中考数学二轮专项训练专题04二次根式含解析答案

专题04二次根式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

2．计算的结果是（    ）

A． B．3 C． D．9

3．在函数中自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3•a2＝a6 D．

6．估计的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

7．下列二次根式中能与合并的是（   ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．+＝ B．4×3＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝

9．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

10．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0

11．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． B． C． D．

12．下列运算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．估计的运算结果介于（    ）

A．2与3之间 B．3与4之间

C．4与5之间 D．5与6之间

14．函数y＝1＋中自变量a的取值范围是（    ）

A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2

15．下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

16．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

17．计算：          ．

18．计算的结果是                    ．

19．计算              ；

20．已知：，，则             ．

21．若代数式有意义，则x的取值范围是      ．

22．计算的结果是              

23．在函数中，自变量的取值范围是           ．

24．化简：       ．

25．计算：      ．

26．函数中，自变量x的取值范围是        ．

27．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．

28．先化简（），再求值，其中x2．

29．先化简，再求值：，其中．

30．先化简，再求值：，其中．

31．先化简，再求值：÷，其中tan45°．

32．先化简，再求值，其中．

33．先化简，再求值：，其中．

34．先化简，再求值：，其中，．

35．小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．

解：设﹣＝m，与原方程相乘得：

（＋）×（）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴﹣＝1，与原方程相加得：

（＋）+（）＝5＋1，

2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．

学习借鉴解法，解方程﹣＝1．

参考答案：

1．D

【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

2．B

【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．

3．D

【分析】由题意直接根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【详解】解：由函数有意义可得，

，解得.

故选：D.

【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．B

【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．

【详解】解：∵二次根式有意义

∴x﹣3≥0，即：x≥3．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．

5．D

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】解：A．与无法合并，故此选项不合题意；

B．，故此选项不合题意；

C．，故此选项不合题意；

D．，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．

6．C

【分析】先化简，再估算无理数的值即可解题．

【详解】解:

即介于7和8之间，

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式的乘法、合并同类二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

7．D

【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．

【详解】A.，不能与合并，故该选项不符合题意；

B.，不能与合并，故该选项不符合题意；

C.，不能与合并，故该选项不符合题意；

D. ，能与合并，故该选项符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

8．C

【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则逐个判断即可．

【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B、4×3＝12a，故B选项错误；

C、x5•x6＝，故C选项正确；

D、（x2）5＝，故D选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握相关定义及运算法则是解决本题的关键．

9．B

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

10．C

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件进行求解即可得．

【详解】解：∵分子为二次根式，

∴，

解得：，

∵x在分母上，

∴，

∴且，

故选：C．

【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键．

11．A

【分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．

【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，

∴a-b＜0

∴；

故选：A

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．

12．B

【分析】运用平方差公式分解因式，并根据二次根式的乘法、单项式的乘法及积的乘方法则进行计算，即可得出结论．

【详解】解：A、 ，故此选项计算错误，不符合题意；

B、，故此选项计算正确，符合题意；

C、，故此选项计算错误，不符合题意；

D、，故此选项计算错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了因式分解、二次根式的乘法、单项式的乘法及积的乘方，熟练掌握相关运算的运算法则并能准确运用其求解是解题的关键．

13．C

【分析】先计算二次根式的乘法可得原式的结果为，再利用估算方法可得答案.

【详解】解：

＜＜，

＜＜，

故选：

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键.

14．D

【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式求解即可．

【详解】根据题意得：2-a≥0，

解得：a≤2．

故选：D．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式是解题的关键．

15．A

【分析】根据最简二次根式和二次根式的加减运算，对选项逐个判断即可．

【详解】解：A：，选项正确，符合题意；

B：选项错误，不符合题意；

C：选项错误，不符合题意；

D：选项错误，不符合题意；

故答案选A．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握最简二次根式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．

16．D

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】解：A.和不是同类项不能合并，此项不符合题意；

B. ，此项不符合题意；

C.，此项不符合题意；

D.，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

17．5

【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，

【详解】解：，

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.

18．

【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．

19．3

【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．

【详解】解：

．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．

20．2

【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

故答案是：2．

【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．

21．﹣3≤x≤且x≠．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．

【详解】解：若代数式有意义，

必有，

解①得

解②移项得

两边平方得整理得

解得

③

∴解集为﹣3≤x≤且x≠．

故答案为：﹣3≤x≤且x≠．

【点睛】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

22．4

【分析】根据二次根式的性质进行求解即可．

【详解】解：，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

23．

【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．

【详解】解：由题意得，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．

24．

【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算即可得出答案．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

25．2

【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】解：，

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握二次根式的除法法则是解题的关键．

26．且

【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行求解．

【详解】解：由题意得：

且，

∴且；

故答案为：且．

【点睛】本题主要考查分式与二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数非负，这是解题的关键．

27．x（x＋2），3﹣2

【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．

【详解】解：原式＝×

＝×

＝x（x＋2）．

把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝，

当x＝﹣2时，原式＝=．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

29．；

【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

将代入上式得：

原式＝．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

30．，2

【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．

【详解】解：原式=，

把代入得：原式=．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．

31．，

【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.

【详解】解：原式÷，

·，

，

当tan45°时，

原式＝.

【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.

32．，．

【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.

【详解】解：原式

，

当时，原式.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，分母有理化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

33．

【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．

【详解】解：

当时，原式．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化运算，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

34．2xy，．

【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把与代入计算即可求出值．

【详解】解：

，

当，时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

35．x＝7

【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解．

【详解】解：设+＝m，与原方程相乘得：

（﹣）×（+）＝m，

x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，

∴+＝3，与原方程相加得：

（﹣）+（+）＝3＋1，

2＝4，解之得，x＝7，经检验，x＝7是原方程的根．

【点睛】此题主要考查解无理方程，解题的关键是阅读理解，用新方法解决问题．