中考数学二轮专项训练专题01实数含解析答案

专题01�实数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（    ）

A．25×103 B．2.5×104 C．0.25×105 D．0.25×106

2．－2021的绝对值是（    ）

A． B． C．2021 D．

3．|－2|的倒数是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

4．3的相反数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

5．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ）

A． B．0 C．3 D．

6．从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ）

A． B．

C． D．

8．的平方根是（     ）

A． B． C．9 D．

9．在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

10．在下列四个实数中，最小的实数是（　　）

A． B．0 C．3.14 D．2021

11．下列各数中，为无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

12．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为       ．

15．若实数a的立方等于27，则        ．

16．在中无理数的个数是       个．

17．若，则      ．

18．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作      ．

19．计算：＝       

20．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为        ．

21．中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为        ．

22．实数的整数部分是      ．

23．计算：      ．

24．计算：．

25．计算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cos45°．

26．计算：．

27．计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．

28．计算： ．

29．计算：．

30．计算：．

31．计算：

32．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

33．如图，点A是数轴上表示实数的点．

(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)利用数轴比较和的大小，并说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时， n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5×104，

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

2．C

【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．

【详解】解：-2021的绝对值是2021

故选：C．

【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

3．D

【分析】根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．

【详解】解：∵|－2|＝2，

2的倒数为：，

∴|－2|的倒数是．

故选：D

【点睛】本题考查了绝对值的性质和倒数的定义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数．倒数是指分子与分母相倒并且两数乘积为1的数．

4．A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．

【详解】解：3的相反数是﹣3．

故选：A．

【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．

5．A

【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数

【详解】解：∵

∴，两点对应的数互为相反数，

∴可设表示的数为，则表示的数为，

∵

∴，

解得：，

∴点表示的数为-3，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．

6．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：4000亿，

故选：．

【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

7．B

【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．

【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．

故选：B．

【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．

8．A

【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．

【详解】，

∴的平方根是，

故选A．

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．

9．B

【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．

【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．

10．A

【分析】正数大于负数，负数小于零．

【详解】<0<3.14<2021

故选：A

【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键．

11．A

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．

【详解】A、是无理数，符合题意；

B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；

C、0是整数，属于有理数，不符题意；

D、是有理数，不符题意,

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．

12．B

【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．

【详解】解：A、，错误，故不符合题意；

B、，正确，故符合题意；

C、，错误，故不符合题意；

D、，错误，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．

13．C

【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】解：∵a+b=0，

∴原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

14．2

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．

【详解】∵和是正数a的平方根，

∴，

解得 ，

将b代入，

∴正数 ，

∴，

∴的立方根为：，

故填：2．

【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．

15．3

【分析】根据立方根的定义即可得．

【详解】解：由题意得：，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．

16．1

【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．

【详解】解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，

所以无理数有1个．

故答案为：1

【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．

17．

【分析】利用平方根的定义解答．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．

18．-2

【分析】根据正负数的意义即可解答．

【详解】解：下降记作-2m．

故答案为：-2

【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．

19．

【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

20．6.57×108

【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．

【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．

故答案为：6.57×108．　

【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

21．

【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题关键点．

22．10

【分析】根据，即可得出的整数部分．

【详解】解：，

即，

∴的整数部分为10，

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．

23．3

【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．

【详解】解：，

故答案为3．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．

24．

【分析】根据特殊三角函数值，零次幂、绝对值以及二次根式的运算求解即可．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、绝对值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂、绝对值及二次根式的运算是解题的关键．

25．-6

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．

26．-3

【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．

27．0

【分析】原式根据有理数的乘方，有理数的除法，算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则代简各数后再计算可得解．

【详解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0

=1-2+2-1

=0．

【点睛】此崇高理想那条最实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

28．3

【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

29．0．

【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．

【详解】解：原式=1+3-3+(-1)

=0．

【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．

30．

【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．

【详解】解：原式=

=．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键．

31．11

【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．

32．（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；

（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．

【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），

250-5×10=200（毫升），

答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；

（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），

160÷4+20=60（分钟），

答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．

33．(1)见解析

(2)，理由见解析

【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为，再利用圆规画圆弧即可得到点．

（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．

(1)

如图所示，点即为所求．

(2)

如图所示，点在点的右侧，所以

【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．