数学六年级上册圆的面积教学设计

这是一份数学六年级上册圆的面积教学设计，共9页。教案主要包含了情境引入，揭示课题，探究新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、巩固平面图形的面积计算公式，正确选择公式解决问题。
2、联系生活实际，感受到计算组合图形面积的重要性。
3、经历解决问题的过程，体会解决问题策略的多样化。
教学重点：
能正确计算组合图形的面积。
教学难点：
能正确选择计算方法并解答。
教学过程：
一、情境引入
师：同学们，今天这节数学课的主题是《奇幻的冒险》，看到这个主题，同学们脑海中一定浮现出了许许多多的猜想。下面，让我们来了解一下这次冒险的背景故事吧！
展示：一天，小红帽接到外婆的电话，外婆焦急地让小红帽迅速到她家，有一件重要的东西交给她，这件东西关乎人类数学文明。女巫也得知了这个消息，已经在赶往外婆家的路上，准备抢夺宝物。她在小红帽的必经之路上设置了５道障碍门，门上有复杂的花纹，只有计算出这些花纹的面积，才能打开大门，顺利到达外婆家，夺回宝物！你能帮帮她吗？
师：转眼间，小红帽来到第一道障得门前，你看到了什么？
预设1：组合图形
师：对，今天我们就来研究组合图形的面积。
预设2：扇形、正方形……
师：你们观察得真仔细，今天，我们就来研究像这样由几个平面图形组合而成的图形的面积。
二、揭示课题：
《奇幻的冒险——组合图形的面积》（板书）
三、探究新知
1、复习平面图形的面积
师：你会求哪些平面图形的面积？它们的计算公式是什么？
生：Ｓ圆＝
Ｓ半圆＝
Ｓ1/4圆＝
Ｓ正方形＝边长Ｘ边
……
师：同学们真聪明！那这个图形，你有它的面积计算公式吗？（没有）该怎么办呢？（预设：转化成我们学过的图形）
师：你能想办法用学过的方法求出它的面积吗？（启发学生思考）
生：通过观察，我发现左边空白部分和右边阴影部分都是一个半径为４cm的1/4圆，将右边阴影部分平移到左边空白处刚好拼成一个边长为４cm的正方形，所以要计算阴影部分的面积，就是计算边长为４cm的正方形面积：４×４＝１６平方厘米。所以阴影部分的面积是16平方厘米，你们同意吗？
师：我刚刚听到听到一个特殊的词，板书：平移。你是怎样平移的？你能上台指一指吗？（生指）还有别的平移办法吗？谁来指一指？（第二个学生上台指）
师：小结，是的，可以这样平移，也可以这样平移（老师结合手势指一指），两种平移方法都能使阴影部分转化为正方形。
师：同学们，赶紧利用平移的方法帮助小红帽算一算吧。（学生试做）
师：孩子们，你们都打开这扇门了吗？
生：打开了。
师：以后看到复杂的求组合图形面积的问题，我们就可以先利用平移（剪、拼）的方法将它们转化为简单的图形，再计算面积了。
师：请观察第二关，我们还可以用这种方法解决吗？
生：可以用平移
师：怎么平移？行不行？应该怎么办呢？
生：翻转。（追问：怎么翻转的？——启发学生回答或用手势演示：把右边的阴影部分翻转180度就和左边的阴影部分拼成了一个半圆）
师：纠正，是的翻转180度也就是旋转180度。为什么旋转180度就能刚好重合呢？
生：因为左右两边是完全一样的
师：追问。也就说明了左右两边有怎样的关系？
生：左右两边是完全一样的，它们是轴对称图形。
师：小结：是的，利用轴对称知识将右边的阴影部分旋转180度就将求不规则图形的面积转化成了求半圆的面积。
师：请在你的题单上算一算吧。
师：请一位同学分享一下你的做法。
生：20÷2=10，3.14×10×10÷2
师：你们听懂了吗？还有补充吗？（展示正确答案）订正一下吧。让我们看看，小红帽有没有成功闯过第二关呢？（展示过关图片）像小红帽一样闯过关的孩子给自己点个赞。
师：在同学们的帮助下，小红帽顺利来到了第三关。这次门上又是什么图案呢？你们还能接受挑战吗？（先尝试，发现有困难再同桌交流讨论）
师：请一桌同学上台说说你的方法。（一个说方法，一个说算式）
生：通过观察，我发现可以在左下角阴影部分添加一条辅助线（板书：添辅助线）将它平均分成两份，然后通过旋转，将它补充在右上角，现在阴影部分面积就等于1/4圆的面积减去左下角三角形的面积。1/4圆的面积用3.14乘半径的平方再初以4，三角形的面积……
师：你们听懂了吗？还有其他方法吗？
生：
师：我们可以用添加辅助线的方法求组合图形的面积，添加的辅助线不一样，我们就有不同的算法。你们觉得哪种方法更简洁？
生：第二种
师：我们来看看小红帽喜欢哪种方法呢？
说完展示课件
小结：解决问题发方法多种多样，但我们一般选择最简洁最优化的方法。
请选择你最喜欢的方法快速修正自己的题单吧
现在能打开这道门吗？真的吗？你们肯定吗？
师：刚刚我们学会了用平移、剪拼、轴对称、旋转、添辅助线来求组合图形的面积。现在小红帽来到了第四道门前，你能用这些方法打开第4道门吗？
生：能
师：试一试吧（先独立思考）短暂思考后问：遇到困难了吗？
师：那赶快寻求帮助，让我们小组合作来解决问题吧！
师：请个小组的同学上来分享你们的想法。你们小组推荐两个代表来（没说清楚的话再请一个组）
生：这道题无法用我们之前的这几种方法解决。（但可以用到容斥原理。我认为这句话学生不能在这里说出来，直接介绍后面的方法就可以了）我们可以就将这个图划分为独立的几个部分并编号，再将我们能找到的规则图形都用编号表示出来：如：小扇形=1+2，大扇形=2+3+4，长方形=1+2+3。而我们要求的阴影部分面积是2+4，要求2+4的面积，可以用小扇形面积加大扇形面积，但那样就多了一个1多了一个2+3，而我们发现长方形面积刚好为1+2+3，我们再减去长方形面积，就把多的1+2+3减去了，就刚好是阴影部分面积，也就是说，阴影部分面积=小扇形面积+大扇形面积−长方形面积。
师：哇！孩子，你的回答真精彩！你们知道他是用什么方法解决问题的吗？
预设1：说出了容斥原理
师：你真厉害！你教我们认识了一个解决问题的新办法，容斥原理！
预设2：没说出容斥原理
师：这就是容斥原理。利用容斥原理我们也能求出阴影部分的面积。
师：同学们听懂了吗？还有别的方法吗？
生：
预设1：只有1种方法
师：让我们看看小红帽还有什么方法呢？
预设2：2种方法都出了
师：让我们来看看小红帽是怎么想的？（展示）你们真厉害！你们和小红帽的想法不谋而合。
师：选择你喜欢的方法订正题单
师：让我们看看小红帽打开这扇门了吗？
四、课堂小结
师：你们真厉害！经过全班同学智慧的结合，我们终于成功帮小红帽扫清障碍，到达外婆家并成功赶在女巫之前获得宝物。现在请回忆一下我们用了哪些方法获得宝物？
生：自由回答
师：学会了这些方法，我们就可以解决生活中更多更复杂的求组合图形面积的问题了。不过，同学们要记住，我们要根据问题，具体情况具体分析，选择自己喜欢的最优化的方法来解决问题。
师：好了，同学们，你们猜一猜，宝物到底是什么呢？——请看！
师：揭晓答案：恭喜大家，我们获得了一本成功秘籍。
师：（故意制造悬念）想知道这本成功秘籍到底是什么吗？
生：打开，齐读“天才=99%汗水+1%灵感”。
师：总结。同学们，成功没有捷径，一个人只靠天赋而不靠后天的努力是难以成才的。勤奋才是重中之重，它是人生的方向盘，它直接决定你的天赋能否通往成功。相信在同学们孜孜不倦的学习中，在坚持不懈的努力下，你们都能获得成功！