中考数学二轮专项训练专题03分式与分式方程含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题03分式与分式方程含解析答案，共31页。试卷主要包含了当x＝﹣2时，分式的值是，函数中，自变量的取值范围是，函数的自变量的取值范围是，若的值为零，则x的值为，函数y＝中自变量x的取值范围是，如果，那么代数式的值为，化简的结果是，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题03�分式与分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．当x＝﹣2时，分式的值是（    ）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
2．函数中，自变量的取值范围是（   ）
A． B．且 C． D．且
3．函数的自变量的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
4．若的值为零，则x的值为（    ）
A．-1 B．1 C． D．0
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（    ）
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3
6．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（    ）
A． B．
C． D．
8．如果，那么代数式的值为（   ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（   ）
A．－a－1 B．a－1 C．－a＋1 D．－ab＋b
10．下列各式计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
11．若关于x的二次函数，当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（    ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．若关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）
A． B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
13．方程＝的解为（    ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．
14．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（    ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
15．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（    ）
A． B．
C． D．
16．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（    ）
A． B．
C．10x＝40（x+6） D．10（x﹣6）＝40x

评卷人
得分



二、填空题
17．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝ ．
18．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是 ．
19．已知关于x的方程无解，则m的值是 ．
20．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
21．化简分式：＝ ．
22．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
23．分式的值等于0，则x＝ ．
24．分式方程的解是 ．
25．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ．
26．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是

评卷人
得分



三、解答题
27．先化简，再求值：，其中．
28．先化简，再求值：，其中．
29．先化简，再求值：，其中
30．先化简，再求值：，其中．
31．解分式方程：．
32．解分式方程：
33．解方程．
34．解方程：．
35．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
36．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
37．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．
（1）原来每天生产健身器械多少台？
（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
38．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
39．先化简，再求值：(x－1－)÷，其中x是不等式组的整数解．
40．先化简，再求代数式的值，其中．
41．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．
42．先化简，再求值：，．
43．解分式方程：
44．解方程：．
45．解分式方程：．
46．解分式方程：
47．为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个学生．已知每盒口罩有只，每盒医用酒精有瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价格多元，用元购买口罩所得盒数与用元购买医用酒精所得盒数相同．
（1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放只口罩和瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买．设购买口罩盒（为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含的代数式表示．
（3）在民联药店累计购买医用品超过元后，超出元的部分可享受折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．若该校九年级有名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？
48．某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．
49．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
50．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？
（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？

参考答案：
1．A
【分析】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.
【详解】解：



把代入上式中
原式
故选A.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．
【详解】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．
3．C
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．A
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】根据题意知，，
解得：，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．B
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】解：由题意，得3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
6．A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0判断即可．
【详解】解：A．当m＜2时，m﹣3＜﹣1，故分式一定有意义，故本选项符合题意；
B．m＜2，当m＝1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；
C．m＜2，当m＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；
D．m＜2，当m＝﹣3时，分式没有意义，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，即分母不等于0．
7．C
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；
B、改变分式分子和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意；
C、改变分式分母的符号，其分式的值变为原来的相反数，此选项错误，符合题意；
D、改变分式本身的符号和分母的符号，其分式的值不变，此选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，熟记分式符号变化规律是解答的关键．
8．B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
＝，


由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，
则原式＝，
故选B．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可．
【详解】原式=，
故选B．
【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
10．D
【分析】根据算术平方根、分式的加减运算、整式的除法运算及平方差公式逐一判断即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根的定义、分式的加减运算、整式的除法运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．B
【分析】先解分式方程求出，关于x的分式方程有正数解满足2﹣＞0利用二次函数，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求出对称轴x＝﹣≥﹣2，求出的范围﹣4≤＜2，且≠1即可．
【详解】解：∵
∴1+1﹣x＝2（2﹣x）
∴（2﹣）x＝2
∴
关于x的分式方程有正数解
∴＞0
∴2﹣＞0
∴＜2
但该分式方程当x＝2时显然是增根，故当＝1时不符合题意，舍去．
∵二次函数，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小
∴其对称轴x＝﹣≥﹣2
∴≥﹣4
∴﹣4≤＜2，且≠1
符合条件的整数的值有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，共5个
故选B．
【点睛】本题考查分式方程的解法，抛物线的增减性，不等式的解法，掌握分式方程的解法，抛物线的性质，会求抛物线的对称轴，会利用分式方程的解为正数构造不等式，结合函数的增减性解决问题．
12．B
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．
【详解】解：去分母得，2x－b＝3x－6，
∴x＝6－b，
∵x≥0，
∴6－b≥0，
解得，b≤6，
又∵x－2≠0，
∴x≠2，
即6－b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，
故选：B．
【点睛】本题考查解分式方程，根据方程的解列出关于b的不等式，解答本题时，要注意易漏掉分母不等于0这个隐含的条件．
13．A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：3（2﹣3x）＝x﹣4，
去括号得：6﹣9x＝x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣10x=﹣10，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x﹣4）（2﹣3x）＝﹣3×（﹣1）＝3≠0，
∴原分式方程的解为x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的解法步骤，注意结果要验根．
14．D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，
∵方程有增根，
∴x＝2，
将x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，理解增根的概念是解题的关键．
15．A
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
16．A
【分析】设第二次分钱的人数为人,则第一次分钱的人数为人,根据两次每人分得的钱数相同,即可得出关于的分式方程,此题得解．
【详解】解:设第二次分钱的人数为人,则第一次分钱的人数为人,
依据题意:,
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．
17．2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
18．且
【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】解：


根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
19．或1
【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论.
【详解】解：①当方程有增根时
方程两边都乘，得，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
②当方程没有增根时
方程两边都乘，得，
解得，
当分母为0时，此时方程也无解，
∴此时，
解得，
∴综上所述，当或1时，方程无解.
故答案为：或1.
【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况．
20．且
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【详解】解：
去分母，得：，
移项、合并，得：
系数化为1得：
∵分式方程的解为非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
21．1
【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了分式的加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则．
22．
【分析】根据分式有意义，分母不等于列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：x≠-6．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是牢记分式有意义的条件．
23．-2
【分析】根据分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．
所以x+2＝0．
所以x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点睛】此题只要分式的值，解题的关键是熟知分式的值等于零时，分子为零，分母不为零．
24．
【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
25．+=18
【分析】根据题意，分别列出采用新技术前和采用新技术后所用时间，相加等于18即可．
【详解】根据题意，采用新技术前所用时间为：天，
采用新技术后所用时间为：天，
所列方程为：+=18，
故答案为：+=18．
【点睛】本题主要考查列分式方程，属于基础题，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．
26．且
【分析】先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可．
【详解】解：去分母，得x-4(x-2)=-k，
解得x=．
∵分式方程的解为正数，
∴且．
解得，且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式．掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件．
27．，
【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为，再代入求值．
【详解】解：


．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
28．；
【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．
【详解】解：



，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了二次根式的混合运算．
29．；
【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式的计算化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】


当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．
30．，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
=
=
=
当时，
原式==．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
31．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．
32．
【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可
【详解】解：去分母得：
          
解得          
检验：将代入原方程的分母，不为0
为原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．
33．
【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．
【详解】解：，
，
，
，
检验：将代入中得，，
∴是该分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．
34．
【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
【详解】解：去分母（两边都乘以），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．
35．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子
【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．
【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
36．（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型．
37．（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低．
【分析】（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可；
（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组解不等式组求出m的范围8≤m10，方案一：当m=8时，n=5，费用为： 16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可．
【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台，
根据题意得：
解这个方程得x=50，
经检验x=50是原方程的根，并符合实际
答原来每天生产健身器械50台；
（2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆
根据题意
由②得④，
把④代入③得
解得m≥8
∵m10
∴8≤m10
方案一：当m=8时，n=25-20=5，
费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：当m=9时，n=3,
费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二费用最低．
【点睛】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键．
38．该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，
由题意得：，解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，且符合题意，
答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
39．，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，可以得到x的整数值，再从x的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：



，
由不等式组得，-1≤x