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    第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择合适的方法解一元二次方程教案(湘教版九年级上册)

    第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择合适的方法解一元二次方程教案(湘教版九年级上册)第1页
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    湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计

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    这是一份湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法第2课时教学设计,共3页。教案主要包含了教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。
    第2课时 选择合适的方法解一元二次方程1.理解解一元二次方程的基本思路.2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.3.通过对多个方法的比较、分析与选择,使学生对各个方法的性质和特点有更深的理解.4.通过小组内的互相交流、研讨,同学间的相互改错、分析错因,培养学生间的分析问题、解决问题的能力.【教学重点】根据题目特征选用最恰当的方法求解.【教学难点】理解解一元二次方程,各个方法的性质和特点.一、情境导入初步认识复习:将下列各式分解因式(1)5x2-4x;(2)x2-4x+4;(3)4x(x-1)-2+2x;(4)x2-4;(5)(2x-1)2-x2【教学说明】通过复习相关知识,有利于学生熟练正确将多项式因式分解,从而有利降低本节的难度.二、思考探究,获取新知1.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是(〓〓)A.x=0        B.x=-3        C.x=3或x=-1        D.x=3或x=0解析:方程两边有公因式(x-3),可以利用因式分解法解方程,原方程变形,得(x-3)(x+1)-(x-3)=0,所以(x-3)(x+1-1)=0,即x-3=0或x=0,所以原方程的解为x1=3,x2=0.故选D.【答案】 D【归纳结论】解形如ax2=bx的方程,千万不可以在方程的两边同时除以x,得到x=,这样会产生丢根现象,只能提公因式,得到x1=0,x2=.如本题中易出现在方程两边同除以(x-3),从而得到x=0的错误.2.选择合适的方法解下列方程:(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-3=0;(3)x2+2x-3=0.按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.3.如何选择合适的方法解一元二次方程呢?【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法(有时需要先配方)适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后用因式分解法.总之,解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化成为一元一次方程,即降次,其本质是把方程ax2+bx+c=0(a0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.三、运用新知,深化理解1.选择合适的方法解下列方程:(1)2x2-5x+2=0;(2)(1-x)(x+4)=(x-1)(1-2x).分析:(1)题宜用公式法;(2)题中找到(1-x)与(x-1)的关系用因式分解法;解:(1)a=2,b=-5,c=2,b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0,x=x1=2,x2(2)原方程化为(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0,因式分解,得(1-x)(5-x)=0,即(x-1)(x-5)=0,x-1=0或x-5=0,x1=1,x2=52.已知(a2+b22-(a2+b2)-6=0,求a2+b2的值.分析:若把(a2+b2)看作一个整体,则已知条件可以看作是以(a2+b2)为未知数的一元二次方程. 解:设a2+b2=x,则原方程化为x2-x-6=0.a=1,b=-1,c=-6,b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0,x=x1=3,x2=-2.即a2+b2=3或a2+b2=-2,a2+b20,a2+b2=-2不合题意应舍去,取a2+b2=3.四、师生互动,课堂小结通过问题情境及学生的合作交流,使学生的问题凸现出来,让学生迅速掌握解题技能,并探讨出解题的一般步骤,使学生知道解一元二次方程是本章教学的重点.布置作业:教材习题2.2中第67910题.经历探索不同解法解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的推理能力.积极探索方程不同的解法,体验解决问题方法的多样性.通过交流发现最优解法,在学习活动中获得成功的体验.

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