中考数学二轮专项训练专题16反比例函数含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题16反比例函数含解析答案，共46页。试卷主要包含了已知反比例函数y等内容，欢迎下载使用。

专题16�反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16
2．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（    ）

A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
3．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（    ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
5．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（    ）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）

A．5t B． C． D．5
8．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（   ）
  
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
10．如图所示，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（    ）

A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
11．已知反比例函数,当时, 随的增大而增大,则的取值范围是（      ）
A． B． C． D．
12．将点P（3，4）向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为（    ）
A． B． C． D．
13．如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（      ）

A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
14．如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ）
A． B． C． D．
15．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
16．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（    ）
A．图象位于第二、第四象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而增大
17．若A（-2，a），B（1，b），c（2，c）为反比例函数（k为常数）的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是（   ）
A．a 18．下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
19．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(    )
A． B． C． D．
20．如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2

评卷人
得分



二、填空题
21．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣2的图像交于点P（a，b），则代数式的值为 ．

23．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接交于点E，若的面积是5，则四边形的面积是 ．

24．如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝ ．


25．如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．

26．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为 ．


评卷人
得分



三、解答题
27．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
28．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．

29．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为．
①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b是常数，且）的图象与反比例函数（k是常数，且）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积．
32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且．

(1)求k和b的值；
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
33．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．


(1)m＝______，点C的坐标为______；
(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值．
34．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．

(1)求证：四边形ADPC为平行四边形；
(2)若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．
35．某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．

(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、．
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)洋洋说篱笆的长可以为．你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由．
36．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
37．如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．

(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由．
38．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线．

(1)若，求反比例函数解新式；
(2)在（1）的条件下求出的面积；
(3)在点F的运动过程中，试说明是定值．

参考答案：
1．B
【分析】根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解．
【详解】解：∵点C是OB的中点，的面积为2，
∴,
∵轴于点，
∴,
∴,
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键．
2．A
【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
【详解】解：过A点作AC⊥OB，

∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．A
【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】∵点，都在反比例函数的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大，
∵，
∴点在第四象限，点在第二象限，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．
4．C
【分析】由反比例函数的图象的分别确定＜ 再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.
【详解】解： 反比例函数y（k≠0）的图象分布在二，四象限，
＜
一次函数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.
5．D
【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．
【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故选D
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．
6．D
【分析】过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．
【详解】解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，

∵D点在双曲线y上，
∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴，
∵S矩形OABC=36，
∴S矩形OEDF=16，
∴|k|=16，
∵双曲线y在第二象限，
∴k=-16，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|．
7．C
【分析】由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.
【详解】解：如图，记直线y＝t与轴交于点

由反比例函数的系数的几何意义可得：


故选：
【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.
8．B
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：当k＞0时，
一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，
函数的（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，
函数的（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
9．A
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．
【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
10．D
【分析】因为A在函数y=x+b和y＝上，则点A的坐标适合这两个函数关系，从而求出b和k，然后联立这两函数求出交点坐标．
【详解】解：把A（3，2）代入y＝x＋b与y＝中，
得：b＝﹣1，k＝6，
所以y＝x﹣1，y＝，
联立
得或，
所以B点坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．
11．A
【分析】先根据反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大判断出m−2的符号，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，
∴m−2＜0，
∴m＜2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出m−2的符号是解答此题的关键．
12．C
【分析】首先求出P点平移后得到的点的坐标为（3，3），再利用待定系数法把点代入反比例函数关系式，即可求得k的值．
【详解】解：点P(3，4)向下平移1个单位长度后得到点(3，3)，
把(3，3)代入函数中，得k＝9，
故选C．
【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，根据平移方式求点的坐标，正确求出P点平移后的点的坐标是解题的关键．
13．B
【分析】根据正方形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可求得S△CDE=|k|=2，解得即可．
【详解】解：∵正方形的面积为8，
∴S△CDE=2，
∵正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE=|k|，
∴|k|=4，
∵k＜0，
∴k=-4，
∴该反比例函数的解析式为y=-，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，得到关于k的方程是解题的关键．
14．B
【分析】根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】解：当k＞0时，函数y=kx-k的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项B正确，选项C错误，选项D错误；
当k＜0时，函数y=kx-k的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A错误；
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答．
15．C
【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵点A（-5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵-5＜-1＜1，
∴y2＜y3＜y1，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．D
【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵k＝，
∴图象位于第二、第四象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵＝k，
∴图象必经过点，
故B正确，不符合题意；
C．∵x≠0，
∴y≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵k＝，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．C
【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（-2，a），B（1，b），C（2，c）所在的象限，确定a、b、c大小关系．
【详解】∵k为常数，
∴k2+1＞0，
∴反比例函数（k为常数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
因此点A（-2，a）在第三象限，而B（1，b），C（2，c）在第一象限，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴a＜c＜b，
故选：C．
【点睛】考查反比例函数的图象和性质，考查当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．
18．A
【分析】根据反比例函数的解析式可得，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由得：．
A、，则点在反比例函数的图象上，此项符合题意；
B、，则点不在反比例函数的图象上，此项不符题意；
C、，则点不在反比例函数的图象上，此项不符题意；
D、，则点不在反比例函数的图象上，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标的特征，熟知反比例函数中是解题关键．
19．C
【详解】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．
解：设y=（k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴y=，
则y与x的函数图象大致是C，
故选C．

20．B
【分析】先设A点坐标，再根据点A再第二象限，则x<0，y<0,然后由三角形面积公式求出xy即可．
【详解】解：设点A的坐标为（x，y）
点A在第二象限
∴x<0，y>0

∴xy=-4
∵A是反比例函数 的图像上一点
∴k=xy=-4
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积求出xy的值是解题的关键．
21．10
【分析】将代入解得，可得坐标，将代入解得，可得坐标，由，计算求解即可．
【详解】解：如图

将代入解得
∴，
将代入解得
∴，
∴



∴四边形MAOB的面积为10
故答案为：10．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的面积．解题的关键在于将不规则的四边形分割成规则的几何图形求面积．
22．
【分析】先把代入两解析式得出和的值，整体代入计算即可求解．
【详解】解：∵函数y与y＝x﹣2的图像交于点
∴，，即，
∴．
故答案是．
【点睛】本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质是解答本题的关键．
23．5
【分析】设A(a， )，B(b， )，C（a，0），D（b，0）且0＜a＜b，再求出直线OB的解析式，确定E的坐标，进而确定AE、CE的长度，再根据的面积是5可得，最后运用梯形的面积公式解答即可．
【详解】解：设A(a， )，B(b， )，C（a，0），D（b，0）且0＜a＜b
设直线OB的解析式为y=mx，将b点坐标代入可得：=mb，即m=
∴直线OB的解析式为y=x
当x=a时，y=，即点E的坐标为（a，）
∴AE=-,CE=
∵的面积是5
∴（-）a=5，化简得：
∴四边形的面积为
（CE+BD）CD
=（+）(b-a)
=（）
=5．
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、求一次函数解析式以及图形的面积，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
24．
【分析】连接，设直线与轴交于点，根据菱形的性质可得的面积为，结合反比例函数的几何意义可得和的面积，利用建立方程，求解即可．
【详解】解：如图，连接，设直线与轴交于点，

四边形是菱形，且面积为，
，
轴，
轴，
，分别在反比例函数与的图象上，
，，

解得，（正值舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了三角形的面积．
25．5
【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，

直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，
设，则
点C在上，轴，


则，
又





故答案为：5
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．
26．(，0)
【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．
【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．
∵点A2在双曲线上，
∴（2+a）•=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线上，
∴（2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
当n=12时，2
∴点B12的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
27．（1）20；（2）能，见解析
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
28．（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），．
【分析】(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式；
(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；
(3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.
【详解】解：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
点坐标为(，)．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
29．（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.
【分析】（1）根据直线经过点A，可求出点A（-2，-3），因为点A在图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B；
（2）先根据利用相似三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是的最小值；
（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】（1）解：因为直线经过点，
所以，
所以m=-2，
所以点A（-2，-3），
因为点A在图象上，
所以，
因为与双曲线交于A，两点，
所以点A和点B关于原点对称，
所以点B(2，3)；
（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，

因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，
所以BE//CF，
所以,
所以，
因为，
所以，
因为B（2，3），
所以BE=3，
所以CF=1，
所以C点纵坐标是1，
将代入可得：x=6，
所以点C（6，1），
又因为点B’是点B关于y轴对称的点，
所以点B’（-2，3），
所以B’C=，
即的最小值是；
（3）解：①当点P在x轴上时，
当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,
所以，
所以，
所以,
所以，
所以，
所以，
所以点P（，0）；
②当点P在y轴上时，
当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,
所以，
所以，
所以,
所以，
所以，
所以，
所以点P（0，）
综合可得：P（，0）或（0，）.
【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.
30．（1）①12；②或；（2）
【分析】（1）①由相关矩形的定义可知，要求点A、B的“相关矩形”的周长，利用点A，点B的坐标求出“相关矩形”的边长即可；②由“相关矩形”的定义知， AC必为正方形的对角线，所以可得点C坐标，设直线AC的解析式为，代入A，C点的坐标，求出k，b的值即可；
（2）首先确定P，Q的“相关矩形”的另两个顶点坐标，结合函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，求出k的最大值和最小值即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴点A、B的“相关矩形”如图所示，

∴点A、B的“相关矩形”周长=
故答案为：12；
②由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的相关矩形是正方形，且
∴点C的坐标为或
设直线AC的解析式为，
将，代入解得，
∴
将，代入解得，
∴
∴符合题意得直线AC的解析式为或．

（2）∵点P的坐标为，点Q的坐标为，
∴点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3，-2），（6，-4）
当函数的图象经过（3，-2）时，k=-6，
当函数的图象经过（6，-4）时，k=-24，
∴函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点时，k的取值范围是：

【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，解答此题需要理解“相关矩形”的定义，综合性较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来．
31．(1)，
(2)

【分析】（1）代的坐标入，求出，即可求出反比例函数解析式，求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（2）将直线沿轴向下平移6个单位长度后的解析式为，解方程组得到．，于是得到结论．
【详解】（1）解：∵经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在，
∴，
∵经过，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：将直线沿轴向下平移6个单位长度后的解析式为，
x=0时，y=0-3=-3，即与y轴的交点坐标为（0，-3），
解：，
，或
，，
的面积．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，解题的关键是主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
32．(1)k的值为，b的值为
(2)12
(3)或


【分析】（1）如图，作，垂足为，连接，由，可求的值，由勾股定理得，求出的值，可知点坐标，将点坐标分别代入和中即可求得的值；
（2）由（1）可知反比例函数与一次函数解析式分别为：，；令，解得满足方程的解或，将代入中解得，可知点坐标，由，计算求解即可；
（3）由题意知不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围，由图象的交点坐标，即可得到不等式的解集．
【详解】（1）解：如图，作，垂足为，连接

∵
∴
解得
由勾股定理得
∴
将代入中得
解得
将代入中得
解得
∴，．
（2）解：由（1）可知反比例函数与一次函数解析式分别为：，
令
去分母得：
解得：或
经检验或均为分式方程的解
将代入中解得
∴
∴


∴△ABF的面积为12．
（3）解：由题意知
该不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围
∴解集为或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，函数解析式，不等式，解可化为一元二次方程的分式方程，余弦，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
33．(1) ；
(2)

【分析】（1）根据待定系数法即可求得的值，根据点的坐标即可求得的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线的解析式，设出、的坐标，然后根据三角形面积公式得到，由二次函数的性质即可求得结论．
(1)
解：（1）反比例函数的图象经过点，
，
交轴于点，为线段的中点．
；
故答案为 ；；
(2)
解：设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
点为线段上的一个动点，
设，
轴，
，
，
当时，的面积的最大值为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．
34．(1)见解析；
(2)y＝， F（，）

【分析】（1）根据矩形性质和坐标与图形求得点P、Q坐标，进而求得CP、BP、BQ、AQ，证明△QBP∽△QAD，利用相似三角形的性质求得AD，证得AD=CP即可证得结论；
（2）解一元二次方程求得a、b，利用菱形的性质得到PF=PQ=AQ，进而得到关于k的方程，解方程求得k值即可解答．
【详解】（1）解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标（a，b），
∴BC∥OA，AB∥OC，
∴C（0，b），A（a，0），
∵点P为线段BC上，点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，
∴P（，b），Q（a，），k＜ab，
∴CP=，BP=a－，BQ=b－，AQ=，
∵BC∥OA，
∴∠BPQ=∠ADQ,∠PBQ=∠DAQ,
∴△QBP∽△QAD，
∴，即，
解得：AD=，
∴AD=CP，又CP∥AD，
∴四边形ADPC是平行四边形；
（2）解：解方程3x2﹣28x＋64＝0得x1=4，x2=，
∵a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），
∴a= ，b=4，
∴BP= －，BQ=4－，AQ=，
∵四边形AQPF为菱形，
∴PF∥AQ∥OC，PF=PQ=AQ，即PQ2=AQ2，
∴（－）2+（4－）2=（）2，
解得：k=或k=，
∵k＜ab=，
∴k=，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵PF=AQ==，P（，4），
∴F（，）．
【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、解一元二次方程、菱形的性质、求反比例函数解析式等知识，是反比例函数与几何的综合题，熟练掌握相关知识的联系与运算，利用数形结合思想求解是解答的关键．
35．(1)① ，②当时，
(2)洋洋的说法对，矩形园子的长为，宽为，理由见解析

【分析】（1）①利用矩形的面积计算公式，找出y关于x的函数表达式，结合墙长为10m，即可得出x的取值范围；
②代入y≥4，可求出x≤3，结合x≥，即可求出x的取值范围；
（2）洋洋的说法对，设垂直于墙的一边长为a m，则平行于墙的一边长为（14-2a）m，根据矩形园子的面积为12m2，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合墙长10m，即可得出：洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m，宽为2m．
【详解】（1）解：①∵围成矩形园子的面积为12m2，
∴xy=12，
∴y=．
又∵0＜y≤10，
∴x≥，
∴y关于x的函数表达式为y=（x≥）．
②∵y≥4，即≥4，
∴x≤3．
又∵x≥，
∴≤x≤3．
（2）解：洋洋的说法对，理由如下：
设垂直于墙的一边长为a m，则平行于墙的一边长为（14-2a）m，
依题意得：a（14-2a）=12，
整理得：a2-7a+6=0，
解得：a1=1，a2=6，
当a=1时，14-2a=14-2×1=12＞10，不合题意，舍去；
当a=6时，14-2a=14-2×6=2＜10，符合题意．
∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m，宽为2m．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）①根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数表达式；②利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出x的取值范围；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
36．(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
(2)a＝40；
(3)李老师要在7：38到7：50之间接水

【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；
（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
【详解】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝．
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
37．(1)一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-；
(2)D（-3，-2）；
(3)点B'不在函数y=-的图象上，理由见解析

【分析】（1）将点A分别代入一次函数和反比例函数求解可得：
（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，根据面积的比得到DM和AN的比，求出DM的长，即点D纵坐标，从而求解；
（3）根据旋转的性质得到S△ODB=S△ODB'，求出B'G的长，进而求得B'点的坐标，判断是否在反比例函数图象上．
【详解】（1）解：将点A（3，-6）代入y=k1x-4，
得-6=3k1-4，
解得k1=-，
将点A（3，-6）代y=（x＞0）得，-6=，
∴k2=-18，
∴一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-；
（2）解：如图，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，

∵，
∴，
∵点A的坐标为（3，-6），
∴AN=6，
∴DM=2，即点D的纵坐标为-2，
把y=-2代入y=-x-4中，
得x=-3，
∴点D（-3，-2）；
（3）解：令y=0，则0=-x-4，解得：x=-6，
∴点B（-6，0），
∵点D（-3，-2），
∴OM=3，DM=2，OB=6，
∴OD'=OD= ，OB'=OB=6，
如图，过点B'作B'G⊥x轴于点G，

∵S△ODB=S△OD′B′，
∴OB•DM=OD'•B'G，即6×2=×B'G，
∴B'G=，
在Rt△OB'G中，
∵OG=，
∴B'点坐标（，），
∵×（）≠-18，
∴点B'不在函数y=-的图象上．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例和一次函数表达式、直角坐标系内三角形面积的计算、反比例函数上点的性质，解题关键是能够将面积的关系转化到线段之间的关系，从而求出所需要点的坐标．
38．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）由题意知点F的坐标，然后将F的坐标代入中求的值，进而得到反比例函数的解析式；
（2）根据，求点E的坐标，由于，可根据各点坐标求出各三角形的面积，然后代值求解即可；
（3）设点F 坐标为，则点E坐标为，则有 ，，然后用含的式子分别表示的值，进而可说明是定值．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是矩形，A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0）
∴
∵
∴F的坐标为（4，1）
将F的坐标为（4，1）代入中得
解得
∴反比例函数解析式为．
（2）解：将代入得
解得
∴点E坐标为
∴，
∵
∴
∵




∴△EOF的面积为．
（3）解：设点F 坐标为，则点E坐标为
∴，
∴，
∴
∴是定值．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数解析式．解题的关键在于对知识的灵活运用．