（北师大版2019）2023-2024学年高一数学上学期 第一次月考B卷

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考

B卷·重点难点过关测

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章（预备知识）

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程和方程的所有实数解组成的集合为，则中的元素个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设，，，则P、Q的大小为（    ）

A． B． C． D．

3．若集合，，，则的关系是（　　）A． B．

C． D．

.4．若，则正确的是（    ）

A．若a>b，则 B．若a>b，则

C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a>b，c>d，则ac>bd

5．集合，，且，实数的值为（    ）

A． B． C．或 D．或或

6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

7．若，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

8．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列不等式中解集非空的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10．已知全集，集合，，则（    ）

A．的子集有个  B． 

C．  D．中的元素个数为

11．下列四个命题中，是真命题的有（    ）

A．“，”的否定是“，”

B．，都有

C．若a，b是实数，则“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的充分条件

12．已知，，且，则下列说法中正确的是（    ）

A．有最大值为 B．有最小值为9

C．有最小值为 D．有最小值为3

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是            .

14．若不等式对一切恒成立，则的最小值为        ．

15．某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是        ．

16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.

（1）若，则这样的集合共有           个；

（2）若为偶数，则这样的集合共有           个.

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）集合．

(1)求；

(2)求．

19．（本小题满分12分）已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.

(1)请将这个事实表示为一个不等式_________________；

(2)证明这个不等式；

(3)利用（1）的结论证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则”.

20．（本小题满分12分）已知集合，.

(1)若，求实数t的取值范围；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

21．（本小题满分12分）（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.

22．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.