河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

2022—2023学年度下期期末素质测试题

七年级数学

(注：请在答题卷上答题)

一. 选择题 (每小题3分，共30分)

1.下列各数是无理数的是                                               ( )

A. B.0.201                 C.π                  D.

2.以下调查中，适宜全面调查的是                                          ( )

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间       B. 调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查春节联欢晚会的收视率             D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

3.如果a>b，那么下列结论一定正确的是                                     ( )

A. a-3<b-3                  C. a+3<b+3             D. -3a>-3b

4如图，能判定 AB∥EF的条件是( )

A.∠ABD=∠FEC

B.∠ABC=∠FEC

C.∠DBC=∠FEB

D.∠DBC=∠FEC

5. 平面直角坐标系内,点A(-2, -3)在                                       ( )

A.第一象限         B. 第二象限        C.第三象限          D.第四象限

6.若a=,c=2,则a，b，c的大小关系为( )

A. b<c<a           B. b<a<c           C. a<c<b            D. a<b<c

7. 能作为反例说明命题“若a>-2，则a²>4”是假命题的 a的值可以为           ( )

A. a=3            B. a=0             C. a=-3       D. a=-2

8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A 的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5，-1)处，则此平移可以是             ( )

A.先向右平移5个单位，再向下平移 1个单位

B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示. 根据图示信息，下列描述不正确的是  ( )

A. 共抽取了50人

B.90分以上的有12人

C.80分以上的所占的百分比是 60%

D.60.5~70.5分这一分数段的频数是12

10.如图，在平面直角坐标系中，，…根据这个规律，点A₂₀₂₃的坐标是    ( )

A. (2022,0)

B. (2023,0)

C. (2023,2)

D. (2023,-2)

二. 填空题 (每小题3分，共15分)

11.9的算术平方根是    .

12.将一把直尺和一块含 30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°, 若∠1=78°,则∠2的度数为     .

13.2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图，甲同学计算出前两组的总数和为 18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的 4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，若跳绳次数不少于 130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是      .

14.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高 50cm，则每块墙砖的截面面积是       cm².

15.已知点 A(3,4), B(-1, -2),将线段 AB 平移到线段 CD,点A 平移到点 C,若平移后点 C，D恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为     .

三.解答题(共8小题, 75分)

16.(8分)(1)计算:

(2)已知 2a-1的一个平方根是3,3a+6b的立方根是3,求 a+b的平方根.

17.(10分)

(1)解方程组:

(2).解不等式组: 并将其解集表示在如图所示的数轴上.

18.(8分)发现:如图,∠AOB内有一点P:过点P作PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交 OB于点D； 根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；

验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式

∵PC∥OB

∴∠O=        ①          (         ②          )

∵PD∥OA

∴∠CPD=       ③         

∴∠O=∠CPD

探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由.

归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角   ④   .

19. (8分) 19：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标是(-1,3).

(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 , 画出平移后的三角形, 并求出它的面积;

(2)若x轴上有一动点E，当三角形的面积为 12时，请直接写出点E的坐标.

20. (9分)学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党101周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生?

(2)B等级的学生有多少人?补全条形统计图；

(3)求D等级所在扇形对应的圆心角度数；

(4) 若该校有3000名学生，估计成绩为. C等级的有多少人?

21.(10分) “冰墩”和“雪容融”分别是北京 2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物. 自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销. 某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过 9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

22. (10分)定义:把ax+y=b(其中a,b是常数, x, y是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”. 当y=2x时，“优美二元一次方程ax+y=b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”. 例如：当y=2x时，“优美二元一次方程”3x-y=4化为3x-2x=4, 解得: x=4, 故其“优美值”为4.

(1)求“优美二元一次方程”5x-y=1的“优美值”;

(2)若“优美二元一次方程’ 的“优美值”是-3,求nm 的值;

(3)是否存在n，使得优美二元一次方程 与优美二元一次方程4x-y=n-2的“优美值”相同?若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.

23.(12分) 问题情景:

如图,AB∥CD,直线 EF与直线 CD、直线AB分别交于点P点Q,构成“三线八角”.

探究：

(1) 在图中，作“三线八角”中任意两个角的角平分线，试判断这两条角平分线的位置关系. 请你画出其中四种不同情况的图形，并选择一种进行证明；

发现：

(2) 把你的发现用一句话概况出来；

拓展：

(3)在备用图中，请你在直线 EF的右侧平面内任取一点 M，连结MP，MQ，探究∠MPD，∠MQB，∠PMQ之间的关系. 请你画出所有不同的情况对应的图形，并直接写出结论.

2022—2023学年度下期期末素质测试题

七年级数学参考答案

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．C  2．A  3．B  4．B  5．C  6．C  7．B  8．B  9．D  10．C

二．填空题（每小题3分，共15分）

11． 3    12．18°或18度   13．24%   14．900   15．（0，6）或（4，0）

三．解答题（共8小题，75分）

16.（8分）

解：（1）+|﹣2|﹣

（2）∵的一个平方根是3，的立方根是3，

∴=32，=27，

解得，，

∴，

∴的平方根为：

17.（10分）

（1）解：

得：，解得，

把代入①得：，解得，

∴方程组的解为；

（2）解：

由①得，解得，

由②得，解得，

不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18. （8分）

验证：①∠ACP；② 两直线平行，同位角相等；③∠ACP；......3分

探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：

∵AB//DE，BC//DF，

∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，

∴∠B+∠D＝180°；........6分

归纳：④相等或互补．.......8分

19. （8分）

（1）图见解析，10   

（2）或

【小问1详解】

解：如图所示，三角形为所画的三角形．

如图，在边上取点，

由题意易知，轴，

∴，

∴．

【小问2详解】

解：设，则，

解得，m=11或m=﹣5，

即或．

20.（9分）

【小问1详解】

解：（名，

【小问2详解】

解：B等级的学生为（人）

补全条形统计图如下：

【小问3详解】

解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为：；

【小问4详解】

解：（人）．

答：估计该校3000学生中有900名学生的成绩评定为C等级．

21.（10分）

解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；

（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，

由题意得：，

解得，

因为为正整数，

所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．

22. （10分）

【小问1详解】

解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．

其“优美值”为．

【小问2详解】

解：令，则“优美二元一次方程”化为：，

把代入，得．

【小问3详解】

解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，

其“优美值”为．

令，则“优美二元一次方程”化为：，，

其“优美值”为．

假设“优美值”相同，

∴，∴．

∴即“优美值”为．

23.（12分）

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

图1两条角平分线所在的直线重合；

图2两条角平分线垂直：

证明：∵GQ平分∠AQP，QH平分∠BQP，

∴，

∵∠AQP+∠BQP=180°，

∴，

∴GQ⊥QH；

图3两条直线平行；

证明：∵，

∴∠CPQ=∠BQP，

∵PG平分∠CPQ，QH平分∠BQP，

∴，

∴∠GPQ=∠HQP，

∴；

图4两条直线垂直；

证明：过点I作，

∵，

∴，

∴∠CPF ＋∠AQP＝180°，∠CPN=∠PIH，∠HIQ=∠AQI，

∵PN平分∠DPF，QM平分∠BQP，

∴∠CPN＝∠CPF，∠AQI＝∠AQP，

∴

∴PN⊥QM；

...................................4分

【小问2详解】

解：对顶角的角平分线在一条直线上；

邻补角的角平分线互相垂直；

两平行线构成的同位角的角平分线平行；

两平行线构成的内错角的角平分线平行；

两平行线构成的同旁内角的角平分线垂直—————————8分

【小问3详解】

解：如图5，过点M作，

∵，

∴，

∴∠MPD+∠PMN=180°，∠MQB+∠QMN=180°，

∴∠MPD+∠PMQ+∠QMN=∠MQB+∠QMN，

∴∠MPD+∠PMQ=∠MQB；

如图6所示，过点M作，

∵，

∴，

∴∠PMN=∠DPM，∠QMN=∠MQB，

∴∠PMQ=∠PMN+∠QMN=∠MPD+∠MQB；

如图7所示，过点M作，

∵，

∴，

∴∠PMN=∠DPM，∠QMN=∠MQB，

∴∠PMQ=∠PMN﹣∠QMN=∠MPD﹣∠MQB；

————————————————12分