高中数学必修第一册12 《一元二次不等式及其解法》课时分层作业-2019人教A版

这是一份高中数学必修第一册12 《一元二次不等式及其解法》课时分层作业-2019人教A版，共6页。
课时分层作业(十二)　一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)A. B.C．∅   D.D　[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－.]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)A．{1,2,3}   B．{1,2}C．{4,5}   D．{1,2,3,4,5}B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]3．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　)A.   B.C.   D.D　[0＜t＜1时，t<，∴解集为.]4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)A．{x|x>3或x<－2}   B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－2<x<3}   D．{x|－3<x<2}C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.]5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．0＜x＜2   B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1   D．－1＜x＜2B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－2＜x＜1.]二、填空题6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．{x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.]7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．{a|a≤1}　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}．若B⊆A，如图，则a≤1.]三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋6>0；(2)－x2＋3x－5>0.[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.[解]　原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x<a＋1，综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠4}，当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x<a＋1}．[等级过关练]1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)A.   B．RC.   D．∅A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)A．{x|－2<x<1}B．{x|x>2或x<－1}C．{x|x>1或x<－2}D．{x|x<－1或x>1}C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，∴解得∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.]3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．{x|2＜x＜3}　[由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得＋＝，×＝－，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．－1＜a≤　[设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0.若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.若A≠∅，则即所以2≤a≤.综上，a的取值范围为－1＜a≤.]5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．[解]　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是.综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.