【期中复习】（高教版2021）中职高中数学单元复习 第2章 不等式（知识考点）

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  知识点一：不等式的基本性质1．实数的大小比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.2．不等式的性质①（对称性）②（传递性）③（可加性）； （同向可加性）；（异向可减性）④（可积性）； ⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性）⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）知识点二：区间定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}左闭右开区间[a，b){x|a<x≤b}左开右闭区间(a，b]{x|x≥a} [a，＋∞){x|x>a} (a，＋∞){x|x≤a} (－∞，a]{x|x<a} (－∞，a)R (－∞，＋∞)取遍数轴上所有的值知识点三：一元二次不等式1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.2．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根3．解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.知识点四：含绝对值的不等式1．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即2．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．  3．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．4．绝对值不等式：的解集是，如图1；的解集是，如图2；     ；或；知识点五：分式不等式1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.（1）； （2）；（3）； （4）； 考点一 不等式的基本性质1．若且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D． 2．下列说法正确的是　　A． B．C． D． 3．设 ，则有（    ）A． B． C． D． 4．已知，求证：.   5．已知，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D． 考点二 区间6．设集合，则            . 7．已知集合，，则            . 8．把区间看成全集，写出它的下列子集的补集：；；；. 9．已知集合，则（    ）A． B．C． D． 10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 考点三 一元二次不等式11．已知集合，，则（    ）A． B．C． D． 12．不等式的解集为（    ）A． B．或C．或 D． 13．解下列不等式：（1）；         （2）；        （3）    14．若不等式的解集是，则的值为（    ）A．-10 B．-14 C．10 D．14 15．若不等式的解集是，求不等式的解集.    考点四 含绝对值的不等式16．不等式的解集为            . 17．全集，且，，则（    ）A． B．C． D． 18．若集合，集合，则集合            . 19．求下列绝对值不等式的解集：（1）（2）.   20．已知集合，，当a=3时，求.   21．已知集合，．（1）求；（2）若，且，求实数m的取值范围． 考点五 分式不等式22．求不等式的解集.    23．不等式的解集为（   ）A．   B．或   C．      D．或 24．已知，，，求，.    25．设集合，，则等于（       ）A． B．C． D．