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【期中复习】（高教版2021）中职高中数学拓展模块下册单元复习第6章三角计算（知识点）讲义

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知识点一：和角公式1．两角和与差的余弦公式2．两角和与差的正弦公式3．两角和与差的正切公式知识点二：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式1．2．3．4．，5．==（其中和）知识点三：正弦型函数的图像和性质1．正弦型函数的相关概念(1)定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.(2)对函数图像的影响①A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.②φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.③ω决定了函数的周期(3)的实际意义①的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；②在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；③周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率.2．正弦型函数的性质(1)定义域：R(2)值域：(3)周期：(4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，对于当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数；(5)单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。由解出的范围，可得单调递增区间；由解出的范围，可得单调递减区间；3．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A04．三角函数图像变换(1)振幅变换要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．(2)平移变换要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．(3)周期变换要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．(4)函数的图像经变换得到的图像的两种途径知识点四：解三角形考点一三角恒等变换（三角和差公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式）1．（）A． B． C． D． 2．（）A． B． C． D． 3．（）A．-1 B． C． D．1 4．已知都为锐角，则的值为 . 5．化简，得其结果为 . 6．已知，则（）A． B． C． D． 7．化简：（）A． B． C． D． 8．已知，则（）A． B． C． D． 9．下列计算中不正确的是（）A． B．C． D． 10．已知，则（）A． B． C． D． 11．若，则（）A． B． C． D． 12．函数的最小正周期为___________. 13．在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中.（1）求的值；（2）求的值. 考点二正弦型函数的图像和性质14．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（）A． B．C． D． 15．函数的最小正周期为（）A．π B．2π C．4π D．6π 16．函数的图象的一个对称轴方程是（）A． B． C． D． 17．函数的单调增区间是（）A． B．C． D． 18．函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．考点三解三角形19．在中，，，，则边AC的长为（）A． B．3 C． D． 20．中，角A、B、C所对的边为，若，则（）A． B． C． D． 21．在中，，，，则的面积为． 22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（）A． B． C． D． 23．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，下列命题不正确的有（）A．若，，，则B．若，，，则C．若A>B，则D．若，，则外接圆半径为10 24．在中，角的对边分别为，，则的形状是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形 25．在中，内角所对的边长分别为，且满足.(1)求；(2)若，求.