
三、利用函数的奇偶性与单调性解不等式
例4　(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则