湘教版2.2 一元二次方程的解法第1课时教案

2.2 一元二次方程的解法

 2.2.1 配方法

第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程

1.理解并掌握一元二次方程的根的定义.

2.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.

3.创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.

4.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n>0）的方程.

【教学难点】

把一元二次方程转化为形如（x+m）2=n(n≥0)的过程.

一、情境导入，初步认识

1.根据完全平方公式填空：

（1）x2＋6x＋9＝(       )2

（2）x2-8x＋16＝(       )2

（3）x2＋10x＋(       )2＝(       )2

（4）x2-3x＋(       )2＝(       )2

2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？

3.你会解方程x2＋6x-16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？

【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础.

二、思考探究，获取新知

1.解方程：x2-2500=0.

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

把方程写成x2=2500

这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得

x=或x=

因此，原方程的解为x1=50，x2=-50

【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.

2.解方程（2x+1）2=2

〖HTH〗解：〖HTSS〗根据平方根的有意义，得

2x+1=或2x+1=

因此，原方程的根为

3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？

【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解.

直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d≥0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.

【教学说明】教师可让学生自主完成题目，小组展示，教师点评归纳.

三、运用新知，深化理解

1.已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是（    ）

A.-1           B.1            C.0          D.0或1

解析：把x=1代入x2-mx+2m=0得1-m+2m=0，∴m=-1，故选A.

【答案】 A

2.用直接开平方法解下列方程：

（1）x2-16=0；             （2）3x2-27=0；

（3）（x-2）2=9；           （4）（2y-3）2=16.

解：（1）移项，得x2=16，根据平方根的定义，得x=±4，即x1=4，x2=-4.

（2）移项，得3x2=27，两边同时除以3，得x2=9.根据平方根的定义，得x=±3，即x1=3，x2=-3.

（3）根据平方根的定义，得x-2=±3，即x1=5，x2=-1.

（4）根据平方根的定义，得2y-3=±4，即y1=，y2=.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题2.2”中第1题.

根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活，通过观察、思考、对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想，培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.