北京一零一中学初三上数学期中作业

这是一份北京一零一中学初三上数学期中作业，共10页。试卷主要包含了10，已知二次函数y=122+k．等内容，欢迎下载使用。
北京一零一中学初三上数学期中复习作业1班级                 姓名                                   2023.10一、    选择题（本题共16分，每小题2分）1. 将右侧的“加油鸭”旋转180°，可以得到的图案是（      ）2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（      ） A. 3，-4，-5          B. 3，-4，5          C. 3，4，5            D. 3，4，-53. 抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（     ）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）4. 一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（      ）A. （x＋4）2＝17     B. （x＋4）2＝15     C. （x－4）2＝17   D. （x－4）2＝155. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　 　A.  B. k＜1且k≠0 C. k ≥﹣1且k≠0 D. 且6. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（     ）A.  - B.  C.  D. 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE，下列结论不正确的是（      ）A. △ABC≌△DEC          B. BC=CE   C.∠A=∠CBE               D. AC+BD=DE8．如图，某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为；②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与轴的另一个交点为；  ④当时，．所有正确结论的序号是　 　A．①③       B．①④      C．②③ D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是： 　10. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数解析式为                    .11．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线；       乙：顶点到轴的距离为2．请你写出一个符合条件的解析式：　                      　．12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x=，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的根为_____________．13．已知m是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式m（2m﹣7）+5的值为          ．14.对于二次函数y=a(x-h)2 +k，y与x的几组对应值如下表，回答以下问题.（1）对称轴为           ；（2）当y>0时，x的取值范围                  . 15. 如图, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC＝10cm, 点D为△ABC内一点, ∠BAD＝15°, AD＝6cm, 连接BD, 将△ABD绕点A按逆时针方向旋转, 使AB与AC重合, 点D的对应点为点E, 连接DE, DE交AC于点F, 则CF的长为              cm.16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为　     　，线段AB的长为　     　． 三、解答题（本题共68分，第17题每小题4分，第18题4分，第19—24题每题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 解关于x的方程（1）x2－2x－3＝0；                       （2）（x－3）2＋4x（x－3）＝0.    18.已知二次函数．（1）当其图象经过点时，=        （2）当           时，随的增大而增大    （3）当时，函数的最小值是，则=             ．（4）若点、都在该抛物线上，比较与的大小               ．19. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数。     20. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为A和B．（1）求此二次函数的表达式；（2）若此抛物线的对称轴交x轴于点C，求S△ABC．   21. 如图，将结段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到钱段A′B′.（1）画出线段A′B′；（2）写出点B 的对应点B′的坐标是                .  22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+2与抛物线y2=ax2交于点A，B，已知点B（4,4）.（1）求出k，a以及点A的坐标； （2）画出直线y1=kx+2与抛物线y2=ax2，根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围                .    23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC＝1，求线段BD的长．        24. 某宾馆有50个房间供游客居住. 当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大     班级                 姓名                                       、25．已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+1﹣m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个实数根小于0，求m的取值范围．        26. 在平面直角坐标系中，抛物线 () 经过点，与轴交于点．（1）直接写出点的坐标；（2）点是抛物线上一点，当点在抛物线上运动时，存在最大值．① 若，求抛物线的表达式；② 若，结合函数图象，直接写出的取值范围．                 27. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC＜45°时，①求证：DF⊥AC；②求∠DFB的度数；（2）如图2，当∠BAC＞45°时，①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明．        28. 在平面直角坐标系中，对于第一象限的，两点，给出如下定义：若轴正半轴上存在点，轴正半轴上存在点，使，且（如图，则称点与点为关联点．（1）在点，中，与为关联点的是 　     　；（2）如图2，，，，．若线段上存在点，使点与点为关联点，结合图象，求的取值范围；     （3）已知点，，．若线段上至少存在一对关联点，直接写出的取值范围．北京一零一中学初三上数学期中复习作业1   答案1. A    2. A    3. A   4. C  5. D  6. D  7. D  8. C      9.   10.  11.  答案不唯一 12. -3,1  13. 6  14.  15.   16.，2   17.   （1）   ;          （2）  ;                   18.（1）3，（2）>1，（3） 1，（4）    19．∠BAB′=30°20. （1）（2）∴21. （1）略；（2）                . 22. (1) ;  ;            (2) 或                                                             23. （1）依题意补全图形； （2）                24.  房价定为350元时，宾馆利润最大.25．（1） 方程有两个实根（2）26. （1）（0，2）.　                                   （2）① 依题意，当时，该抛物线的顶点为（0，2）设抛物线的解析式为.由抛物线过A（1，），得，解得∴ 抛物线的表达式为．          ② ．　　　　　　　　　　　　　　　     27.. （1）①证明：略 ②解：∠DFB＝45°；（2）补全图2，如图4；FC－FE＝FB．  证明：如图，在CF上截取CG=EF，连接BG，在△BCG和△BFE中，∴△BCG≌△BFE，∴BF＝BG，∠CBG＝∠EBF,∵∠ABC＝90°，∴∠GBF＝90°，∴△GBF是等腰直角三角形，∴ ，∴ FC－FE＝FC－CG=.28.解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，和△都是等腰直角三角形，，，，，，△是等腰直角三角形，当时，点的坐标为，与为关联点的是．故答案为；（2）如图所示，对点，而言，依定义，要使，则有：为，为，于是函数上的点即为点的关联点．若当点在线段上时，，则有．由，得，解得．（3）．点和点在线段上，当点离越近时，点的横坐标越小，当点，，三点重合时，点，点和点重合，过点作轴于点，，，，，，当线段上至少存在一对关联点时，．的取值范围是．