中考数学二轮专项训练专题15一次函数含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题15一次函数含解析答案，共55页。试卷主要包含了下列函数图象中，表示直线的是等内容，欢迎下载使用。

专题15�一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（    ）

A． B． C． D．
2．如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（    ）

A． B．
C． D．
3．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
4．如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ）

①当时，是等边三角形．
②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．
③当时，．
④当时，．
⑤当时，．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
5．已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
6．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ）
A．y随x增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
7．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
8．下列函数图象中，表示直线的是（    ）
A． B． C． D．
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（   ）

A． B． C． D．
10．如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ）

A． B． C． D．或
12．直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ）
A． B． C． D．
13．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
14．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（    ）
A．8 B．1 C．2 D．4
15．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（    ）

A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
16．下列函数中，当时，y的值随着x的值增大而减小的是（    ）
A． B． C． D．
17．如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.5
18．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　）

A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）
19．直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
20．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，、分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，对于以下说法正确的结论是（       ）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地20km
C．甲的速度是，乙的速度是
D．当乙车出发2小时时，两车相距13km
21．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（    ）
A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
22．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要
23．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（   ）
A． B． C． D．
24．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）

A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、填空题
25．请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式 ．
26．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为 ；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 ．

27．如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是 ．

28．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ．
29．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，则甲出发 小时与乙相遇．

30．如图，点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为 ．


评卷人
得分



三、解答题
31．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞-4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

32．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
33．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．

（1）填空： __________．点A的坐标是（__________，__________）；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当时，的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．
34．已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．

（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
35．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，

(1)求直线OA的解析式；
(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．
36．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．

(1)求直线l2的函数表达式；
(2)求△ADB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
37．在平面直角坐标系中，直线在与直线交于点A，直线与x轴交于点B．
(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．结合函数图象回答：
i)当时，直接写出△AOB内部的整点个数；
ii)若△AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围．
38．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，与y轴交于点C．

(1)请直接写出m的值；
(2)求直线的解析式；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
39．甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车行驶的速度是　 　千米/小时．
(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)直接写出两车相距85千米时x的值．
40．如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；
(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？
(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．
41．如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A．

(1)求出点A，B的坐标及c的值；
(2)若函数在时有最大值为，求a的值；
(3)若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出时a的取值范围．
42．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．

(1)求直线l的函数解析式；
(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；
(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．
【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．
∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，
∵点P的运动速度为1cm/s，
∴BC=1×4=4（cm），
∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，
∴由图象2得：的面积6cm2，
∴，
∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2．A
【分析】首先求出当点落在AB上时，t的值，分或两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．
【详解】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．

，，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
四边形CMPN是平行四边形，
，
，
，
如图2中，当时，过点M作于K，则，

．
如图3中，当时，，

观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
3．D
【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.
【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；
B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；
D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；
故选D.
【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.
4．A
【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．
【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，

①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH=AB=6cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6cm．
∵当t=6s时，S=cm2，
∴×AB×BC=．
∴BC=．
∵当6≤t≤9时，S=且保持不变，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，
∴HC=3cm，即点H为CD的中点．
∴BH=．
∴AB=AH=BH=6，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB=60°．
∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，
∴AM=AN，
∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：

此时有两个符合条件的点；
当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：

当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图：

综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，

由题意：AM=AN=t，
由①知：∠HAB=60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE=，
∴ME=AM•sin60°=t，
∴S=AN×ME=．
∴③正确；
④当t=9+时，CM=，如图，

由①知：BC=，
∴MB=BC-CM=．
∵AB=6，
∴tan∠MAB=，
∴∠MAB=30°．
∵∠HAB=60°，
∴∠DAH=90°-60°=30°．
∴∠DAH=∠BAM．
∵∠D=∠B=90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图，

此时MB=9+-t，
∴S=．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．
5．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，

①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
6．C
【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
7．B
【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数的一次项系数为，
随的增大而增大，则可排除选项，
当时，，则可排除选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
9．C
【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】解：由题意可知，
当时，
直线的图像位于直线图像的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．
10．C
【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集．
【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，
由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时，，
故选：C．

【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
11．A
【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．
【详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，
∴观察图像可知解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键．
12．C
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
13．B
【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
14．D
【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，
直线经过点，
将点代入直线得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
则的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．
15．B
【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．
【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
16．C
【分析】根据正比例函数，二次函数，反比例函数的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
B. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
C. ，当时，y的值随着x的值增大而减小，故该选项正确，符合题意，
D. ，当时，y的值随着x的值增大而增大，故该选项不正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了正比例函数，二次函数，反比例函数的性质，掌握正比例函数，二次函数，反比例函数的性质是解题的关键．
17．B
【分析】满足不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，
∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1，
∵y＝mx+3m＝0时，x＝﹣3，
∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3，
∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，
所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象来分析．
18．D
【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．
【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m1=，m2=1，
∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
19．D
【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解．
【详解】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，
∵直线y=+a不经过第四象限，
∴，
当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等实数根，
当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，
有1个实数解，
综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．
20．B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；
B、两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；
C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项错误，不符合题意；
D、当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．A
【分析】根据一次函数的性质可得k＜0，可得k-3＜0，根据反比例函数的性质可得该反比例函数图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，进而比较即可得答案．
【详解】∵函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k-3＜0，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大，
∵-2＜0，1＞0，2＞0，
∴y1＞0，y2＜0，y3＜0，
∵1＜2，
∴y2＜y3，
∴y1＞y3＞y2，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，y随x的增大而增大；熟练掌握相关性质是解题关键．
22．C
【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【详解】解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
23．C
【分析】根据一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】解：A、， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
B、， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
C、，k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；
D、，k=＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
24．A
【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；

如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；

当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．

故选：A
【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．
25．答案不唯一，y= -x．
【分析】根据函数的增减性，去选择函数．
【详解】根据题意，得y= -x，
故答案为：y= -x．
【点睛】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．
26． ≤k≤
【分析】①利用待定系数法即可求出直线的解析式，再根据，即可取出的值；
②将x=1代入，即可得出直线l1经过(1，)，再将(1，)代入，即可得出此时k的值．将x=0代入，得出直线l2经过定点(0，-2)．画出图象，可根据图象知当直线l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，即得出k的取值范围．
【详解】①将点(-3，0)、( 0，1)代入 ，得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴，
②将x=1代入，得：，
∴直线l1经过(1，)，
将(1，)代入，得：，
解得，
∵直线l2经过定点(0，-2)，

当直线l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，
∴，
故答案为： ，．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
27．/1.5>x>-3
【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．
【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得

解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3
故答案为：
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3 28．0
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得
【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，

故答案为：0
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．
29．1.4
【分析】利用待定系数法求得两个函数解析式，联立求解即可．
【详解】解：设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
联立 得，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，主要考查利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程组的关系．能正确求得函数解析式是解题关键．
30．
【分析】由题意分别求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐标，根据规律进而可求解．
【详解】解：∵点在直线上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，
∴，，∴A1B1=，
根据题意，OA2=1+=，
∴，，
同理，，，
，
……
由此规律，可得：，，
∴即，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的应用、正方形的性质、点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键．
31．(1) y=x-2;(2) ≤m≤1．
【分析】​​​​​​​（1）根据平移的规律即可求得．
（2）根据点（-4，-4）,结合图象即可求得．
【详解】解：（1）函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到y=x-2，
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y=x-2．
（2）把x=-4代入y=x-2，求得y=-4，
∴函数y=mx（m≠0）与一次函数y=x-2的交点为（-4，-4），
把点（-4，-4）代入y=mx，
​​​​​​​求得m=1，
如图:

当x＞-4时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x-2的值，
∴≤m≤1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
32．（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元
【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，
由题意可得，，
解得，
经检验是原方程的解.
答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.
（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，
则购进乙品牌洗衣液瓶，
由题意可得，，
解得，
由题意可得，，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值，.
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
33．（1），5，0；（2）见解析；（3）①12；②或．
【分析】（1）代入点坐标即可得出值确定直线的解析式，进而求出点坐标即可；
（2）求出点坐标，根据，，即可证四边形是平行四边形；
（3）①作于，设出点的坐标，根据勾股定理计算出的长度，根据运动时间求出的长度即可确定的面积；
②根据对角线相等确定的长度，再根据、的位置分情况计算出值即可．
【详解】解：（1）直线经过点，
，
解得，
即直线的解析式为，
当时，，
，
（2）线段平行于轴，
点的纵坐标与点一样，
又点在直线上，
当时，，
即，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）①作于，

点在直线上，
设点的坐标为，
，，
由勾股定理，得，
即，
整理得或8（舍去），
，
，
当时，，
，
②，
当时，，
当时，，
当点，运动至四边形为矩形时，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．
34．（1）6；（2）(3，2)；（3）S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），图见解析．
【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，
∴点P（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴，
∴S△AOP＝×4×3＝6；
（2）当S＝4时，即×4×y＝4，
∴y＝2，
当y＝2时，即2＝﹣x＋5，
解得x＝3，
∴点P（3，2）；
（3）由题意得，
S＝OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．
35．(1)y＝x
(2)(，5)或(，)

【分析】（1）由题意得A（4，2），利用待定系数法即可求解；
（2）设点C坐标为（x，2x），求出OA2、OC2、AC2，分三种情况根据勾股定理可得点C坐标．
【详解】（1）解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y=kx，
则2=4k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）解：设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，
当OA2+OC2=AC2时，
20+5x2=5x2-16x+20，
解得x=0（舍去），
当OA2+AC2=OC2时，
20+5x2-16x+20=5x2，
解得x=，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2=OA2时，
5x2+5x2-16x+20=20，
解得x=或x=0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
36．(1)y=-x+4
(2)S△ADB=
(3)存在，E的坐标是（，0）

【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；
（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．
【详解】（1）解：设l2的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：y=-x+4；
（2）解：在y=x+2，中令y=0，解得：x=-4，则A的坐标是（-4，0）．
解方程组，得：，
则D的坐标是（．
则S△ADB=×=；
（3）解： D（2，2）关于x轴的对称点是D′（2，-2），
则设经过（2，-2）和点C的函数解析式是y=mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y=-x+．
令y=0，-x+=0，解得：x=．
则E的坐标是（，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及对称的性质，正确确定E的位置是本题的关键．
37．(1)
(2)i)1个；ii)或

【分析】(1)令中即可求出点B的坐标；
(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出△AOB的图像即可确定整点个数；
ii)分k＞0、k=0、-1 【详解】（1）解：令中，
∴，
∴B的坐标为；
（2）解：联立方程组，解得，
∴A的坐标为，
i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，
在直角坐标系中画出△AOB的图像如下所示：

在△AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，
∴整点个数为1个；
ii) A的坐标为，B点坐标为(，
当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，△AOB内部刚好没有整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在△AOB内部，

此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),
∴，解出，
∴直线AB解析式为：，代入点A ，
∴，
整理得到：
解得：，代入检验是原方程的解，
∴时△AOB内部刚好没有整点；
当时，构不成△AOB，不符合题意；
当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然△AOB内部没有整点，如下图所示；

∵直线在与直线交于点A，
∴；
当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在△AOB内部，故不满足题意；
综上所述，的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键．
38．(1)m=2
(2)一次函数y＝x+4
(3)0＜x＜2或x＞6

【分析】（1）由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值；
（2）由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为，
又点在反比例函数的图象上，
；
（2）解：将点，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
（3）解：不等式的解集是或．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式的关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出反比例函数解析式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（3）利用图象求得不等式的解集．
39．(1)60
(2)y=20x-40（）；
(3)或

【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；
（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；
（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．
【详解】（1）解：甲车行驶的速度是（千米/小时），
故答案为：60；
（2）解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：
60x=80（x-0.5），
解得x=2，
∴甲出发2小时后被乙追上，
∴点A的坐标为（2，0），
∵，
∴B（6.5，90），
设AB的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴AB的解析式为y=20x-40（）；

（3）解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，
解得x=或．
∴两车相距85千米时x为或．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．
40．(1)10，4
(2)15.2秒
(3)17.5

【分析】（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；
（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；
（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．
【详解】（1）解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正立方体的棱长为10cm；
由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
，
解得：
∴水槽的底面面积为400cm2，
∵正立方体的棱长为10cm，
∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，
∴S1:S2=400:100=4:1
（2）设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，
解得：
∴y=x+，
当y=12时，x+b=12，
解得：x=15.2，
∴注水时间是15.2秒；
（3）∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，
设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．
【点睛】本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．
41．(1)A（0，1），B（－2，0），
(2)
(3)①；②或

【分析】（1）先求出点 A(0,1) ，点 B(−2,0) ，将点A坐标代入解析式可求c的值；
（2）分a＞0，a＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；
（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证 △AOM≌△PNA ，可得OM＝AN，由三角形的面积公式可求解；②分三种情况讨论，解不等式可求解．
【详解】解：（1）∵直线与x，y轴分别交于点B，A，
∴点A（0，1），点B（－2，0），
∵抛物线过点A，
∴；
（2）∵，
∴对称轴为直线，
当，时，y随x的增大而增大
∴当时，y有最大值，
∴，
解得：；
当，时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴，
解得：（不合题意舍去），
综上所述：
（3）①当，时，即，
如图2，过点P作轴于N，

∴，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
当，时，即，
如图3，过点P作轴于N，

∴，，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
当时，点B与点M重合，不合题意，
当，时，即，
如图4，过点P作轴于N，

∴，，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述：
②当时，，
∴当时，不存在a的值使；
当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而减小
当时，解得
∴；
当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而增大，
∴，
综上所述：或
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
42．(1)直线l的函数解析式为
(2)点到直线的距离为
(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'( 5, 4)，构建△P' DN用解直角三角形的方法即可求解；
（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图像平移和中点公式，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，点A在点C右侧，
∴．
∵直线l与直线相交于点，
∴解得  
∴直线l的函数解析式为．
（2）解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，

设直线的解析式为，
∵，
∴
解得
∴直线的解析式为．

∴．
∴
∵，
∴
∵直线l的解析式为，
∴．
∴．
∴．
设，
∵，
∴，即，解得．
∴．
∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，

∴是等腰直角三角形．
∴，即点到直线的距离为．
（3）解：①如图2，当、为边时，

∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得．
∴．
当、为边时，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为．
∵，
∴-，解得．
∴直线的解析式为．
设，
∴，
解得或（舍去），
∴．
②如图3，当为对角线时，则．

由①得直线的解析式为．
设，
∵，
∴，
解得．
∴．
综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、 面积的计算等，分类求解解题的关键．