【期中复习】（高教版2021）中职高中数学 基础模块下册 单元复习 第6章 直线与圆的方程（知识考点）讲义

知识点一：两点间距离、中点坐标公式

1．数轴上A，B两点的距离

数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：．

2．两点间的距离公式

在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.

3．线段的中点坐标公式

若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.

知识点二：直线的方程

1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．

(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　

(3)经过两点，()的直线的斜率公式为．

2．直线方程的几种形式

(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．

(2)直线方程的四种形式：

知识点三：两条直线的位置关系

1．两条直线的位置关系

方法一：(1)平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.

(2)垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．

方法二:设 ，则

（1）；            （2） ；

（3） 与 重合；    （4） 与 相交.

2．两条直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．

3．距离公式

(1)点到直线的距离：点到直线：的距离．

(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线：（）和：（）间的距离.

知识点四：圆

1．圆的定义

在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．

2．圆的标准方程与一般方程

(1)圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．

(2)圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．

注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．

3．点与圆的位置关系

如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有

(1)若点在圆上

(2)若点在圆外

(3)若点在圆内

知识点五：直线与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系

2．计算直线被圆截得的弦长为的方法：

①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式：

考点一 两点间距离、中点坐标公式

1．已知点，则线段AB的中点坐标为（      ）

A． B． C． D．

2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（      ）

A． B． C． D．

3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（      ）

A． B． C． D．

4． 已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为          ．

考点二 直线的方程

5．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（      ）

A． B． C． D．

6．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（      ）

A． B． C． D．或

7．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为           .

A． B．0 C． D．3

8．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（      ）

A． B．

C． D．

10．直线的横截距与纵截距分别为（     ）

A．2， B．2，1 C．4， D．4，2

11．已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为             ．

12．已知点、，直线.

（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.

考点三 两条直线的位置关系

13．若直线：与直线：（）互相垂直，则（    ）

A． B． C．12 D．

14．已知直线与直线相互平行，则实数的值是          ．

15．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．10

16．点到直线的距离是           ．

17．点到直线的距离等于4，则实数___________.

18．设m为实数，已知三条直线，和相交于一点，求m的值．

考点四 圆

19．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ）

A． B．

C． D．

20．方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ）

A． B． C． D．

21．求满足下列条件的圆的标准方程．

（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；

（2）经过点、，且以线段AB为直径；

22．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

考点五 直线与圆的位置关系

23．直线与圆相切，则实数m等于（       ）

A．2 B． C．或 D．

24．已知直线被圆截得的弦长为2，则（       ）

A． B． C．3 D．4

25．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为           ．

26．已知圆经过，，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围.